В хипотетичния случай, че някой е сложил допълнителна топка в хайпа на номерата на тегленето на Коледната лотария, вероятността тя да излезе едва ще достигне 0,002%, но математическите последици ще се разпростре и върху останалите числа справедливата система.

допълнителна

Лука Пиерджовани (Ефе)

Със сигурност има само едно нещо в математиката зад джакпота на Коледната лотария: тя ще ви докосне през цялото време следващите 100 000 години. Вземете сърце с вечността. Освен ако не прибегнем до измама. И въпреки това статистиката е упорита.

Защото вероятността топката с вашия номер да спечели първата награда е един на 100 000 (от 2011 г., от билета с номер 00000 до 99999). Но какво, ако поставим две топки с еднакви числа, обозначени в барабана с числа? „Системата е счупена“.

Нито ориз, нито „тонго“, нито конспирации: това, което операторът прави във видеото на #LoteriaNavidad, е да представи паднала топка 👉 https://t.co/9HB2y1rWP4 pic.twitter.com/HtQAp0SVYp

- Newtral (@Newtral) 22 декември 2019 г.

Лотарията се основава на факта, че всички числа са еднакво вероятни. Тоест има същата вероятност те да бъдат наградени. Преместване на това в разговора Правилото на Лаплас, 1/100 000 е 0,00001 вероятност. Тоест ние оставаме на почти 0,001%, както Виктор Галего, изследовател на CSIC от Института по математически науки, напомня на Newtral.es.

С допълнителна топка вероятността за този билет "изстрелва" до почти 0,002%. „Ако топките с числа от 0 до 99 999 вече са в барабана и добавим още една повтаряща се топка, вероятността тя да излезе сега е 2/100.001 = 0.0000199998“, прави изчислението на галисийския. Това е "почти два пъти повече от преди".

За всички останали числа новата вероятност ще бъде. 1/100,001 = 0,0000099999, приблизително 0,001%. Тоест, намалява малко, но едва ли се забелязва. «Това не би се променило много предвид големия брой числа, които съществуват, въпреки че очевидно е равенството би спрял да бъде справедлив защото сега не всички числа имат еднаква вероятност да излязат ».

В примери в ежедневието: вероятността Ел Гордо да ви докосне би била еквивалентна при нормални обстоятелства на пътуването до Жирона и че първият човек че ще се срещнете да бъде ваш братовчед, който живее там с други 99 999 жители.

Повтарящата се топка би „удвоила“ шансовете за награда: тя преминава от 0,001% до 0,002%. Как да преминем от среща с някой конкретен в Жирона до виждането му във Виляреал.

Еквивалентът на хвърлянето на друга топка би бил да срещнете първо братовчед си, Виляреал, който има 50 000 жители. С други думи, все още има много малко.

Сега, по същия начин, по който Дебелия е по-вероятно да попадне в число, има и възможност за нека това число излезе два пъти. Хаосът щеше да бъде сервиран. Едно число, две награди.

Това би било начинът да се намери този братовчед на Виляреал в Estadio de la Cerámica, но също и в бар. Също така променяйки приближенията, тоест с кого е бил братовчед ви по това време. Още веднъж е така малко вероятно, много. Но възможно.

Професорът от университета в Алкала Дейвид Орден (@ordend), който публикува почти всяка година за лотарии, сравнява късмета да притежава грациозния билет с едно мигане за десет дни. Тоест, теорията за допълнителната топка би се превърнала в мигане два пъти за това време.

Както посочва математикът в това видео на Cifras y Keys, ако лотарията се обърне към нашата рационална страна, едва ли бихме я купили. И макар да нарушава принципа на равновероятност, не изглежда много рационално да подвеждаме тегленето по този начин, ако искаме да погалим по-внимателно Ел Гордо:

От 100 000 билета, които влизат в игра, 14 272 получават награда. Има 9 999 тегления, плюс 5 305 награди, от тях 1 794 камъни, но те не се натрупват, така че ефективно има 14 272 бюлетини с награда/възстановяване. Тоест вероятността всеки номер да бъде присъден, дори и с възстановяването, е около 14%.

El Gordo награждава притежателя си и тези, които имат билети, са завършили с този брой, десетте, стоте и приближенията, т.е. предишното и следващото число.

Тук да, с допълнителна топка и повторен номер, шансовете нещо да бъде присъдено се увеличават значително. Както при тегленето на детето без нужда от тонго, обяснява координаторът на UCC + i от Университета в Мурсия Хосе Мануел Лопес Николас (@ScientiaJMLN).

Ел Ниньо, по-вероятно да вземе нещо

В извънредното детско теглене, на 5 януари, шансовете за спечелване на първа награда не се променят: 1/100 000. Но те са още начини да получите щипка.

В това теглене броят на тегленията се утроява, 37 812 числа сред 100 000 от всяка серия. «В El Niño има 7921 печеливши числа, така че в този случай вероятността е 7,9% », сравнява Gallego с Коледа, с 5,3% от печелившите числа.

