300 проекта в C # | Безплатен изходен код (януари 2021 г.).

нови

Думите "несигурност" и "множество критерии" характеризират уместността и сложността на съвременните проблеми, свързани с управлението на динамични обекти и процеси. Всъщност всеки математически модел, който описва сложни контролирани процеси, неизбежно включва неточности в описанието на смущенията и параметрите на контролния обект. Пренебрегването на такава „несигурност“ често води до фатални грешки в работата на реалните системи за управление.

От друга страна, изискванията към системата за контрол често са противоречиви, което естествено води до формулиране на многокритериални проблеми, които, ако бъдат решени успешно, елиминират поне онези решения, които очевидно са „неефективни“. Добре известно е, че многокритериалните контролни проблеми са много трудни за решаване. Тези трудности придобиват много по-голям мащаб, когато има несигурност при установяване на параметрите на системата и смущения; следователно всеки напредък в развитието на теорията и методите за решаване на такива проблеми е много ценен и подходящ както в теоретичния, така и в приложния аспект.

Според Дмитрий Баландин, главен изследовател в Лабораторията за информационни системи и техническа диагностика, професор в Катедрата за диференциални уравнения, математически и числен анализ в Института по информационни технологии, математика и механика на UNN, основният резултат от извършената работа от неговия изследователски екип е да разработи нови методи за проектиране на динамични обектни контролери под формата на обратна връзка. Тези методи са разработени въз основа на съвременните постижения в теорията на управлението, теорията на линейните матрични неравенства и теорията на изпъкналата оптимизация.

"Обектът на нашето изследване е система от обикновени диференциални или диференциални уравнения, които описват динамиката на изследвания обект. Предполага се, че динамичният обект е подложен на различни видове външни ефекти. По-специално, те могат да включват представените ефекти чрез произволни функции на интегрируемия квадратен вектор на времето, ефекти от случаен характер, които се описват като бял шум на Гаус с неизвестна ковариационна матрица, импулсни ефекти с неизвестна интензивност на удара, хармонични ефекти с неизвестна честота и амплитуда ", казва Баландин.

Целта на управлението е да проектира обратна връзка (или от измереното състояние, или от измерения изход), която осигурява охлаждане на смущението, което възниква в системата и се генерира от тези ефекти. Индикаторите за качество на преходните процеси, по-известни като нива на затихване на смущения, се определят за всеки клас външни ефекти и са максимумът (за всички ефекти от даден клас) на връзката между нормата на мощността, контролирана от системата, и норма на външен ефект. Естествената тенденция към подобряване на преходните процеси води до оптимални проблеми с контрола, които се състоят в минимизиране на нивата на затихване на смущения.

Някои прости примери показват, че законът за управление, който минимизира нивото на охлаждане за един клас, далеч не е най-добрият за друг клас. По този начин, например, управлението, което осигурява най-доброто затихване на смущение, генерирано от периодични ефекти, се различава значително от законите за контрол, които осигуряват охлаждане на смущение, генерирано от ударни ефекти. Следователно възниква проблемът с намирането на компромис при синтеза на законите за управление на обекта, който е обект на въздействието от различни видове. Този проблем по същество е многокритериален контролен проблем.

В теорията на оптимизацията, многокритериалните задачи, дори в крайноизмерна формулировка, са традиционно много трудни за решаване. Това е още по-вярно за многокритериалните проблеми с оптималния контрол, а задаването на многокритериални проблеми с контрола с несигурен брой фактори допълнително усложнява проблема. През последните десетилетия беше постигнат значителен напредък в решаването на проблеми с оптималния контрол с критерии, които имат ясни физически интерпретации под формата на нива на изчезване за детерминирани или стохастични смущения от различен вид. Въпреки това, лечението на многокритериални проблеми с тези критерии все още създава значителни трудности. Тези трудности се дължат на първо място на сложността на характеризирането на множеството на Парето и намирането на съответната многообективна скаларна функция, която би определила този набор.

Оказва се също, че проблемът е още по-сложен, тъй като всеки от критериите се характеризира със своята квадратична функция на Ляпунов, а скаларната оптимизация на мултиобективната функция под формата на стандартна линейна навивка води в общия случай до билинейна система на неравенства, трудно разрешими по отношение на матриците на тези функции на Ляпунов и матрицата за обратна връзка на регулатора. За да се изгради приблизително решение на такава система, като общо правило се налага допълнително условие за равенство на всички функции на Ляпунов помежду си, което внася известна степен на консерватизъм в проблема. Досега основният въпрос остава без отговор: до каква степен произтичащите закони за контрол се различават от оптималните на Парето?

В последните си публикации учени от Университета Лобачевски, в съавторство с колегите си от Държавния университет по архитектура и строителство в Нижни Новгород, отговориха на този въпрос и предоставиха числени оценки на отклонението от неоптималните решения в оптималните многокритериални проблеми на Парето и също така предоставят нови оптимални решения на Pareto за някои видове критерии.

Важно приложение, разгледано в последните работи, е проблемът за управление на движението на ротор в активни магнитни лагери (AMB). Идеята за управление на магнитното поле за спиране на феромагнитните тела отдавна се прилага широко в съвременните технически устройства, особено роторни системи. Теоретичните и приложните изследвания в тази област имат история от няколко десетилетия в Русия и в чужбина.

В Нижни Новгород в продължение на много години се извършват теоретични и приложни изследвания в областта на роторните системи с активни магнитни лагери в Изследователския институт по приложна математика и кибернетика на Университета Лобачевски и в ОКБМ на Африкантов.

Въпреки големия брой публикации за активни магнитни лагери, въпросите за подобряването на системата за автоматично управление на AMB продължават да бъдат във фокуса на изследователите и инженерите. Техническите изисквания за такива системи са изключително взискателни, основната от които е високата скорост на ротора и без надзор и безпроблемна работа на системата "ротор в активни магнитни лагери" за доста дълго време.

За да се гарантира, че тези изисквания са изпълнени, е необходимо значително да се подобри надеждността на системата, което е възможно само чрез значително опростяване на алгоритмите за управление в AMB. Математически този проблем е формулиран като многокритериален оптимален контролен проблем, където критериите отразяват няколко, понякога противоречиви изисквания за надеждната работа на обекта на управление.

"В резултат на прилагането на горната теория беше възможно да се синтезират нови закони, регулиращи движението на ротора в активни магнитни лагери, за да се осигури надеждна работа на системата, когато параметрите на ротора и смущения, действащи върху ротора, не са добре известни. Прецизност", заключава професор Баландин.