Добре дошли в ProgramaciónLineal.net сайт, фокусиран изключително върху съдържанието на тази важна област на оперативното изследване. Той се стреми да представи съдържанието по прост и дидактичен начин, което позволява на студента да допълни официалното си изучаване на тази дисциплина. Каним потребителите да повдигнат своите въпроси и коментари, като пишат на [email protected]
СЕП
2018 г.
Какво е линейно програмиране?
Модел на Линейно програмиране (PL) счита, че променливите на решението имат линейно поведение, както в целевата функция, така и като ограничения на проблема. В този смисъл линейното програмиране е един от най-използваните инструменти в операционните изследвания, тъй като по своята същност изчисленията са улеснени и като цяло позволява добро сближаване на реалността.
The Математически модели са основно разделени на Детермистични модели (MD) или Стохастични модели (ME). В първия случай (MD) се счита, че параметрите, свързани с модела, са известни с абсолютна сигурност, за разлика от стохастичните модели, където всички или подмножество от параметри имат свързано разпределение на вероятностите. Въвеждащите курсове към Operations Research обикновено се фокусират само върху детермистични модели.
Основни предположения за линейно програмиране: Линейност, детерминирани модели, реални променливи, без отрицание.
ЗАЯВЛЕНИЯ
1. Диетичен проблем: (Stigler, 1945). Състои се от ефективно определяне на диета от даден набор от храни, за да се задоволят хранителните нужди. Количеството храни, които трябва да се вземат предвид, техните хранителни характеристики и техните разходи, позволяват да се получат различни варианти на този тип модели. Например:
Променливи за вземане на решение:
Целева функция: (Минимизиране на диетичните разходи) Мин. 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Ограничения: Отговарят на хранителните изисквания
- Ниацин: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3> = 13
- Тиамин: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3> = 15
- Витамин Ц: 32X1 + 0X2 + 93X3> = 45
- Без отрицание: X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0
Проверете с помощта на нашата Модул за резолюция че оптималното решение е X1 = 0, X2 = 11,4677, X3 = 0,483871, с оптимална стойност V (P) = 2.4145.
2. Проблем с размера на партидата: (Wagner and Whitin, 1958). Състои се от намиране на оптимална производствена политика за задоволяване на променливите изисквания с течение на времето, за да се минимизират производствените и материални запаси, предвид наличието на оскъдни ресурси.
Помислете, че фабриката може да произведе до 150 единици за всеки от 4-те периода, в които хоризонтът на планиране е бил подразделен и допълнително да има следната информация:
Освен това имайте предвид, че има първоначален опис от 15 единици и чакащото или липсващото търсене не се приема, тоест цялото търсене за периода трябва да бъде удовлетворено.
Променливи за вземане на решение:
Целева функция: (Минимизиране на производствените разходи и запасите) Мин. 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3 + 3I4
Ограничения:
- Производствен капацитет за период: Xt = 0, It> = 0
Оптимално решение при използване MS Excel Solver (За да видите приложение на този инструмент, въведете ТУК): X1 = 115, X2 = 150, X3 = 100, X4 = 150, I1 = 0, I2 = 70, I3 = 45, I4 = 0. Оптимална стойност V (P) = 3,622.5
3. Транспортен проблем: (Хичкок, 1941; Канторович, 1942; Коопманс 1947).
Изтеглете книгата с бележки за линейно програмиране ДНЕС!
ЧЕСТО ЗАДАВАНИ ВЪПРОСИ (ЧЗВ)
Каним сърдечно потребителите на сайта да изпращат своите запитвания, като въвеждат нашите форма за контакти:
1. Как мога да проверя, че проблемът с линейното програмиране има безкрайни решения?
A: Проблемът с PL има безкрайни решения, ако в крайната таблица на метода Simplex намален разход, свързан с неосновна променлива, равна на нула.
2. Използвайки двуфазния симплекс метод, как да проверя дали свързаният проблем е невъзможен?
О: Това се проверява, ако стойността на целевата функция след Фаза I е различна от нула.
3. Може ли да има активно ограничение със свързана сянка цена, равна на нула?
О: Да. Този случай обаче е по-скоро изключение, отколкото правило.
