Използваме собствени и бисквитки на трети страни, за да предложим по-добро обслужване и потребителско изживяване. Позволявате ли използването на личните ви данни за сърфиране на този уебсайт?

статистика

По време на Втората световна война американските военновъздушни сили търсеха начини да намалят броя на своите военни самолети и по този начин загубата на своите пилоти. Бронирането на самолет за увеличаване на неговата устойчивост на огън от противникови зенитни оръдия и изтребители има за противоположно увеличение на теглото си, което се отразява негативно на неговите характеристики. Поради тази причина пълната броня не беше жизнеспособно решение, но въпросът беше дали вече може да се получи значителен защитен ефект само чрез екраниране на определени зони на самолета. Защото може би голяма част от разрушенията се дължеше на удари от снаряди в много специфични райони.

За да се опита да разбере след всяка мисия колко от самолетите на ескадрилата са паднали и колко са се завърнали със или без повреди. Онези, които се върнаха повредени, бяха проверени, за да се установи колко снаряда са били ударени и къде в самолета са ударили. За да се визуализира как тези въздействия са разпределени върху тялото на самолета, е удобно да се маркират всички наблюдавани въздействия върху един и същ самолет, за да се получи нещо като следната графика, която показва самолета отдолу. (Тук приемаме, че всички равнини са от един и същи тип. Ако има няколко типа, чиито форми се различават съществено, това упражнение може да се повтори за всеки тип поотделно.)

Статистика на помощ

Задната част на фюзелажа и крилата, където ударите са най-концентрирани в нашия измислен пример, може на пръв поглед да изглежда очевидните кандидати за броня, като областите, които са най-ударени от вражески снаряди. Но както ще видим по-долу, въпросът е малко по-сложен. Толкова много, че военните поискаха помощ от Група за статистически изследвания, принадлежащи на правителствената агенция, която координира научноизследователската и развойната дейност за военни цели по време на войната, от която възниква и проектът Манхатън за разработване на атомната бомба.

Разположена в Колумбийския университет в Ню Йорк, групата включва някои от най-изявените математици и статистици на 20-ти век като Фредерик Мостелер, Джейкъб Уолфовиц, Леонард Джими Савидж и У. Алън Уолис, негов директор на научните изследвания, както и бъдещ Нобел награди за икономика Милтън Фридман и Джордж Стиглер. Но в този контекст трябва да подчертаем преди всичко Абрахам Уолд, тормозен от нацистите във Виена заради еврейския му статус, той е принуден да емигрира в САЩ, където може да сложи зърното си, за да победи нацистка Германия. Със сътрудничеството на Волфовиц, Уолис и Фридман той разработи статистическата техника на последователен анализ, която значително подобри индустриалния контрол на качеството, което беше от голямо значение във войната. Също така той пое отговорността за проблема с уязвимостта на самолетите въз основа на гореспоменатите данни, предоставени от военновъздушните сили.

Голямото предизвикателство беше липсата на каквато и да било информация за въздействието на снаряди върху падналите самолети, за които не беше известно колко изстрела са ги ударили или къде, информация, която можеше да бъде извлечена само от самолетите, които успяха да се върнат. Поради тази причина не трябва да се правят прибързани заключения въз основа на разпределението на въздействията, което се появява на графиката, тъй като тя се занимава само с въздействията върху върнатия самолет.

По-скоро въпросът е защо се дължи такова разпределение. Защо някои райони имат много по-ниска плътност на удара от други, тъй като са също толкова изложени на вражески огън? Дали вражеските стрелци са стреляли за предпочитане например в крилата, а не в зоната между двете крила? Освен факта, че не е имало причина за това, такава цел не изглежда осъществима предвид скоростта, с която се движат самолетите.

Изглежда по-реалистично да се вземе безразборен огън по посока на самолета или ескадрилата от самолети. Следователно може да се очаква известна равномерност в разпределението на въздействията, при всички случаи вариращи в зависимост от излагането на зоната на въздухоплавателното средство на изстрелите (например по-малко въздействия върху горната част на самолета, отколкото върху долната част, което е много по-изложен, особено огън от земята). Уолд твърди, че очакваното разпределение на въздействията може да бъде оценено чрез претегляне на различните ориентации по отношение на вражеския огън или чрез симулация на въздушна битка с безвредни патрони за боя, за да се регистрират по този начин - без загуби от самолета - всички въздействия.

