Твърда твърда
Дейности
На тази страница изучаваме движението на тяло (цилиндър, пръстен или сфера) по наклонена равнина. Този пример ни позволява да покажем в друг контекст ролята, която играе силата на триене.
Основните трудности, свързани с ролята на силата на триене при движението, се отнасят до:
- Наличието на сила на триене е необходимо, за да може тялото да се търкаля, без да се плъзга, но тази сила не върши мрежова работа, така че механичната енергия се запазва.
- В случая, когато има плъзгащо се търкалящо се движение, характерът на силата на триене се променя от статичен към кинетичен и извършва работа, която се трансформира в намаляване на крайната енергия на тялото.
Подвижно движение без плъзгане
Уравнения на динамиката
Ще изследваме движението на тяло (пръстен, цилиндър или сфера), което се търкаля по наклонена равнина.
Разлагаме тежестта на сила по равнината и друг перпендикуляр на наклонената равнина. Уравненията на движението са както следва:
- Въртящо движение около ос, преминаваща през c.m.
- Връзка между транслационното движение и въртенето (колело без приплъзване)
Ако знаем ъгъла на наклон q и момента на инерцията Интегрална схема на подвижното тяло, ние изчисляваме ак и стойността на силата на триене О.
| Тяло | Момент на инерция |
| Сфера | |
| Пръстен | mR 2 |
| Цилиндър |
Изразяваме момента на инерцията Ic = kmR 2 където к е геометричен коефициент 2/5 за сферата, 1/2 за цилиндъра и 1 за пръстена.
Ако искаме да изчислим скоростта на тялото, след като сме изминали една дължина х По наклонената равнина, започвайки от покой, използваме уравненията на равномерно ускореното праволинейно движение
Крайна скорост vc от c. м. на тялото в края на наклонената равнина е
Битие з началната височина на тялото, посочена в крайното положение, h = xSen q
Енергиен баланс
- Кинетична енергия при въртящи се движения
Кинетичната енергия на търкалящото се тяло е сумата от кинетичната енергия на транслация на c.m. и кинетичната енергия на въртене около c.m.
- Работа на силите, действащи върху тялото
Общата работа на силите, действащи върху търкалящото се тяло, е сумата от работата при транслационното движение плюс работата при въртеливото движение.
Общата работа е
Както виждаме, силата на триене при движението на търкалянето създава две задачи със същата величина, но с противоположни знаци. Това е причината, поради която не трябва да включваме работата на силата на триене в енергийния баланс.
Работата на резултанта от силите, действащи върху тялото, променя неговата кинетична енергия (на транслация на c.m. и на въртене около ос, преминаваща през c.m.)
Крайна скорост vc от c. м. на тялото при достигане на края на наклонената равнина е същото, което сме изчислили от динамиката.
Квадратът на скоростта на м. vc е пропорционална на първоначалната височина h. Можем да проверим тази връзка в аплета в края на тази страница.
Подвижно движение с плъзгане
Когато тялото се търкаля без подхлъзване, силата на триене О е неизвестен и се изчислява чрез решаване на уравненията на движението, както видяхме в раздела на подвижното движение без плъзгане
За да има подвижно движение без плъзгане, трябва да се изпълни това Fr Ј µs N
Където µs е коефициентът на статично триене, който зависи от естеството на телата в контакт, колелото и релсата, и н реакцията на наклонената равнина N = mgзащото какво .
Тялото се търкаля по наклонената равнина, без да се плъзга до определен граничен ъгъл, този, в който е вярно, че
Уравнения на динамиката
Ако това условие не е изпълнено, тялото се търкаля и плъзга, силата на триене приема стойността f = µk · N. Където µk е коефициентът на динамично триене.
Сега уравненията на движението на центъра на масата на тялото са:
- Преводно движение на c.m.
- Въртящо движение около ос, преминаваща през c.m.
Изчистваме ак Y. да се
Условието за търкаляне без подхлъзване вече не е изпълнено ак= a R.
Крайна скорост vc от c. м. на тялото при достигане на края на наклонената равнина след изминато разстояние х, или са се спуснали на височина з.
Ъгловата скорост w на тялото след завъртането на ъгъл f е
Енергиен баланс
Първоначалната енергия на тялото е потенциалната енергия mgh
Крайната енергия на тялото е сумата от кинетичната енергия на транслация на c.m., плюс кинетичната енергия на въртене около c.m.
Работа Wr сила на триене F=µk · mg ·защото какво
- В преводаческото движение
Общата работа е
Работата на силата на триене променя енергията на тялото и е равна на разликата между крайната и началната енергия на тялото, Wr=Ef-Ei
Работата на силата на триене, съответстваща на въртеливото движение, се отменя F·R f с кинетичната енергия на въртене. Получаваме същия израз за скоростта на c.m. vc отколкото това, изведено от уравненията на динамиката.
Крайна скорост от c.m. на тялото като функция от височината h
Ако ъгълът на наклонената равнина θ≤θc тялото се търкаля, без да се подхлъзва
Крайна скорост vc който достига тялото като функция от първоначалната му височина з е
Квадратът на скоростта на c.m. е пропорционално на височината з
Ако ъгълът на наклонената равнина θ> θc тялото се търкаля и плъзга
битие х фиксираното разстояние, което тялото изминава по наклонената равнина
Критичният ъгъл се изчислява по формулата
Тялото е цилиндър к= 0,5
Коефициент μ = μs = μk= 0,15
Разстояние, което тялото пътува по наклонената равнина х= 1 m
Критичният ъгъл θc = 24,2є
На фигурата височините са представени на хоризонталната ос з стартиране на тялото з=хСенθ. На вертикалната ос, квадратите на c.m. на тялото.
Червената линия показва поведението на цилиндъра, когато се търкаля, без да се плъзга, ъгълът на наклонената равнина θ≤θc
Кривата на синия цвят показва поведението на цилиндъра при търкаляне и плъзгане, ъгъла на наклонената равнина θ> θc
Дейности
- Тялото, което ще се движи по наклонената равнина, пръстен, цилиндър или сфера със същата маса и радиус, в контрола за избор, озаглавено Тяло
- Стойността на коефициента на триене в контролата за редактиране Коеф. триене.
Натиснете бутона със заглавие Ново.
-
Ъгълът на наклона в контрола за редактиране Ъгъл.
Разстоянието, което тялото изминава по наклонената равнина, остава фиксирано х= 1 m
Натиснете бутона със заглавие Започва.
Когато тялото достигне края на наклонената равнина, крайната скорост на тялото и началната височина над основата на наклонената равнина се запазват в контрола за текстова област, разположен вляво от аплета,
Когато бутонът е озаглавен Графика, представени са експерименталните резултати:
- На вертикалната ос квадратът на крайната скорост на c.m. на тялото
- На хоризонталната ос първоначалната височина на тялото
На графиката можем да видим, че когато тялото се търкаля, без да се плъзга, точките (начална височина, квадрат на скоростта на c.m.) се коригират на права линия. Когато тялото се плъзне надолу, тези точки се отклоняват от линията.
Препратки
Стига, Ди Дженаро, Пичарели. Настолен апарат за изучаване на подвижното движение. Phys. Educ. 34 (6) ноември 1999 г., стр. 371-375
Carvalho P. S., Sampaio e Sousa A. Евтина техника за измерване на коефициенти на триене с подвижни твърди частици. The Physcis Teacher, том 43, ноември 2005 г., стр. 548-550