Вероятността да спечелите нещо, като добавите „наградата“ за връщане на инвестицията, възлиза малко по-малко от 38%, както обяснява Лопес Николас в „Учен в супермаркета“ (Planeta, 2017).

Има любопитно обстоятелство. При разбиването на тази статистика е също толкова ефективно да се премахнат топките от числата и бюлетините, отколкото да се поставят. Това се случи де факто до 2011 г. В Коледното теглене, дотогава имаше само 85 000 номера. Вероятността е била 1/85 000. Той се повиши до почти 0,000012. Не е много, но не е и да поставите още една топка, което е еквивалентно на премахване на половината от топките от барабана на числата.

Друго нещо е така нареченото математическо очакване. Това е свързано с колко ние инвестираме за получаване на икономическа печалба. Колкото повече купувате, толкова по-голяма е вероятността да спечелите награда и също така вероятността да загубите повече пари.

Просто защото математическите очаквания на Националната лотария са „отрицателни“. За всеки инвестирани 100 евро очакваме да спечелим 70. Бихме могли да изразим това математическо очакване като 0,7; 1 е честна игра, като хвърляне на монета, а повече от 1 е приятелска игра. Всичко по-малко от едно е в полза на продавача.

Това е причината, поради която си струва да играете на EuroMillions малко пари, с много много сочни награди, но с математическо очакване около 0,5.

Hunches плащат скъпо

Математически факт е, че с лотарията купувачът е склонен губят пари и хазната да ги печелят. Това се случва на по-голямата част от геймърите. Тази математическа надежда се превръща в това, че на всеки 20 евро, инвестирани в десетия, се въвеждат 14 евро. Математически, руина, поддържана само от илюзия.

По отношение на човека от Mollerussa, който е инвестирал 7200 евро в броя на третата награда, математиката предполага, че априори това е напълно ирационална инвестиция. Но с щастливи резултати за нея.

Като се има предвид инвестицията на такава цифра, логичното би било да я разпределите между различни числа. Поне едно от всяко прекратяване, което води до 100% вероятност за изплащане. Вярно е, че 5-та имаше по-голям късмет в исторически план, но това не гарантира нищо.

Гърчовете плащат скъпо и се възнаграждават солидно. Мистериозният предполагаем човек, който е купил 360 десети от третата награда - цялата поредица - отговаря на 18 милиона евро.

Дори в теорията на конспирацията, че броят им се повтаря в ажиотаж, математическата надежда ще бъде измамена, така да се каже. Но не се променя числено. С други думи, надеждата, че за всяко вложено евро ще има поне някаква надежда за неговото възстановяване.

Други „предчувствия“, платени на цената на златото, имат ивица. Но от друг сорт. Министерството на финансите е преследвало някои хора, които купуват наградни билети, за да го направят пране на пари, представяйки се за победители. Това беше една от причините за облагане на наградите, сега над 20 000 евро, и разубеждаване на измамниците от закупуване на спечелени билети.

Според данни на Gestha Finance Technicians Union, събирането на лотарийния данък, получен чрез корпоративен данък, се е умножило по десет през последните пет години. Това центрира подозренията сред компаниите, които уж са купили - на корпоративна основа - лотария.

Компютърът не би се справил по-добре

Всяка топка е идентична с останалата. Нищо не трябва да променя теглото или размера ви. Всички са направени от дърво, имат маса 3 грама и са с диаметър 18,8 милиметра. Номерата са гравирани с лазер, тоест няма боя, която да повлияе на теглото му.

В противен случай топка като 88,888 би имала по-голяма маса от 11,111 и следователно повече възможности за излизане, макар и от гледна точка на физиката, която има много нюанси.

Можем също така да мислим, че тегленията се извършват на компютри, за да се гарантира чистотата на процеса, като се държат измамни ръце далеч от барабаните. И въпреки че много неофициални раздавания се извършват цифрово, дори машините не са свободни от пристрастия.

Джон фон Нойман, пионер в прилагането на теорията на операторите към квантовата механика, е роден #onthisday през 1903 г. https://t.co/VkQYj9E8sU pic.twitter.com/yUfizoGqtL

- Кралското общество (@royalsociety) 28 декември 2017 г.

Това е изключително сложно. Физикът Джон фон Нойман (1903-1957) знаеше това добре. Той осъзна, че самата задача е невъзможна: „който се опитва да произведе произволни цифри по аритметични методи, разбира се, греши“.

Класическите компютри или калкулатори «са машини детерминиран по конструкция. Компютрите знаят само как да следват инструкциите, така че ако генерираме произволно число посредством инструкции, то вече няма да е толкова случайно, тъй като няма несигурност в процеса ", казва Gallego.

Тъй като компютърът генерира числа от математически операции, един от методите може да бъде: от начално число можем да го квадратираме. Вземаме централните цифри на резултата като ново семе и т.н. Ще имаме ли произволни резултати? Наистина ли, псевдослучайни.

„Това е достатъчно за много приложения в науката и инженерството, като числени симулации, но за равенство е по-спорно“, казва изследователят. Например как се засява първоначалното число на семената? Може да има парадоксът, че се нуждаете от наистина аналогов шум, за да стигнете до него.