Смъртоносното е това, което не се наблюдава

След като стане ясно колко грубо трябва да бъдат разпределени изстрелите по самолетите, как обяснявате несъответствията, наблюдавани във връщащите се самолети? Тълкуването е, че ако се наблюдават много по-малко удари в носа или частта между крилата, където са разположени двигателят и кабината, отколкото би се очаквало, това е така, защото много от тези въздействия не бяха регистрирани, тъй като много от самолетите достигнаха в тези области не се върнаха. Следователно това са най-смъртоносните въздействия, които в по-голяма степен водят до катастрофата на самолета. От друга страна, по-голямата концентрация в крилата или задната част на фюзелажа показва, че тези въздействия позволяват връщането в много по-голяма степен.

Изводът е, че най-уязвимите зони, най-показаните за възможно екраниране, не са тези с най-много регистрирани въздействия, а тези, при които се наблюдава най-малко във връзка с това, което може да се очаква! Нашите наблюдения на удари не отразяват точно огъня на врага върху самолета като цяло, но са изкривени поради ограничението на върнатите самолети, което изключва свалените. Нещо повече, наблюдаваните въздействия са тези, които трябва да ни тревожат най-малко, защото те все пак позволяват връщането. Това, което трябва да се запитаме преди всичко, е как се разпределят въздействията, които не сме наблюдавали, тези, които са свалили самолета.

Уолд успя да намери начин да прецени вероятността да бъде свален въз основа на броя на получените изстрели, което може да изглежда почти като магически акт, знаейки тези данни само за самолетите, които се върнаха, а не за загубените. Той го реши индуктивно, като се предположи, че няма загубени самолети без удари. Вярно е, че загуби поради други причини като аварии не биха могли да бъдат изключени, но размерът им би бил незначителен в сравнение с много честите разрушения, предвид ниската вероятност от въздушна катастрофа. (Трагедията е, че самият Уолд обаче почина през 1950 г. на 48-годишна възраст в самолетна катастрофа заедно със съпругата си, на път за конференция в Индия.)

Оттам Уолд също извежда формули, за да разграничи вероятността от нокдаун според вида на снаряда и - както сме описали поне качествено - според мястото на удара. В цифров пример с фиктивни данни, които се появяват в неговото сложно и техническо проучване, Уолд изчислява 15% вероятност самолет да падне от един получен изстрел, но ако се вземе предвид местоположението на удара, варира между 39%, ако е двигателят или двигателите и 2%, ако това са периферни зони като крилата.

Преди да обобщите, запитайте се как да изберете

Работата на Уолд е публикувана чак през 1980 г., въпреки че констатациите му са приложени от военните още през Втората световна война и в последващи конфликти. И по-конкретно неговите заключения относно подходящите места за екраниране са придобили известна известност извън научните кръгове, предизвиквайки дори легенди, където фантастиката се смесва с реалността. Тази популярност до голяма степен се обяснява с уроците, които могат да бъдат научени.

Това е брилянтен пример за това как обобщаването от предубедени наблюдения може да изкриви нашето възприятие за реалността, в случая до степен да обърка точно най-уязвимите райони с най-малко уязвимите. Но например в социологическо проучване обикновено се интервюира само извадка от няколкостотин или хиляди души, от която тя се обобщава за цялото население. От какво тогава зависи дали обобщенията са законни или не?

Ключът е как са получени данните. Проучване на общественото мнение, което твърди, че е представително, изисква процедура за вземане на проби, предназначена да избегне пристрастия. Критичен фактор е да можем да приемем, че с увеличаване на размера на извадката тя има тенденция да представя популацията все по-добре и по-добре, както ни учи статистическият извод. Ако такава процедура се откаже, проучването едва ли може да се счита за представително. Ако подборът се извърши, например, като излезете на улицата, за да попитате минувачите дали разполагат с минута, за да отговорят на някои въпроси, и само избраното място и време могат значително да обуславят профила на интервюираните. По този начин климатът на мнение, отразен в проучването, може да бъде напълно различен в зависимост от това кога и къде се провеждат интервютата.

Винаги, когато няма конкретна процедура за вземане на проби, а по-скоро просто наблюдения, струва си да попитаме дали начинът на наблюдение благоприятства включването на някои елементи в ущърб на други, по начин, който може да бъде свързан с характеристиките, които искаме да наблюдаваме. Ако е така, това е възможен източник на пристрастия и е препоръчително да бъдете много предпазливи с обобщаващите заключения, както видяхме тук: самолет с периферно въздействие ще има много по-голям шанс да се върне и по този начин да влезе в нашата селекция, отколкото самолет с два удара на двигателя и един на пилотската кабина. Следователно самолетът, който се върна, ще има по-малко удари и в по-малко чувствителни зони от сваления самолет, което ни дава изкривена гледка, прекалено добронамерена по отношение на щетите.

