от Bernat Requena Serra Публикувано на 11 септември 2018 г. Актуализирано на 18 октомври 2020 г.

размер

Изчислете размер на извадката (или размер на извадката) Това е фундаментално. По-голямата извадка е загуба на ресурси; по-малка извадка води до загуба в качеството на резултатите.

Използваното уравнение зависи от преследваната цел (напр. А пропорция, а половината, и т.н.) и това също зависи от размера на популацията, независимо дали е N, е краен или безкраен или много голям.

Изборът на параметрите, участващи в изчислението, трябва да се определя на експертна основа и във всеки случай „грешка отстрани“.

Размер на извадката за оценка на пропорцията

Намира се с тази формула:

За да го приложим, трябва да знаем:

  • The ниво на увереност (1-α) или ниво на сигурност.
  • Оценка на пропорция (p) какво искате да измерите.
  • The диапазон на грешки (д) желано.

The ниво на увереност (1-α) се отнася до вероятността желаните данни да са в рамките на установения марж. Този параметър се определя от изследователя. Обикновено е 95%, (α = 0,05), което съответства на a коефициент на доверие Z = 1,96, което е вложено във формулата. Стандартизираното полуразстояние по отношение на стандартните отклонения определят двата края на интервала.

Когато правите няколко подобни експеримента с един и същ тип проба, 95% от параметрите ще бъдат в обхвата, докато 5% ще бъдат извън него.

Обикновено се използват 95% и 99%. Следващата таблица показва съответствието между нивото на доверие и коефициента на доверие:

Оценяване на пропорция че искате да измервате е ключовият въпрос. Искаме да изчислим дела на тези, които отговарят на условието. Стойността на тази оценка p ще бъде получена от предишни проучвания. В противен случай се счита, че условието е изпълнено с 50% и следователно останалите 50% не го изпълняват (1 - p). В този случай ще поставим във формулата:

The диапазон на грешки Желаната или прецизността или допустимата граница на грешка се отнася до разликата между средната стойност на извадката и средната стойност на популацията. Разбира се, не е предвидено да прави грешки. Това е допустима грешка, която сме готови да толерираме.

E = 3% (0,03) обикновено се приема, въпреки че е между:

Във формулата ще поставим сумата по единица, например 0,03.

Когато размерът на популацията е много голям (обикновено се счита, когато N> 100 000), формулата за намиране на извадката за получаване на a пропорция опростява:

Упражнение 1

Искаме да изчислим дела на определен параметър в популация от N = 1500, с ниво на доверие 95% (Z = 1,96). Приемаме граница на грешка e = 6% (0,06) и тъй като нямаме предишни данни, изчисляваме степен на съответствие от 50% (0,5).

С тези помещения, размер на извадката ще бъде от 227 души.

Упражнение 2

Изчислете размера на извадката, необходим за същия подход като предишното упражнение, но този път за много по-голяма популация, да речем N = 200 000:

Сега необходимият размер на извадката е 267. Вижда се, че размерът на извадката далеч не е пропорционален на размера на популацията.

Упражнение 3

Изчислете размера на извадката за предишния подход за същата популация N = 200 000 и със същата консервативна оценка на очаквания дял от 50%, но този път с по-голямо търсене, като зададете граница на грешка e = 3% (0,03).

Когато търсите a диапазон на грешки по - строг, необходимият размер на извадката се увеличи значително до 1067 субекта.

Упражнение 4

Колко хора трябва да бъдат включени в извадката, за да се оцени разпространението (това е пропорция) на късогледството при тези на възраст под 18 години в популация, в която в момента има 10 000 деца под 18 години при преброяването. По-рано знаем, че очакваният дял е около 60%. Ние избираме a ниво на увереност 95% и ние признаваме a диапазон на грешки от 4%:

Трябва да бъде избрано 545 субекта под 18 години.

Размер на извадката за оценка на средната стойност

Намира се с тази формула:

За да го приложим, трябва да знаем:

Отделно от ниво на увереност (1-α) и диапазон на грешки (д) допуснат, което беше обсъдено по-горе, сега трябва да имаме представа за отклонение (σ 2) от разпределението на променливата, която трябва да се разгледа.

Ако нямахме данни за тази дисперсия, бихме прибегнали до:

  • Предишни изследвания по същия въпрос.
  • Проведете пилотен тест с малка проба.
  • Като се направи консервативна оценка на дисперсията, с квадрата на половината от разликата между максималната и минималната стойност, която считаме, променливата може да бъде взета.

Упражнение 5

В мебелна фабрика със силно механизиран процес искате да знаете какво е половината от теглото на определен модел маса, който е произведен през последната година. Произведени са много голям брой единици. От предишни упражнения знаем, че стандартното отклонение σ на търсената променлива е около 50 gr. Искаме да знаем средната стойност с грешка от 95% и допускаме грешка от 6 грама.

Размерът на извадката трябва да бъде 172 маси произведени.

Упражнение 6

1650 10-годишни ученици от мъжки пол са записани през учебната 2017-2018 г. в нова група образователни центрове в един град. Извършва се проучване за оценка на половината от ръста на тези 1650 ученици. Зададено е ниво на доверие от 95% и допускаме допустима грешка от 1,8 cm.

Няма предишни данни за дисперсията на променливата на височината, предвид множеството произход на учениците. Прибягваме до приемане на „консервативна“ стойност на очакваната дисперсия, като вземаме квадрата на полуамплитудата, която се разглежда. Това означава, че ω 2 ще бъде половината от разликата на максималната и минималната стойност, които знаем от опит, които съставляват различните височини на юношите от тази възраст:

Познавайки параметрите на това упражнение, формулата за размера на извадката се прилага за оценка на средната стойност на крайна популация.

Ще трябва да изберете проба от 132 ученици мъже.

Заключения

  1. Параметрите размер на извадката, n, ниво на доверие, Z и допустима грешка, e са взаимно свързани.
  2. Ако намалим границата на грешка, e, трябва да увеличим размера на извадката, n.
  3. Ако приемем нивото на доверие, Z по-високо, ще трябва да увеличим и размера на извадката, n.
  4. Тъй като параметърът, който обикновено не се желае да бъде докосван, е нивото на доверие, Z, тогава, за да намалим допуснатата грешка, е признато ще ни принуди да увеличим размера на извадката, n.

АВТОР: Бернат Рекена Сера