Динамика

Сега ще изследваме движението на ракета, която е изстреляна вертикално от повърхността на Земята. Ще приемем, че това е малка ракета, която достига ограничена височина. Можем да считаме, че интензивността на гравитацията g е приблизително постоянна и равна на 9,8 m/s 2 .

Ще анализираме двата етапа в движението на ракетата:

  1. От пускането до изчерпване на горивото
  2. От момента, в който свърши горивото, докато достигне максималната височина.

Физически основи

В миг т, масовата ракета м носете скорост v. Инерцията е

стр(т)= mv

В миг т+Δт

Ракетата има маса м-Δμ, скоростта му е v+Δv.

Изхвърлената маса Δμ носете скорост -или спрямо ракетата или скоростта -или+ v, по отношение на Земята

движение

Линейният импулс в този момент е

стр(т+Δт)=(м-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-или+ v+Δv)

Промяната в импулса между времената t и т+Δт е

Δ p = p (т+ Δ т )- p (t) = m Δ v- или· Δμ-ΔμΔ v

На границата, когато Δt →0

Промяната в импулса се дължи на действието на сили, външни на системата (гравитационната сила на привличане, която сочи в обратна посока на линейния импулс).

От друга страна, масата М на системата, образувана от ракетата м и изгонено гориво μ това е постоянно М = μ + m, следователно dμ + dm= 0. Масата на ракетата намалява с dm и увеличава масата на изхвърленото гориво със същото количество.

Написано е уравнението на движението на ракетата

Като частен случай ще споменем, че в космическото пространство теглото mg е нула и само силата на тягата, осигурена от изхвърлянето на газовете, когато горивото изгаря, би действала върху ракетата.

Можем да напишем предишното уравнение

Това може да се интегрира незабавно

получаване на израза на скоростта като функция от времето

Реинтегриране

Получавате позицията х на мобилния по всяко време т.

Примери

Тягата е по-голяма от теглото

  • Общо гориво в ракетата, 1,0 кг
  • Товароносимост, 2,0 кг
  • Гориво изгаря в секунда, д= 0,1 kg/s
  • Скорост на изхода на газ u0= 1000 m/s

Масата на резервоара, съдържащ горивото, се счита за незначителна

  1. Сили върху ракетата

Обща ракетна маса = полезен товар + гориво

m0= 2,0 + 1,0 = 3,0 кг

Теглото на ракетата m0G (29,4 N) е по-малко от тягата uD (100 N)

Тъй като има 1,0 кг гориво, което изгаря със скорост 0,1 кг/сек. Тогава горивото свършва мигновено t0= 10 s.

  1. Височина, достигаща до изчерпване на горивото
  1. След като горивото е изразходвано, ракетата продължава движението си, докато достигне максималната си височина. Уравненията на движението са

Където x0, v0 е позицията, скоростта на ракетата в момента t0 където горивото е свършило.

Максималната височина се достига, когато v= 0, в момента т= 41,4 s. Позицията на ракетата в този момент е х= 6223 m.

Тягата е по-малка от теглото

  • Общо гориво в ракетата, 2,0 кг
  • Товароносимост, 9,0 кг
  • Гориво изгаря в секунда, д= 0,1 kg/s
  • Скорост на изхода на газ u0= 1000 m/s

Масата на резервоара, съдържащ горивото, се счита за незначителна

  1. Сили върху ракетата

Теглото на ракетата (2,0 + 9,0) 9,8 = 107,8 N е по-голямо от тягата Ти= 1000 0,1 = 100 N

Горивото се изгаря, без да се движи ракетата до момента, в който теглото е равно на тягата.

Когато горивото ° С= 1 204 кг ракетата започва да се издига. Изхабени са 2-1,204 = 0,796 кг гориво.

Тъй като има 1 204 кг гориво, което изгаря със скорост 0,1 кг/сек. Тогава горивото свършва за 12.04 s.

  1. Височина, достигаща до изчерпване на горивото
  1. Времето, необходимо за достигане на максималната височина

Позиция на ракетата в този момент

Дейности

Въвежда се:

  • Общо гориво в ракетата, в заглавието на контрола за редактиране Общо гориво в ракетата
  • Полезен превоз на товари, озаглавен в контрола за редактиране Полезно носене на товар
  • Гориво, изгаряно в секунда, в контрола за редактиране, озаглавено Изгорено гориво за секунда.
  • Скорост на изхода на газ u0= 1000 m/s

Натиснете бутона със заглавие Започва

До ракетата, две стрели, са изтеглени силите върху ракетата: тягата в червено и тежестта в синьо. Тягата остава постоянна, теглото намалява с изгарянето на горивото.

Ако първоначалното тегло на ракетата (полезен товар плюс гориво) m0 g е по-голяма от тягата, осигурена от изхвърлянето на газовете Ти, ракетата изгаря горивото, без да излита, до момента, в който теглото стане равно или по-малко от тягата.

След като излети, ракетата незабавно свършва с гориво т, коефициент между масата на горивото и горивото, изгорено в секунда.

Скоростта, която ракетата достига, когато свърши горивото, се получава по формулата

където m0 е масата на ракетата при излитане и т Това е времето, от което излита до изчерпване на горивото. След това ракетата продължава да се изкачва, докато нейната скорост не стане нула.