Очаквано обучение: Изчислете липсващите стойности при проблеми с пряка пропорционалност, с естествена константа, дроб или десетичен знак (включително вариационни таблици).
Акцент: Решаване на проблеми с пряка пропорционалност с естествена константа.
Какво ще научим?
В четири урока ще изучавате гръбначни аспекти с пряка пропорционалност. В този конкретен урок ще разберете какво е пряка пропорционалност, ще разпознаете константата на пропорционалност, когато е естествено число. И вие ще решите някои математически задачи, около него.
И какво ще правим?
Baax cahualic! Това означава „здравей! на езика на маите. Познаването на нашата страна, нейната история, забележителностите и културните аспекти на държавите, които я съставляват, може да бъде интересно и забавно. Оригиналният език на маите се говори в югоизточната част на страната ни, в щатите Юкатан, Кампече и Кинтана Роо, главно.
Пирамидата на Кукулкан се намира в археологическата зона на Чичен Ица; Тази област се намира в щата Юкатан и се смята за едно от чудесата на съвременния свят. Пирамидата, известна още като „замъкът“ е с височина 24 метра, впечатляваща е! Има негови изображения, толкова малки, че се побират в дланта на ръката. Това е така, защото те са пропорционално намалени.
Изработването на миниатюрни фигурки изисква прилагането на специфични знания по математика. Математиката може да се прилага в различни области като декоративни, развлекателни, художествени и много други.
Маите се справяха отлично с изчисленията и от проучванията на Националния институт по антропология и история знаем, че маите са обичали астрономията. Изненадващо е за националните и чуждестранните туристи, че в някои дни от годината в сградата може да се види оптичен ефект от светлини и сенки, който наподобява спускането на змия, свързано с представянето на божеството Кукулкан.
Това е изненадващо. Засега ще сравним височината на оригиналната пирамида с тази на фигурка и ще изчислим съотношението на височината на малкото изображение към височината на монументалния замък на маите.
Представянето е високо 4,8 см, а оригиналната пирамида е висока 24 метра; Имаме две височини, но те са изразени в различни единици за дължина и за да бъде изчислението правилно, трябва да преобразуваме една от тях, така че и двете измервания да имат една и съща единица, в този случай 4,8 см е еквивалентно на 0,048 метра. Така че височината на внушителния замък Кукулкан е 50 000 пъти височината на малкото представяне.
За това изчисление използваме пряка пропорционалност от съотношението на височините. Ще дадем още един пример, за да можете да заключите какво означава това и как се получава пропорционалност от съотношението между две мерки.
За да разберем повече, ще използваме примера на Лемуел Гъливер, герой от британската литература, който разказва за пътуванията си в далечни страни, където среща много странни общества. След ужасно корабокрушение, той пристига в страната Лилипут, където среща малките хора, които го обитават, и разкошния му монарх.
За да знаете някои фрагменти от това произведение на Джонатан Суифт, гледайте следващото видео. Обърнете внимание на математическите твърдения, които ще се появят, те се отнасят до пропорционалността.
- Пътуванията на Гъливер
Четенето не само ни пренася на други места и приключения. В този случай също би било полезно да се разбере концепцията за пряка пропорционалност. Какво означава, че съотношението на височината на лилипутите към височината на Гуливер е 12 към 1?
Това твърдение се отнася до връзката на височината на лилипутите с тази на Гъливер, което означава, че височината на 12 лилипути е еквивалентна на височината на Гъливер. Съотношението може да бъде изразено с фракцията 12/1. Както видяхте в предишните уроци, фракциите могат да бъдат изразени като съотношения.
Познавайки това съотношение е възможно да се знае височината на Гъливер. За да приложим пропорционалността, имаме нужда от друга информация. Четенето показва също така, че: приблизителната височина на лилипутския народ е 15 см, каква е височината на Гъливер?
За да решим тази пропорция и знаем височината на Гъливер, умножаваме височината на лилипутския народ по 12, което е резултат от разделянето, 12 на 1. Следователно произведението от 12 х 15 см е 180 см, което е еквивалентно на единица метър осемдесет сантиметра. И така, можем да заключим, че височината на Гъливер е била около 1,80 м. Между другото, коефициентът на съотношението 12 между 1, т.е.: 12, се нарича константа на пропорционалност, а 12 е естествено число.
След тези примери можем да формализираме понятията, свързани с пропорционалността. За целта гледайте следното видео:
- Пряка пропорционалност
Пропорционалното мислене или разсъждение ни помага да анализираме, интерпретираме и решаваме различни ситуации в ежедневието, индустрията, финансите и т.н. Можете ли да посочите други примери? Напишете някои в тетрадката си и наблюдавайте следните ситуации, в които е илюстриран този тип пропорционалност.
Гледайте следното видео от минутата: 00:53 до 01:39
- Пропорционалност в ежедневието
Връщайки се към примера на машината, която прави винтове. Колкото по-дълго работи машината, толкова повече винтове произвежда, така че съотношението им е право пропорционално. Съотношението е представено с фракция, в този случай сравнението на броя на произведените винтове с времето за производство. Например, ако за 2 минути се произведат 6 винта, съотношението е 6/2.
