Едно от класическите приложения на Линейно програмиране той ли е Диетичен проблем. Целта е да се избере набор от дадени храни, които позволяват задоволяване на определени хранителни изисквания и предпочитания и които допълнително имат минимални разходи.

В този контекст в NEOS сървър можете да намерите набор от предшественици, които позволяват разбирането на историческото Диетичен проблем и как може да се отговори ефективно чрез оптимизационни модели. Подобно на няколко от приложенията на Оперативни изследвания този проблем има военен произход.

За целите на този урок и за да илюстрираме това приложение, нека разгледаме следния списък с храни с техния хранителен профил и парични разходи:

диетичен

Желателно е да се предложи диета, която съдържа поне 2000 (Kcal), поне 55 грама протеин и 800 (mg) калций. Освен това, за да се гарантира определено разнообразие в диетата, в храната се установяват граници на порции на ден. С тази информация е необходимо да се намери диетата, която има най-ниските свързани разходи и позволява да се удовлетворят предишните изисквания.

За това дефинираме следния модел на Линейно програмиране:

1. Променливи на решението: Xi: Хранителни порции, които трябва да се консумират през деня на храната i (С i = 1 ==> Овес, .... I = 6 ==> Фасул).

2. Целева функция: Намалете до минимум 30X1 + 240X2 + 130X3 + 90X4 + 200X5 + 60X6

3. Ограничения:

  • Минимални калории (KCal): 110X1 + 205X2 + 160X3 + 160X4 + 420X5 + 260X6> = 2000
  • Минимум протеини: 4X1 + 32X2 + 13X3 + 8X4 + 4X5 + 14X6> = 55
  • Минимален калций: 2X1 + 12X2 + 54X3 + 285X4 + 22X5 + 80X6> = 800
  • Диетичен сорт: X1 = 0 За всички i.

Прилагането на този модел в Решител Excel, за да получите вашето оптимално решение и оптимална стойност, е показано в следния урок:

The Оптимално решение е X1 = 4, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 2.08, X5 = 1,68, X6 = 2 и Оптимална стойност (разходи за диета) е $ 764,07.

Тъй като моделът е от Линейно програмиране Дробни стойности са разрешени за променливите на решение. Следователно, ако търсим само целочислени стойности за променливите на решението, в този случай трябва да дефинираме модел на Цяло програмиране които разглеждаме в следната статия: Диетичен проблем при цялостно програмиране, решен с Excel Solver.