От Лаплас

Съдържание

1 Размери

1.1 Пряки и косвени мерки

В най-простата си версия, a мярка е сравнението на експериментален резултат с модел (мерна единица). Тоест, когато се казва, че разстоянието измерва 3 м, това, което се казва, е, че измерената дължина е 3 пъти по-голяма от стандартната мярка, взета за 1 м.

този начин

Косвени или получени количества могат да бъдат получени от поредица от директни експериментални измервания. Например, за да се измери площта на пода в правоъгълна стая, е достатъчно да се измерват дължините на двете страни и да се приложи формулата С = бз . Съществуването на тези взаимоотношения ни позволява да определим величините в основите и дериватите.

1.2 Размери на количество

Независимо от единицата, използвана за изразяване на физическо количество, те се класифицират в различни типове, в зависимост от начина, по който могат да бъдат добавени. Например можем да добавим разстояние от 3 км към разстояние от 2 мили или да добавим 5 кг към 3 килограма, но знаем, че е погрешно да добавяме 3 км към 5 кг. Виждаме, че има нещо по-основно от мерната единица и това е въпросният тип величина: разстояние, маса, време, ... Всеки от тези типове се нарича измерение и казваме, че дадено количество има "размери на разстоянието" или "размери на масата".

1.3 Размерна хомогенност

За да класифицираме величините, имаме принцип на размерната хомогенност който гласи, че:

Във всяко уравнение и във всяка сума съответстващите или добавени членове трябва да имат еднакви измерения.

Това е фантастичен начин да се каже „не можете да добавяте круши към ябълки“. Този принцип е изключително полезен инструмент за откриване на грешки в изчисленията. Представете си, че в резултат на проблем, силата е равна

битие r радио и ДА СЕ константа. Това уравнение е непременно неправилно, без да е необходимо да се замества каквато и да е числова стойност. Добавяме разстояние, r, (който има размери на дължина) с разстояние на квадрат (което би било площ). Тъй като тези величини имат различни размери, уравнението не е валидно.

Ето още един пример за неправилно размерно уравнение:

Еднородността на размерите ви позволява бързо да намерите грешки в резултатите от даден проблем.

Връзката между количествата не предполага някаква специфична единица (само размерите). Когато казваме, че разстоянието от Севиля до Кадис е същото като между Севиля и Уелва, няма значение дали го измерваме в километри или в инчове. Следователно е неправилно да се пише закон като

(грешен израз)

тъй като енергията може да бъде изразена в ерги, калории, киловатчас или много други, в зависимост от това как измерваме масата или скоростта. Следователно правилото е, че ако формулата е чисто алгебрична, Недей трябва да бъдат включени единици. За разлика от това, ако една или всички цифрови стойности са заместени, това е така задължително включват единици.

1.4 Размерни уравнения

Въпреки че не могат да се добавят различни величини, те могат да се умножат. Можем да разделим количество с размери на разстояние на едно с размери на времето и да получим количество с размери на скоростта. Ние пишем тази връзка

където скобата представлява "размери". Трябва да настояваме, че това уравнение не ни казва, че скоростта е равна на пространството, разделено на времето, а че неговите единици са тези на разстояние, разделено на време (което може да бъде m/s или km/h, например).

Еднородността на размерите ни позволява да определим размерите на неизвестни величини. Така в закона на Хук

ни казва, че константата к има размери на сила, разделени на разстояние

(например ще се измерва в N/m).

Съществуването на връзки между измерения ни позволява да разделим количествата на основни и производни. На връзка като

получаваме, че размерите на площта са тези на разстояние на квадрат, което можем да запишем като

По този начин размерите на всяка величина могат да бъдат изразени като степени на поредица от основни величини.

По този начин, например, скоростта е равна на коефициента на разстояние, разделено на интервал от време и следователно уравнението на размерите се проверява

Тук разстоянието и времето се считат за основни величини, а скоростта като величина производно.

Величините, които са избрани за основни и дори броят им е произволен. В SI има седем основни величини: дължина, време, маса, интензивност на електрическия ток, количество вещество, термодинамична температура и интензивност на светлината. Всички останали са производни.

Всяка производна величина има едномерно уравнение, характеризиращо се с различните степени на основните величини.

Съотношение на величината Размери
■ площ [С] = [х] две
Сила на звука [V] = [х] 3
Скорост [v] = [х]/[т]
Ускорение [да се] = [v]/[т]
Сила [F] = [м] [да се]
Работа [W] = [F] [х]
Мощност [P] = [W]/[т]

Като вземем размерните уравнения на различните величини, които се появяват в уравнение, можем да установим по систематичен начин дали е правилно по размер.

Така например уравнението за скорост на удар със земята

с з началната височина, v скорост на удар и ж ускорението на гравитацията, отговаря

и следователно е правилно по размер.

Трябва да се повтори, че хомогенността е независима от мерните единици, използвани за измерване на количествата. За всичко, което знаем, з може да се измерва в лиги, и v в микрони/седмица. Размерите на дадено количество са малко по-основни от мерните единици, в които се измерват.

