Небесна динамика
Дейности
Преди 65 милиона години Земята се промени внезапно, много видове изчезнаха, растения, земя и морски животни и преди всичко великите динозаври. Малките бозайници обаче оцеляха. Възможната причина за такова бедствие би бил сблъсъкът на голям метеорит на полуостров Юкатан (Мексико), чиито характеристики са оценени като:
диаметър от 10 до 14 км,
плътност 1300-3400 kg/m 3
скорост от 20-25 км/сек
Земята описва почти кръгла орбита на ексцентричност ε= 0,0167. Изчисленията показват, че въздействието от този мащаб не е достатъчно, за да промени ексцентричността на земната орбита. На тази страница е описана хипотетична ситуация на сблъсък между метеорит и Земята.
Сблъсък на метеорит с неподвижната Земя
Първо, ще решим прост проблем, който често се поставя в курса по обща физика:
Да предположим масата на Земята М и радио R неподвижен в космоса, масивен метеорит г-н. Реши
Скорост v от метеорита непосредствено преди удара.
Скорост V от множеството след нееластичния сблъсък между Земята и метеорита.
За да разрешим проблема ще приемем, че масата м на метеорита е малък в сравнение с масата М на Земята, тоест силата на привличане на метеорита на Земята не предизвиква значително движение на това.
Силата на привличане е консервативна, така че общата енергия на метеорита остава постоянна.
Данните са v0 Y. r0 а неизвестното е скоростта v на метеорита непосредствено преди сблъсъка със Земята.
Земята и метеоритът образуват изолирана система, прилагайки принципа на запазване на линеен импулс,
получаваме скоростта на набора Земя-метеорит след сблъсъка и частта от кинетичната енергия на метеорита, която е трансформирана във вътрешна енергия на множеството.
Метеорит м= 2 · 10 7 кг маса е насочена от космоса към Земята. Вашата скорост на разстояние r0= 3,8 · 10 7 m от центъра на Земята е v0= 30 км/сек. Изчисли:
Скоростта, с която достига повърхността на Земята (приема се, че Земята е неподвижна преди сблъсъка)
Скоростта на ансамбъла Земя-метеорит след сблъсъка
Кинетичната енергия на метеорита се трансформира във вътрешна енергия на системата.
Земната маса, М= 5,98 · 10 24 кг
Земен радиус, R= 6,37 · 10 6 m
Постоянно, G= 6,67 10 -11 Nm 2/kg 2
Скоростта, с която метеоритът достига повърхността на Земята, v= 31689,7 m/s, а кинетичната му енергия е Ек= 1,0 10 16 J
Задайте скорост след сблъсък, V= 1,06 10 -13 m/s
Кинетичната енергия, трансформирана във вътрешна енергия е Въпрос:= 1,0 10 16 J.
Практически цялата кинетична енергия на метеорита се трансформира във вътрешна енергия, центърът на масата на Земята почти не се влияе от сблъсъка, скоростта му не се променя значително.
Метеоритът се сблъсква със Земята по кръгова орбита около Слънцето
Кръгова орбита на Земята
Ще приемем, че Земята описва кръгова орбита с радиус R= 1,49 · 10 11 м около Слънцето. Прилагайки уравнението на динамиката на равномерното кръгово движение, получаваме постоянната скорост Vt на Земята в нейното транслационно движение около Слънцето.
Необходимите данни са:
Радиусът на земната кръгова орбита, R= 1,49 10 11 m.
Масата на Слънцето г-ца= 1,98 10 30 кг
Резултатът е Vt= 29771,6 m/s
Периодът на Земята или времето, необходимо за извършване на една пълна революция е
Сблъсък на метеорит със Земята.
Установяваме инерционна референтна система, произхождаща от Слънцето, Земята непосредствено преди сблъсъка се намира на оста X на разстояние R на Слънцето и се движи по оста Y със скорост Vt. Метеорът се движи със скорост Vm спрямо Слънцето, като се направи ъгъл α с оста X, както е показано на фигурата. Прилагане на принципа на запазване на линеен импулс
мVm+МVt=(m + M)v
където м е масата на метеорита, М масата на земята, Vt скоростта на транслация на Земята около Слънцето и v скоростта на ансамбъла, образуван от Земята и метеорита след сблъсъка.
