Пратки за съхранение A 1000 за съхранение B 700 за съхранение C 600 от фабрика I 800 от фабрика II 1500 200 0 600 800 700 0 Пример (проблем със съхранението). Корабът има следните капацитети за съхранение в задната, централната и носовата част. Собствениците на лодки могат да изберат част или целия товар от продукти A, B и C, чиито характеристики са дадени в таблицата по-долу. КАПАЦИТЕТ НА СКЛАДА (MT) КАПАЦИТЕТ (M 3 НАПРЕД (1) 3000 130. 000 ЦЕНТЪР (2) 2. 000 100. 000 STERN (3) 1. 500 30. 000 ПРОДУКТИ TM ЗА ТРАНСПОРТИРАНЕ M 3/TM ПЕЧАЛБА (хиляди евро/tm) A 3. 500 60 8 B 2. 500 50 7 C 2. 000 25 6 За да поставим този проблем, дефинираме променливите x ij тона продукт jj A, B, C), които да бъдат заредени в склад i (i 1, 2, 3). По този начин проблемът се състои в максимизиране на ползата от пътуването или това, което е същото, максимизиране на целевата функция, която се дава от Z 8x 1A x 2A x 3A 7x 1B x 2B x 3B 6x 1C x 2C x 3C, в зависимост от следните ограничения: (Първо виждаме капацитета в MT на всяка винарна; след това капацитета в M 3 на всяка винарна; и накрая ограничението на капацитета на всеки продукт x 1A x 1B x 1C 3000 x 2A x 2B x 2C 2.000 x 3A x 3B x 3C 1. 500 60x 1A 50x 1B 25x 1C 130 000 60x 2A 50x 2B 25x 2C 100 000 60x 3A 50x 3B 25x 3C 30 000
възможните видове решения, които можем да намерим при решаване на задача за линейно програмиране. Пример (Алтернативни решения) Увеличете z 6x 1 10x 2 5x 1 2x 2 10 3x 1 5x 2 15 x 1, x 2 0 Линеен проблем с алтернативни решения На фигурата наблюдаваме, че всяка точка на отсечка AB е оптимално решение на задачата . Пример (неизпълним проблем) Намалете z x 1 x 2 x 1 x 2 1 4x 1 2x 2 6 x 1, x 2 0
Невъзможен линеен проблем Няма пресичане Изпълнимият регион е празен (предишна фигура). В този случай е удобно да разгледате проблема отново, като леко промените първоначалните ограничения. Пример (Излишни ограничения) Увеличете z 2x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 3x 1 2x 2 10 x 1, x 2 0 Линеен проблем с излишни ограничения Както може да се види на предишната фигура, последните две ограничения те са излишни и ние можем и без тях. Пример (неограничен проблем. Безкрайна стойност)
Увеличете z 2x 1 5x 2 x 1 x 2 4 x 1 2 x 1, x 2 0 Неограничен линеен проблем (безкрайна стойност) От фигурата по-горе става ясно, че при максимизиране на z 2x 1 5x 2 решението ще бъде, и следователно проблемът е неограничен. Стойността на z може да бъде толкова голяма, колкото искаме. Пример (Безграничен проблем. Безкрайно решение) Намалете z 10x 1 4x 2 x 1 x 2 2 5x 1 2x 2 16 x 1, x 2 0
Неограничен линеен проблем (безкрайно решение) Минимумът е достигнат за z 32, което е крайно; но, както може да се види на предишната фигура по цялата полулиния с начало 4, 2, има безкрайни точки, а също и точки на решение, чиито координати са склонни да.