2 мерни единици

Мерните единици са произволни и в много случаи се определят специфични единици за конкретен проблем. Например, когато се казва, че инцидент е станал по средата между Севиля и Мадрид, разстоянието между Севиля и Мадрид се приема за мерна единица и се казва, че инцидентът е станал през х = 0,5или .

За да се направят резултатите лесно интерпретируеми и преносими в други ситуации, за предпочитане е да се използва стандартизирана единична система. Сред различните използвани системи от единици, най-приетата и законово задължителна в Испания е Международната система от единици (SI), която се е развила от десетичната метрична система, разработена по време на Френската революция.

2.1 Хомогенност в единиците

Във формула, която свързва стойности с различна величина, когато стойностите на тези са заместени, включително техните единици, хомогенността между единиците също трябва да бъде изпълнена, т.е. първият член трябва да бъде измерен в същите единици като секундата. Да предположим например, че в горното уравнение,; Y. В този случай получената скорост би била

Този резултат, макар и алгебрично правилен, няма удобна форма поради появата на дробни мощности на единиците. Следователно трябва да се гарантира, че използването на единиците е последователно. Изразяване на височината в метри

Този пример илюстрира опасностите от заместване на числови стойности за количества, без да се включват съответните им единици. Отговор като „14“ без повече данни, на въпроса каква е скоростта, би бил абсолютно грешен.

2.2 Международната система от единици

Тази система от единици е задължителна в Испания в съответствие с R.D. 2032/2009 (BOE от 21.01.2010 г., ревизиран на 18.02.2010 г.).

SI се основава на седем основни единици:

Съкращение на единица величина
Дължина метър м
Маса килограм килограма
Време второ с
Сила на тока усилвател ДА СЕ
Температура Келвин К
Количество вещество къртица къртица
Светлинен интензитет свещ CD

От тези основни единици се изгражда безкрайност от производни единици, посредством произведения на мощности на основните единици. Много от тези единици имат свои собствени имена, така че например 1 херц (Hz) е равен на 1 s -1, 1 нютон (N) е равен на 1 kg · m/s² и 1 джаул (J) е равен на 1 kg · m²/s².

За да получите производни единици в SI, просто приложете размерните уравнения. По този начин, за горните величини

Величина Размери SI единица
■ площ
Сила на звука
Скорост
Ускорение
Сила
Работа
Мощност

Специално споменаване заслужава безразмерна единица: радиан.

Ъгъл, измерен в радиани, се определя като коефициент между дължината на дъга на обиколката и радиуса на тази обиколка

тоест радианът е различен начин за извикване на единицата, предоставящ информация за величината, която те измерват. Така във връзката между ъгловата честота ω и естествената честота f

първата величина се измерва в rad/s, докато втората се измерва в Hz = 1/s. Това уравнение е правилно по размер, тъй като радианът е безразмерен. Това на практика означава, че радианът е единица, която може да се появява и изчезва от уравненията по желание.

2.3 Множители и подмножители

SI единиците могат да бъдат твърде големи или твърде малки за конкретен проблем, така че те често са придружени от префикси, които показват кратни или подмножителни

Префикс Символ 10 n Префикс Символ 10 n
казах дава 10 1 деци д 10 -1
хекто з 10 2 centi ° С 10 -2
килограм к 10 3 мили м 10 −3
мега М 10 6 микро μ 10 −6
джиг G 10 9 по-голям брат н 10 9
тера т 10 12 клюн стр 10 −12
пета P 10 15 фемто F 10 −15
екса И 10 18 atto да се 10 −18
зета Z. 10 21 зепто z 10 −21
йота Y. 10 24 йокто Y. 10 −24

Много единици, които наистина са кратни на основните единици, имат свои собствени имена. Така например 1 хектар (Ha) е равен на 10000 m² и 1 грам е равен на 0,001 kg (килограмът е основната единица).

2.4 Преобразуване на единици

Често е необходимо да се трансформира количество, изразено в определени единици, в различна система от единици. Най-систематичният начин за извършване на тази операция е с помощта на конверсионни коефициенти, които представляват фракции, чийто числител и знаменател съответстват на една и съща стойност на количество, изразено в различни единици. За да трансформира израз от една система в друга, той се умножава по необходимите коефициенти на преобразуване, докато крайният резултат е в желаните единици, след като единиците, които се появяват в различните фракции, бъдат отменени.

По този начин, за да преминете от km/h към m/s, процедурата ще бъде

Имайте предвид, че е важно факторите в числителите и знаменателите да се отменят правилно.

Системна процедура за подход към проблем, при който различните данни са дадени в единици от различни системи, се състои на първо място в трансформирането на всички величини в SI, работещи изключително в тази система (дори ако това предполага използването на множество правомощия на 10) и накрая трансформираме крайния резултат в онези единици, които са най-удобни.