Твърда твърда

Имаме два диска, долният има радиус 1 m, а горният има радиус 0,5 m, който може да се върти около същата ос, но с различни ъглови скорости. В един момент горният диск пада и захваща долния диск. Изисква се да се изчисли ъгловата скорост на въртене на комплекта от двата свързани диска.

диска

Чрез тази симулация искаме да покажем, че вътрешните или взаимните сили на взаимодействие между частиците на системата не оказват влияние върху крайното състояние на системата.

Физически основи

Имаме система, съставена от два диска, които се въртят около обща ос. Моментът на външните сили по отношение на оста на въртене O е нула, така че ъгловият момент се запазва

Ъглов момент на твърдото тяло, въртящо се около неподвижна ос с ъглова скорост w е L =Аз w

Формулата за момента на инерцията I0 на диск около ос на въртене, перпендикулярна на диска и преминаваща през центъра му е

Ъглов момент преди съединението

Моментът на ъгъла на системата преди свързването е сумата от ъгловите моменти на всеки от дисковете

Където w 1 Y. w 2 са началните ъглови скорости преди свързването.

Ъглов момент след свързване

След свързването двата диска имат обща ъглова скорост w .

Принцип на запазване на ъгловия момент

Решавайки ъгловата скорост w, имаме

Тази формула е подобна на сблъсъка между куршум и блок, когато куршумът е вграден в блока.

Енергиен баланс

Енергия преди свързване

Енергия след свързване

Работата на силата на триене в съединителя е W = Ef-Ei. Правейки някои опростявания, можем да стигнем до този окончателен израз

Крайната енергия винаги е по-малка от първоначалната Ef w 1 Y. w 2 при крайна ъглова скорост w във времето т.

Вътрешните сили на триене действат върху дисковете между контактните повърхности, така че единият от дисковете се ускорява, а другият се забавя, докато придобият същата крайна ъглова скорост w .

Уравнение на динамиката на въртене

Формулираме уравнението на динамиката на въртене за всеки от дисковете

Да предположим, че г-н е постоянна, ъгловите ускорения са постоянни, ъгловите скорости ще бъдат

където w 10 Y. w 20 са началните ъглови скорости в момента т= 0.

От тези уравнения е възможно да се изчисли времето t, необходимо на дисковете да придобият същата ъглова скорост w 1 = w 2 = w .

Също така можем да изчислим изместването на всеки от дисковете през интервала от време т.

Работа на вътрешните сили

Моментът на действие на силата на триене е

Както виждаме от стрелките на фигурата, г-н е срещу изместването q 1 (отрицателна работа) и е в същия смисъл като изместването q две (положителна работа).

Правейки няколко операции, можем да стигнем до същия израз за W в няколко стъпки като този, който получихме от енергийния баланс след прилагане на принципа за запазване на ъгловия момент. Но сега можем да интерпретираме по-добре произхода на разсейването на енергията през времето t, през което трае свързването (докато дисковете достигнат същата крайна ъглова скорост).

Примери

Пример 1є:

  • Моменти на инерция

  1. Принцип на запазване на ъгловия момент

Нека моментът на силата на триене да бъде г-н= 0,1 N · m. Изчисляваме ъгловите ускорения на всеки диск

Сега крайните ъглови скорости

Ъгловите скорости w1 = w 2те стават същите в един миг т= 1 s след свързване. В този момент общата ъглова скорост е 1 rad/s

  • Енергиен баланс

Измествания (ъгъл, завъртян от всеки диск в момент t)

q 1 =1,5 рад
q 2= 0,5 рад

Моментна работа на силите на триене

W= -0,1 · 1,5 + 0,1 · 0,5 = -0,1 J

Моментът на силите на триене се противопоставя на изместването на първия диск и благоприятства това на втория

Получаваме същата стойност като в раздел 1є

Пример 2є

Интересен случай се случва, когато двата диска имат един и същ момент на инерция и равни ъглови скорости в обратна посока.

  • Моменти на инерция

  1. Принцип на запазване на ъгловия момент

Дисковете спират след скачване

  • Енергиен баланс

Ei= 1,6 J
Еф= 0,0 J

Загуба на мощност по време на докинг

W = Ef-Ei= -1,6 J

Нека моментът на силата на триене да бъде г-н= 0,1 N · m. Изчисляваме ъгловите ускорения на всеки диск

Сега крайните ъглови скорости

Ъгловите скорости w1 = w 2те стават същите в един миг т= 4 s след свързване. В този момент общата крайна ъглова скорост е нула

  • Енергиен баланс

Измествания (ъгъл, завъртян от дисковете) по време т

q 1 =8 рад
q 2= -8 рад

Моментна работа на силите на триене

W= -0,1 8 + 0,1 (-8) = - 1,6 J

Обърнете внимание сега, че моментът на силите на триене се противопоставя на изместването на двата диска

Дейности

Въвежда се:

  • Долна маса на диска m1 (килограма)
  • Радиусът на долния диск е фиксиран в програмата r1= 1 m
  • Начална ъглова скорост w1 (rad/s)
  • Маса на горния диск м2 (килограма)
  • Радиусът на горния диск е фиксиран в програмата r2= 0,5 m
  • Начална ъглова скорост wдве (rad/s)
  • Момент на силите на триене между дисковете г-н(Nm)

Натиснете бутона със заглавие Започнете.

Първо дисковете започват да се въртят независимо един от друг. В лявата част на аплета имаме диаграма от две ленти, една за енергия и една за ъглов момент.

Натиснете бутона със заглавие Започва

Активиран е механизъм, който прави горната докова станция с долната (вижте чертежа в долната част на аплета).

Когато те са свързани, моментът на силите на триене започва да действа.

В дясната част на аплета наблюдаваме еволюцията на ъгловата скорост на всеки диск като функция от времето. Можем да проверим, че величината на момента на силата на триене не влияе на крайната обща ъглова скорост на двата диска. Точно толкова дълго, колкото е необходимо да се достигне това крайно състояние.

От лявата страна на аплета са показани енергията и ъгловият момент на всеки от дисковете. Запазването на ъгловия момент не означава запазване на енергията. Ефектът от свързването е намаляването на първоначалната енергия, която се губи под формата на топлина поради триенето между двата диска, докато ъгловият момент остава постоянен. Моментът на ъгъла на единия диск се увеличава, този на другия намалява, но сумата е постоянна.