Великанович завършва основното си обучение в украинското училище в Лвов. Докато учи филология (право според други източници) в университета „Яна Казимиерза“ в Лвов, в края на 20-те години той се присъединява към младежките групи на украинското националноосвободително движение. Той беше активна част от обществото „Просбита“ („Просвещението“), от чиито балкони Стецко се опита да провъзгласи новата украинска държава, след като влезе във Лвов заедно с нацистките войски. От 1928 г. обаче Великанович започва да си сътрудничи с лявата съпротива и Комунистическата партия на Западна Украйна (CPWU). След това като комунистически активист той разработва пропагандни задачи в селските кооперации на Волиния и в Тернополска област.
През есента на 1936 г. Великанович се вслушва в призива на Коминтерна и става доброволец в испанската гражданска война. Той се укрива и се отправя към Чехословакия, където преминава тайно военно обучение. След това през Франция (където е задържан за няколко месеца) той пристига в Мадрид през юли 1937 г. Там се присъединява към републиканските сили.
Бойци от бригадата Домбровски обещават да бъдат верни на Испанската република.
В Испания активистът от Лвов първоначално отговаряше за издаването на полско-украинския военен бюлетин. Впоследствие той се бие на фронта във фирмата, известна като Стотици Тарас Шевченко (или Шевченковци), управлявана от КПСС. Заедно с полския батальон Домбровски украинската рота е част от конституцията, през юли 1937 г. в Албасете, на XXIII бригада на международните бригади.
Въпреки нейното до голяма степен украинско измерение, първият командир на бригадата (и в същото време политически командир на рота Шевченко) беше Станислав Томашевич от Беларус. Според него от гледна точка на бойната подготовка украинската рота е имала много високо ниво благодарение на опита на голяма част от своите членове, които преди това са служили на военна служба в други армии. Фирмата Шевченко се състоеше от украински и беларуски доброволци, както и от полски и испански.
Щит и знаме на XIII-та международна бригада
Огненото кръщение на Тарас Шевченко се състоя същия месец юли 1937 г. на фронта край Брунете. Там, след като прекъснаха атаката на мароканската кавалерия, заедно с дружината „Адам Мицкевич“, нейните членове участваха в атаката срещу позициите на укрепените франкистки бригади между Вилафранка дел Кастило и Романийос де Атиенца. В ожесточените битки, които се състояха, те най-накрая победиха, макар и да загубиха половината от хората си. Загиналите са покрити от други украински войски от района на Галиция или Волиния.
На Арагонския фронт, около 25 август 1937 г. в Белчите, те се сблъскват с голям юначество, без боеприпаси, с редовните италиански войски, с превземането на няколко от техните укрепления.
В този период Великанович редактира и вестник „Боротба“. В края на 1937 г. вестникът публикува произведения на Шевченко или статии за писателя или кобзаря, слепите пътуващи украински барди.
Между декември 1937 г. и февруари 1938 г. XIII бригада участва във военните операции в Сиера дел Куемадо (Пенялоса), една от бойните зони на фронт, простиращ се до Теруел. През март 1938 г. компанията участва в тежки отбранителни битки около Леида, където четири пъти разбиват националистическата обсада. Те също отблъснаха франкистките атаки във височините край град Каспе.
През март 1938 г. групата Шевченко се завръща на арагонския фронт. През юни същата година Великанович е ранен в битката за Каталуния. След като се възстанови, се бори в специалния артилерийски батальон от 15-и корпус на армията на републиката. Великанович умира като командир на 7 септември 1938 г. (4-ти според други източници) по време на битката при Ебро. Както може да се прочете, по време на битката украинците показаха своята висока бойна ефективност, очевидна способност за атака и контраатака и способността да се справят с конни атаки.
Бойци от бригадата Домбровски след битката при Гуадалахара
Смъртта на Великанович на фронта предшества с няколко седмици изтеглянето на международните бригади. Войната на компанията на Шевченко завършва на 28 септември 1938 г., когато републиканското правителство на Хуан Негрин приема оттеглянето на интернационалистите. В парада си на 28 октомври в Барселона хората, присъстващи на улиците, се сбогуват с цветя. След завръщането си в Полша украинците бяха задържани от полски жандарми и затворени в концлагера Береза Картуская (в днешна Беларус).
За разлика от Полша, СССР отличи Тарас Шевченко. По време на съветския период командирът Великанович е смятан за герой-интернационалист. В негова чест е наречена улица в Лвов (преди да бъде преименувана през 1990 г. с първото „отлъчване“). През 1982 г. в района на Нов Лвов в един от парковете е издигнат паметник на Великанович в памет на участието му като бригадист в Испания. Паметникът не само помни военния му ангажимент към републиката, но и любовта си към културата. Той носи тетрадка в ръка, като по този начин припомня ролята си на журналист и привързаността си към литературата и поезията. През 2010 г. някои вандали се опитаха да му отрежат главата. Но по-късно паметникът е възстановен.
С UNDO, коренно противопоставен на СССР, бащата на Великанович вместо това беше арестуван през 1940 г. от НКВД и депортиран в Казахстан, където почина. Той е реабилитиран през 1998 г. от съдебните власти на Казахстан.
Историята на Юрий Великанович показва, че етнически украинци от полска Галисия, живеещи извън територията на Съветска Украйна, са се присъединили към борбата в полза на републиканска Испания - обстоятелство, което днес несъмнено може да изненада. Но това не беше единственият случай. Още през август 1936 г. 37 местни жители на Западна Украйна успяха да стигнат до Мадрид, които се прехранваха като миньори и металурзи в Белгия и Франция. Зад тях, през прохода Яворник на Карпатите, на тогавашната граница между Полша и Чехословакия, други 180 доброволци пътуваха нелегално от Галисия и Волиния до Испания, включително Великанович. Някои източници, цитирайки съветския генерал Александър Родимцев, посочват, че броят на местните жители на Западна Украйна в Международните бригади достига хиляди хора.
Някои от тях бяха левичари, които са избягали от полските репресии, но не споделят позицията на съветските комунисти и процеса на съветизация на Украйна. Несъответствията завършиха с решението на Изпълнителния комитет на Комунистическия интернационал да разпусне CPWU през 1938 г. Борбата на Великанович за свобода и култура, както и конфликтите между Сталин и комунистическите партии в граничната зона със Съветския съюз, доминирана от Полша, са пример за противоречията на времето. Противоречия, от които най-реакционните сили ще се възползват след падането на СССР, за да проправят пътя на десния национализъм и да заглушат цялата лява опозиция в Източна Европа.