Когато провалите могат да ни научат на много или повече от успехи

Това е типичният пример за това, което е известно като пристрастие към оцеляване, много често в много различни контексти. Той се появява в процеси, които се преодоляват от някои оцелели, които са тези, които се наблюдават, докато има други, които остават на пътя и нямат видимост, но които могат да имат по-голяма или по-голяма значимост от оцелелите.

Ако лекарят оценява ефикасността и поносимостта на лечението въз основа на преглед на пациентите в края на лечението, обърнете внимание на пациенти, които не присъстват на последния преглед и се опитайте да разберете причините. Ако тези случаи просто бъдат оставени извън проучването, тъй като не могат да бъдат изследвани, съществува риск от пристрастия, като се изключат пациентите, при които лечението е дало най-лоши резултати, тъй като вероятно много от отпадащите се дължат именно на факта, че лечението е направило не помогнете на пациента или се чувствате зле.

Пристрастието е известно и във финансовия сектор, например в селективни индекси на акции, съставени от компании с най-висока пазарна стойност на даден пазар, като например IBEX 35 в случая на Испания. Индексът се претегля от спада на фондовия пазар на интегрираните в него компании, но само до известна степен: Ако спадът означава, че компанията губи позиции в класацията на най-ценните, докато не излезе от селективния индекс, независимо това, което се случи с него, вече няма да повлияе на индекса, дори ако той се провали и загуби практически цялата си пазарна стойност. Следователно развитието на селективен индекс през последните пет години обикновено е по-положително от среднопретегленото развитие на компаниите, които са го формирали преди 5 години, като се изключат най-лошите изменения.

Има и много книги, които обясняват защо някои престижни компании са успели, сякаш техният успех е логичната и неизбежна последица от поредица от качества и правилни решения, пренебрегвайки факта, че никой не знае колко други компании, които според тези рецепти тъй като успехът трябваше да бъде също толкова успешен, те не го направиха, просто защото имаха по-малък късмет. По този начин се предава (почти винаги невярно) впечатление, че прилагането на определени рецепти е достатъчно, за да има голям шанс за успех, подценявайки огромното влияние на фактори, напълно извън нашия контрол.

Или помислете за фалшивите надежди на много млади хора да станат футболни звезди, филмови звезди, музикални звезди, модни подиуми и т.н., подхранвани от медийното отразяване на този тип герои, което контрастира с оскъдното внимание, което огромното мнозинство, които се опитват да пробият път в тези професии, без да достигнат върха и които трябва само да избират между изоставянето на призванието си или преживяването.

Друг пример са вековните сгради, на които можем да се възхищаваме днес и които могат да ни накарат да мислим, че по това време всички градове са били много по-красиви от сега. Но трябва да се вземе предвид, че това впечатление се основава само на онези конструкции, които са били с достатъчно качество, за да издържат векове и които са били счетени за достойни за запазване от по-късните поколения, като по този начин ги освобождават от разрушаване. Следователно ще става дума за сгради, които вече са били едни от най-емблематичните по това време, докато по-голямата част от скромните конструкции от онези времена едва ли са свидетели.

Нещо подобно се случва с филмови и музикални продукции. Повечето от тях бързо се забравят, но няколко се запомнят и оценят дори от по-късните поколения, превръщайки се в класика. Поради тази причина филмите и песните, които човек познава отпреди времето им, са ограничени до тези запомнящи се класики и изключват тези от партидата, което също може да доведе до идеализиран образ на произведенията от онези времена.

Към все по-лош свят?

Тези два последни примера показват как пристрастието към оцеляването може да допринесе, заедно с други аспекти на човешката психология, за прекалено романтична и носталгична визия за „стари времена“, винаги по-добра от настоящето, а заедно с това и за широко разпространеното схващане, че светът е винаги се влошава, едва ли е устойчив с оглед на обективните данни, но се подхранва от друга пристрастност, в случая информативна.

Оказва се, че получаваме все повече новини, дори от най-отдалечените части на света и с фокус върху въпроси, които преди това са били замълчани, и от все по-разнообразни източници, и всеки, който има телефон с камера, може да стане репортер. И тъй като новините почти винаги са лоши, тъй като има малко добри събития, които дават история, се създава фалшивото впечатление, че злото се случва все повече и повече, което също допринася за прекалено песимистичната визия за еволюцията на света.