Изчисляваме модула на скоростта v и вашия адрес φ след катастрофата.
където γ = m/M коефициент между масите на метеорита и Земята
Път на системата, образувана от Земята и метеорита
Трябва да изчислим пътя, последван от частица маса (m + M) под силата на привличане на Слънцето, знаейки, че в началния миг е далечно разстояние R и носи скорост v какво прави ъгълът φ с хоризонталната ос, както е показано на фигурата
Моментът на ъгъла и енергията на комбинацията метеор-Земя след сблъсъка е съответно
Уравнението на пътя в полярни координати е
Уравнението на пътя не зависи от масата на частицата
Ако енергията на частицата е отрицателна И 30 кг и радиус на земната орбита R= 1,49 10 11 m
И = -590,2 10 6 (m + M) Дж
L = 3,63 10 15 (m + M) kgm 2/s
С тези данни изчисляваме ексцентриситета на орбитата ε и параметъра д
д= 0,996 10 11 m
ε= 0,332
Полу-голямата ос на елипсата е да се= 1,19 10 11 m и периода P= 236,83 дни
Коси шок
Променяме ъгъла на α= 60є и задаваме уравненията за запазване на линеен импулс по оста X и по оста Y.
γVmcosα =(γ+1)vx γVmсенα+Vt =(γ+1)vy |
Известна скорост Vt на Земята преди сблъсъка, решаваме за крайната скорост на множеството след сблъсъка v= 29458,6 m/s и посоката му, φ= 87,3є.
Изчисляваме ъгловия момент и енергията
И= -452,4 10 6 (m + M) Дж
L= 4,38 10 15 (m + M) kgm 2/s
С тези данни изчисляваме ексцентриситета на орбитата ε и параметъра д
д= 1,456 10 11 m
ε= 0,051
Пътят е елипса, чиято основна ос се завърта под ъгъл β= 117є
Полу-голямата ос на елипсата е да се= 1 459 · 10 11 m и периода P= 352,83 дни
Вариация на ексцентричност с ъгъл α
Фигурата показва сложното поведение на ексцентричността ε като функция от ъгъла α което формира посоката на скоростта Vm на метеорита с оста X за две различни метеорни скорости 30 km/s (в червено) и 90 km/s (в синьо). Ексцентричността има максимална стойност за α= 270є, което е челен сблъсък.
Минимална стойност (крива на червения цвят) се наблюдава за α= 90є, което е сблъсък, при който Земята и метеоритът имат една и съща посока и смисъл.
За големи скорости на метеорит (синя крива) има минимуми за определени ъгли, чиято стойност е получена в статията, цитирана в препратките.
Дейности
Фактор γ = m/M между масата на метеорита и масата на Земята (5,98 · 10 24 кг), в контролата за редактиране, озаглавена Масов коефициент.
Скоростта на метеорита Vm в km/s в контролата за редактиране, озаглавена Скорост
Ъгъл α който формира посоката на скоростта на метеорита с оста X, действайки върху пръста на лентата за превъртане, озаглавен Ъгъл
Натиснете бутона със заглавие Започва
Ако в резултат на сблъсъка енергията на получената частица е положителна или нулева, програмата не продължава и приканва потребителя да забави метеорита.
Праволинейното движение на метеорита и кръговото движение на Земята се наблюдава преди сблъсъка, който се получава на хоризонталната ос X на разстояние R= 1,49 · 10 11 м от Слънцето. Траекторията на множеството, образувано от Земята и метеорита, се наблюдава след сблъсъка.
Интерактивната програма предоставя данни за ексцентричността и периода на новата орбита.
Като упражнение се препоръчва да се поддържа съотношението на масата γ, и скорост Vm на метеорита, наблюдавайки как ексцентричността и периодът на орбитата се променят, когато посоката се промени α на скоростта на метеорита, попълвайки таблица, в която първата колона е оформена от ъглите, взети от 10 до 10 en, втората ексцентричността и третата периода.
Препратки
Mohazzabi P., Luecke J. Астероидно въздействие и ексцентричност на земната орбита. Am. J. Phys. 71 (7) юли 2003 г., стр. 687-690