Г-н Лудвиг Болцман
Има объркване относно понятията топлина и работа. Ние вярваме, че такова объркване е мотивирано от обединяването на определения и аксиоматични и емпирични идеи, които се смесват, когато се обяснява термодинамиката.
В този пост, който ще бъде един от онези, които ще съставят мини-курс, наречен Размисли за термодинамиката, ще обсъдим и ще дадем нашето мнение за характера на константата на Болцман, която винаги присъства в тези въпроси. Избрахме тази тема, защото искаме да дадем аргументите защо температурата е просто мярка за енергията (от някакъв вид) на системата.
Температура
Температурата е мярката за средната стойност на енергиен клас, транслационна кинетична енергия.
Тоест молекулите имат различни компоненти в енергията си. Молекулите обикновено могат да направят три неща:
1. - Молекулата може да се движи. Така че ще имаме, че неговата кинетична енергия ще бъде (кинетична енергия на центъра на масата).
2. - Молекулата може да се върти.
Молекулите като цяло имат триизмерна структура и могат да имат различни завъртания в различни посоки на пространството, което допринася за енергия.
3. - Молекулата може да вибрира.
Молекулите са набор от атоми, свързани с химически връзки. Тези връзки не са твърди, но се държат като "пружини" и молекулата може да претърпи вибрации.
Това, което измерваме с температурата, е средната транслационна кинетична енергия на набор от молекули.
Някои молекули ще имат по-висока кинетична енергия от други, но това, което измерва температурата, е точно тяхната кинетична енергия средно.
Температурата не отчита останалите компоненти, така че измерването на температурата не е равносилно на измерване на вътрешната енергия на системата. Или казано по друг начин, две системи с еднаква температура не трябва да имат еднаква вътрешна енергия.
Е средният брой ябълки, изразен в ябълки?
Когато осредняваме, резултатът обикновено има същите измерения и единици като осреднената концепция и тук "общо" се използва иронично. Така че не трябва ли да измерваме температурата в енергийни единици? Отговорът е да, но в исторически план не сме осъзнавали, че температурата е мярка за енергиен компонент на системите до относително скоро (от работата на Болцман и Гибс).
Константата на Болцман струва: 1.380 6488 (13) × 10 −23 J/K (в международната система и с абсолютната скала на температурите).
Константата на Болцман
Както видяхме, константата на Болцман е просто фактор на пропорционалност между температурата, измерена в единици "температура" и енергийни единици. С други думи, това, което всъщност прави тази константа, е да коригира неразбирането на мерните единици, които приписваме на температурата. Ако измерихме температурата в енергийни единици, константата на Болцман би струвала 1 без единици.
Нека видим, че това, което казваме, е правилно с различни физически изрази:
Газовото уравнение:
От училище научихме, че идеалният газ отговаря на много просто уравнение, което свързва налягането, обема и температурата на газа със съдържанието му в броя на бенките.
В това уравнение имаме емпирична константа (определена чрез експериментални методи), газовата константа R. Тази константа не е нищо повече от константата на Болцман, умножена по числото на Авогадро.
Тоест константата на Болцман и газовата константа по същество са еднакви, само че едната се отнася до мол, а другата не.
Следователно уравнението на идеалния газ може да бъде написано:
Ентропия в термодинамиката и статистическата механика
Какво би се случило с ентропията, ако измерихме температурата в енергийни единици?
Ентропията може да бъде дефинирана по няколко начина:
а) Ентропия в термодинамиката:
Ентропията в термодинамиката обикновено се определя като:
Следователно ентропията ще има (единици енергия/единици температура).
б) Ентропията в статистическата механика ни казва броя на микроскопичните състояния, съвместими с дадено макроскопично състояние (всъщност логаритъма на броя на микросъстоянията). За да запомните това е добре да прегледате въвеждането на ентропията.
И така всички единици се напасват и термодинамичната ентропия съвпада с тази, която извличаме от статистическата механика.
Ако измервахме температури в единици енергия, тогава ентропията би била безразмерно количество както в термодинамичните, така и в статистическите случаи и всичко би било еднакво последователно. Отново виждаме, че лошият избор на единици „усложнява“ нещата.
Бихме могли да продължим да даваме примери за укрепване на тази идея, но вярваме, че достатъчно е достатъчно. Например, може да се говори за фактора на Болцман в статистическата механика, който ни дава вероятността за заемане на състояние на системата. Този фактор се дава от и очевидно експоненциалният аргумент не може да бъде измерен. И така продължава ...
С този запис искахме да покажем, че според нас константата на Болцман не е универсална константа в смисъл да разкрие обща характеристика на Вселената като скоростта на светлината или константата на Планк. Тази константа е само артефакт от лош избор на единици за температура.
Има много объркване относно термодинамичните концепции, надяваме се да ги изясним в тази поредица от „топлинни“ публикации.