Вторник, 24 юли 2007 г. | Днес

монети

  • Индекс
  • СТРАНАТА
  • ИКОНОМИКА
  • ОБЩЕСТВО
  • СВЕТЪТ
  • ПОКАЗВА
  • СПОРТ
  • ПСИХОЛОГИЯ
  • НАПИСАНИ И ПРОЧЕТИ
  • УНИВЕРСИТЕТ
  • ЗАДНА КОРИЦА
  • ПИСМА ОТ ЧИТАТЕЛИТЕ
  • Радар
  • Радарни книги
  • Пари в брой
  • туризъм
  • Пускам
  • НЕДЕЙ
  • 12 часа
  • Бъдеще
  • М2
  • Промоции
  • Фото галерия
  • ← Предишен (23-07-2007)
  • Напред (25-25-2007) →
  • Последно (11-15-2016)

Десет торби, десет монети

От Адриан Паенца

Колко искаш да мислиш? Ако нямате време сега, продължете с друга част от дневника, освен ако не ви е интересно да прочетете изложението на даден проблем и си позволете да го оставите „пауза“, докато не прекарате известно време в „масаж“ на мозъка си.

Във всеки случай, тук е „прост“ проблем, който ви подканва да се замислите: имате десет номерирани чанти (от една до десет). Всяка от тях съдържа десет златни монети.

Монетите са еднакви на външен вид и всички имат еднакво тегло (10 грама), с изключение на една торба. Десетте монети в тази чанта съдържат монети, които тежат с един грам повече от останалите. Тоест монетите в тази единична торба тежат 11 грама вместо 10.

В стаята има везна, която измерва точното тегло (е, точно толкова, колкото е необходимо за този проблем), но тази везна може да се използва само веднъж.

Решение

Единият има номерирани чанти. След това изберете монети за претегляне по следния начин:

Монета от чанта номер едно.

Две монети от чанта номер две.

Три монети от чанта номер три.

Четири монети от чанта номер четири.

Пет монети от чанта номер пет.

Шест монети от чанта номер шест.

Седем монети от чанта номер седем.

Осем монети от чанта номер осем.

Девет монети от чанта номер девет и накрая,

Десет монети от чанта номер десет.

Ако правите математика, сте избрали 55 (петдесет и пет монети). И тези 55 са тези, които поставяте на баланса.

По принцип, ако всички монети тежат еднакво, т.е. ако всички тежат 10 грама, резултатът, който трябва да получим, е 550 грама.

На този етап с това, което току-що написах, мисля, че можете да мислите само ако до този момент не сте мислили как да разрешите проблема. Ако не, следвам по-долу. Но помислете, че с допълнителната идея да видите как да изберете монетите, сега би трябвало да е по-лесно да решите каква е чантата, която съдържа монетите с тегло 11 грама.

Ако се замислите, се оказва, че ако тежи точно един грам повече, това е, защото има една монета, която тежи 11 грама, и поради начина, по който сме избрали монетите (една от чанта първа, две от чанта две и т.н.) Това означава, че чантата, където се намират онези, които тежат по различен начин, трябва да е номер едно. То е, че сме избрали само една монета от нея.

Ако вместо това, вместо да тежи 550, той ще тежи 552, това означава, че има две монети, които тежат по 11 грама. Не е ли лесно да се види сега, че чантата с най-тежките трябва да е чанта номер две? По този начин, ако тежеше 553, монетите с най-голямо тегло щяха да бъдат в торба номер 3 и т.н.

Това е единственото решение, за което знам, което не означава, че няма други (далеч от него). В действителност идеята е, че когато видите решението, което някой друг предлага, се откажете от търсенето и това отнема част от очарованието на проблема.

Едно от най-красивите предизвикателства, които хората имат, е да намерят начин да влязат в проблема от другата страна и да извлекат по-добро решение. И това, точно това е част от очарованието на математиката.