4. Неправилно ли е да се разглежда като променлива, която влиза в основата, някаква неосновна променлива с отрицателни намалени разходи, но не и „най-отрицателната“ от всички? (Симплекс метод)
О: Не е грешно. Като цяло, той се използва като критерий за избор на променлива за въвеждане в основата на тази неосновна променлива с най-отрицателно намалена цена, така че при по-малко итерации да можем да достигнем оптимума, ако съществува (скорост на конвергенция).
5. Използвайки метода Simplex, как можете да откриете, че проблемът с линейното програмиране е неограничен?
О: Тази ситуация се открива, когато при изчисляването на променливата, която напуска основата, всички елементи Ykj на колоната j в таблицата са отрицателни, за j индексът на неосновна променлива с отрицателни намалени разходи.
6. Ако двойният проблем, свързан с модела на линейно програмиране, е неограничен, каква е ситуацията с първоначалния модел?
О: Ако двойният модел е неограничен, тогава първичният е невъзможен.
7. Как проверявате, че линеен проблем е невъзможен?
A: Ако всички записи в колоната за отрицателна променлива с намалени разходи са отрицателни или равни на нула.
8. Какво означава моделът на линейно програмиране да бъде невъзможен?
О: По същество се състои във факта, че няма стойности, които променливите на решението да могат да приемат по такъв начин, че да се провери изпълнението на всички ограничения на модела.
НАШИТЕ ПРЕПОРЪКИ
По-долу е даден сборник от връзки за интерес за потребителя.
СПОНСОРИРАНИ ЛИНКОВЕ
Спонсорирани връзки, които могат да представляват интерес за потребителя.
КАК ДА ИЗПОЛЗВАТЕ ДОПЪЛНЕНИЕТО НА MS EXCEL SOLVER?
Solver е отлична добавка за MS Excel, която позволява разрешаването на малки и средни проблеми с линейното програмиране. В повечето приложения за студентски цели е достатъчно да се решат тези случаи. Ако трябва да инсталирате тази добавка, можете да проверите следното Инструкция за инсталиране на Solver. Сега нека видим как работи с един прост пример:
МАКС 10X + 16Y
S.A. 2X + 2Y. 1X + 2Y. . X> = 0, Y> = 0
ЕТАП 1. Параметрите се въвеждат в електронна таблица. Клетките, маркирани в жълто, съответстват на „Променящи се клетки“ или променливи за решение на модела. Клетка C2 съответства на стойността на обективната функция, която се дава от: A2 * A3 + C2 * C3. Клетки C5 и C6 съхраняват стойността или лявата страна на ограничения 1 и 2, като се дефинират съответно като A2 * A5 + B2 * B5 и A2 * A6 + B2 * B6, съответно.
СТЪПКА 2. Приложението Solver се стартира и данните за електронната таблица се зареждат.
СТЪПКА 3. След като параметрите са въведени, изберете "Опции". След като влезете в това меню, трябва да бъдат активирани опциите „Приемане на линеен модел“ и „Приемане на неотрицателни“. След това изберете "Приемам" и след това "Решаване.
СТЪПКА 4. Ако моделът допуска решение, резултатите се получават. Препоръчително е да изберете отчетите, предложени от Solver, за по-добро разбиране на разрешения модел.
СТЪПКА 5. Резултатите се показват в променящите се клетки и се проверява съответствието с ограниченията на проблема. Оптималното решение е X = 2, Y = 2 с оптимална стойност V (P) = 52. Освен това и двете ограничения са активни, тоест спазват се еднакво.
СТЪПКА 6. При избора на отчетите за отговори, по-специално „Доклад за чувствителност“, се получава подходяща информация за предложения модел.
Относно сменящи се клетки (променливи на решението) е включен интервал на вариация за коефициентите в целевата функция, които поддържат текущото оптимално решение. Например C1 (Коефициент, придружаващ X в целевата функция, в момента равен на 10) може да варира в следния интервал, гарантиращ текущото оптимално решение: = 8, 16>. По същия начин интервалът за C2 (коефициент, придружаващ Y в целевата функция, в момента равен на 16) е 10, 20>
Относно ограничения, сенчестата цена на ограничението 1 е две, което е валидно, докато вариацията от дясната страна е в интервала = 6, 12>. По същия начин, цената в сянка за ограничение 2 е 6, валидна в вариационния интервал от дясната страна между 4, 8>.
За да видите приложение Solver за по-голямо приложение, въведете ТУК. Освен това се препоръчва да прегледате следното Урок за решаване.