Ако потърсите думата "линейна" в речник, ще намерите нещо като следното:

образователен

ЛИНЕЙНО: (От латински linealis.) Прил. Принадлежност към линията (Взето от речника на испанския език, Real academia espaсola, 1984.).

В математиката думата „линеен“ има много по-широко значение. Така или иначе, голяма част от теорията на елементарната линейна алгебра всъщност е обобщение на свойствата на правата линия.

Системи от линейни уравнения могат да бъдат намерени в такива практически проблеми от ежедневието като следния пример:

Следващата матрица ни показва количеството калории и протеини, които едно яйце, чаша мляко и портокалов сок допринасят за нашето хранене:

hat Какво количество яйца, мляко и портокалов сок трябва да консумираме, за да осигурим на тялото си 470 калории и 19 грама протеин?

Нека анализираме проблема:

Нека x1 = Брой яйца

x2 = Брой чаши мляко

x3 = Брой чаши портокалов сок

От нас се иска да:

Следователно, нашият основен проблем е да решим тази система от уравнения с две уравнения и три неизвестни или променливи. Тоест определете стойността на x1, x2 и x3.

Обобщавайки горното, имаме, че система от n линейни уравнения и m неизвестни е набор от уравнения от типа:

Решение на предишната система е набор от m реални числа (x1. Xm), който едновременно удовлетворява тези n уравнения.

Нека напишем горната система в матрична форма:

Когато матрица A е матрица на коефициенти, матрица X е матрица на неизвестните, а матрица B е матрица на независими членове.

Другата матрица, която можем да свържем със системата, е уголемена матрица .

Например, ако представим следната система в матрична форма:

По отношение на разширените матрици, в системната резолюция имаме:

Каня ви да продължите да изследвате, тъй като в следващите глави ще научите някои методи за решаване на системи от линейни уравнения.