Съотношението е коефициентът на пропорционалност, в този случай той е 6/2 = 3
Този коефициент е константа с естествена пропорционалност, тъй като е число: цяло число, положително и различно от нула.
В този случай константата на пропорционалност е и скоростта на производство: 3 винта в минута.
Прегледали сте няколко примера, за да илюстрирате пряка пропорционалност и да определите константата на пропорционалност. Време е да решим проблемите с пряка пропорционалност, за това ще отидем в кухнята, ще приготвим няколко вкусни натурални желе от портокалов сок. За да знаете рецептата, гледайте следното видео:
- Желе от портокалов сок
Забелязахте ли, че в рецептата са използвани различни съставки с различни мерки за приготвяне на две 240 мл желе чаши?
И от тези измервания ще направим няколко упражнения за решаване на въпроси и проблеми, свързани с пряка пропорционалност и вие ще идентифицирате константата на пропорционалността. Нека помислим, че рецептата включва три съставки: портокалов сок, вода и желатин.
За направата на тази рецепта се използват 360 ml портокалов сок на всеки 120 ml вода, в която желатинът се хидратира. Какво е съотношението между тези две величини?
Изхождаме от факта, че съотношението може да бъде записано като дроб, в който съотнасяме две величини. И в този случай искаме да знаем съотношението на количеството сок към количеството вода. Причината е в количеството сок, над количеството вода; тоест:
От това съотношение можем да получим свързаната константа на пропорционалност. Който? Какъв номер представлява?
Константата на пропорционалността е коефициент на съотношението. В този случай 360 ml между 120 ml, има коефициент 3. И числото 3 е цяло число, положително и различно от нула.
Сега, ако искате да повторите рецептата, но вместо да направите 2 желета от по 240 мл, бихте искали да получите 8 желета със същия размер ... Колко портокалов сок бихте използвали? Как е пропорционалната връзка на портокаловия сок по отношение на желета, които ще получите?
Първо, трябва да се има предвид, че връзката между количеството портокалов сок, необходимо за производството на желатините, е право пропорционална на желаните желатини. Тоест, за повече желатини необходимият сок се увеличава пропорционално, от друга страна, за по-малко желатини необходимият сок намалява пропорционално. Това е връзка с пряка пропорционалност.
И така, знаете, че от 360 ml сок се получават 2 желета в контейнери от 240 ml, така че ще ви е необходимо повече сок, за да направите 8 желета със същия размер.
Необходимо е да се знае константата на пропорционалност. За целта първо получаваме съотношението, което в случая е, защото сравняваме 8 желани желатина с 2 желатина, за които знаем измерванията на техните съставки. След това се изчислява константата на пропорционалност, което е 4, тъй като
Накрая количеството сок се умножава по константата на пропорционалност, която в случая е: 360 ml x 4 = 1 440 ml.
Следователно е необходим един литър с 440 ml портокалов сок.
За да се знае количеството вода. Ние прибягваме до връзката, която познаваме за сока по отношение на водата. Константата на пропорционалност е 3. Тоест една мярка вода умножена по три мерки сок. Ако вече знаем, че количеството сок, за да се получат 8 желатина, е 1440 ml, разделете това количество на три и се получава една и съща константа на пропорционалност, тъй като е същото число, затова се нарича константа.
Следователно са необходими 480 мл вода.
Друга процедура за получаване на този резултат е: Ако увеличим количеството направени желатини, количеството вода за хидратиране на желатина също ще се увеличи пропорционално. Така че е достатъчно да умножим 120 ml x 4, за да знаем, че ще ни трябват 480 ml вода.
Определено при готвене се използва математика. Но има съставка, която трябва да разгледаме: Какво е това? Да, желатинът. Ако знаем, че в 120 ml вода ще бъдат хидратирани 10 g желатин, какво е количеството желатин, което заемаме за 480 ml вода?
Нека продължим да използваме пряка пропорционалност. Ако се използват 10 g за 120 ml вода и вече знаем, че желатинът също има пряка пропорционалност и знаем, че константата на пропорционалност е 4.
За 480 ml вода се използват 40 g желатин.
Все още трябва да знаете повече за пропорционалността. В следващия урок ще разгледате използването на вариационни таблици. И вие ще продължите да консолидирате това обучение.
Портокалът е източник на витамини и минерали, всеки 240 ml желатин осигурява 120 kcal. Каква константа на пропорционалност има между количеството желатин и неговата калоричност? Колко Kcal представляват 3 желета?
Днес научихте за пряката пропорционалност дори в книгата на Гъливер, ако нямате тази книга, ние сме сигурни, че ще имате още една, която да даде приемственост на вашия навик на четене и да ви пренесе с въображението си в далечни места.
Не забравяйте, че можете да поискате помощ и обратна връзка от своите учители или учители, когато е възможно.
Днешното предизвикателство:
За да продължите да учите, предлагаме ви да намерите количествата съставки, необходими за приготвянето на 12 желета със същия размер и ако решите да ги приготвите, помолете за помощ от отговорен възрастен.
Ако вече имате първата си математическа книга, намерете тази тема в нея. Решете всичко, което можете, за да практикувате.