Твърда твърда

Дейности

Принцип запазване

Блок тесто м, на размерите да се Y. з се плъзга без триене с постоянна скорост v по хоризонтална писта. В даден момент блокът се сблъсква със специфично препятствие O, разположено на пистата. Блокът описва въртеливо движение около ос, която преминава през О.

Физически основи

Отново имаме пример за прилагане на принципа на запазване на ъгловия момент. Системата, образувана от блока и точковото препятствие O, не е изолирана. Въпреки това външната сила, действаща върху O, има нулев момент, така че ъгловият момент около O е постоянен.

Ъглов момент преди сблъсък

Това е ъгловият момент на блока по отношение на O е еквивалентен на ъгловия момент на частица с маса м разположени в центъра на масата на блока и се движат със скорост v.

L=r ґ мv. Модулът на ъгловия момент е L = mv h/2

Ъглов момент след сблъсък

От таблиците на моментите на инерция на твърдите тела вземаме формулата за момента на инерцията на правоъгълен блок от маса м и размери да се Y. з по отношение на ос, перпендикулярна на равнината на правоъгълника и преминаваща през центъра му. Размерът на блока, перпендикулярен на равнината на разглеждания правоъгълник, не се намесва в задачата

За да изчислим момента на инерцията по отношение на ос, успоредна на предишната и преминаваща през върха O, прилагаме теоремата на Щайнер IO = Ic + md 2

Моментът на ъгъл на този твърд правоъгълник, въртящ се около ос, перпендикулярна на равнината на правоъгълника и преминаващ през O, е

Принцип на запазване на ъгловия момент

Прилагайки принципа на запазване на ъгловия момент, решаваме ъгловата скорост w на правоъгълния блок, непосредствено след сблъсъка.

Енергиен баланс

Енергия, загубена при сблъсък

  • Енергията преди сблъсъка е кинетичната енергия на транслация на блока
  • Енергията след сблъсъка е кинетичната енергия на въртене на блока около оста, преминаваща през О,

Загубената при сблъсъка енергия е разликата между тези две енергии. В горната част на аплета можем да видим, че по-голямата част от първоначалната кинетична енергия на блока се губи при сблъсъка с точковото препятствие O и само малка част от първоначалната енергия се преобразува в ротационна кинетична енергия на блока след катастрофата

Движение след шок

Уравнение на динамиката на въртене

След сблъсъка имаме твърдо твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос, минаващо през О. Уравнението за динамиката на въртене е M = I0 a

М е моментът на тежестта, която действа в центъра на масата на блока, (вижте фигура малко по-надолу)

mgdCos (q + е)

където f е ъгълът, образуван от диагонала с основата на правоъгълника като f = h/a, и q е ъгълът, при който основата на правоъгълника се издига.

Написано е уравнението за динамиката на въртене

тъй като ъгловото ускорение не е постоянно, можем да получим ъгловото положение q като функция от времето, интегрирайки диференциалното уравнение от втори ред.

Принцип на запазване на енергията

Въпреки това е много по-лесно да се приложи принципът за запазване на енергията, за да се получи информация за поведението на въртящото се твърдо вещество.

На фигурата вдясно долната червена точка представлява позицията на c.m. в началния момент q = 0, а горната червена точка представлява позицията на c.m. когато основата на кутията се е завъртяла под ъгъл q. Разликата във височината между началната и крайната позиция на c.m. това е H.

Можем да изчислим максималния ъгъл q, който долната основа се издига над земята.

Кинетичната енергия след сблъсък се преобразува в потенциална енергия

Може да се случи скоростта на блока да е толкова голяма, че ъгълът q , надвишава максималната стойност, която кара центъра на масата да премине над 0. Тогава блокът пада на другата страна.

За да се случи това, кинетичната енергия на кутията след сблъсъка трябва да бъде по-голяма от потенциалната енергия на блока, съответстваща на височина на неговата c. м. равна на д.

Примери:

Пример 1є:

  • Блокова маса, м= 0,2 кг
  • Блокирайте скоростта, v= 2,2 m/s
  • Височина на блока, з= 50 см
  • Ширина на блока, да се= 50 см
  1. Шок. Принцип на запазване на ъгловия момент

Разстояние д от c. м. до върха на правоъгълника
Момент на инерция I0= 0,033 kgm 2

Първоначален ъглов момент L= 0,2 2,2 0,25 = 0,11 kg m 2/s
Краен ъглов момент L=I0 w

Запазване на ъгловия момент: w =3,3 rad/s

  1. Движение след шока. Принцип на запазване на енергията

Кинетичната енергия след сблъсъка се трансформира в потенциална енергия, когато се достигне максималният ъгъл, завъртян от основата на блока.

От височината з до който се издига центърът на масата, можем да получим ъгъла, че блокът се е завъртял около оста, която минава през върха O.

h = dсен ( q + f )-дсен F, с f =45є, защото формата на блока е квадратна. Изчистваме ъгъла q =30.7е

Пример 2є

Решавайки проблема в обратна посока, можем да изчислим скоростта на блока, така че да направи пълен завой.

  1. Движение след шока. Принцип на запазване на енергията

с f =45є, защото формата на блока е квадратна

Получаваме ъгловата скорост след сблъсъка, w =3,49 рад/с

  1. Шок. Принцип на запазване на ъгловия момент

m v h/2 = I0 w

Получаваме скоростта на блока v= 2.326 m/s.

Въвеждаме тази стойност в контролата за редактиране, озаглавена Начална скорост и натиснете бутона със заглавие Започва, наблюдаваме, че c.m. на кутията достига вертикално положение, без да го надвишава. Ако увеличим скоростта още малко v завойът е завършен.

Дейности

Въвежда се

  • Маса м на блока (kg), в контролата за редактиране, озаглавена Блокова маса
  • Скорост v от c.m. на блока (m/s), в контролата за редактиране, озаглавена Начална скорост
  • Височина з (cm), в контролата за редактиране със заглавие Висока или висока
  • Дължина на основата да се (cm), в контролата за редактиране със заглавие Широко

Бутонът е натиснат Започва

Движението на блока се наблюдава при плъзгане по хоризонталната коловоза и последващото му сблъскване с точковото препятствие О и енергийния баланс на сблъсъка.

Сили върху кутията по оста на въртене

Изчислихме ъгловото ускорение и ъгловата скорост на системата след сблъсъка, когато кутията образува ъгъл q с вертикалата, както се вижда на фигурата (по-долу).

  • Уравнение на динамиката на въртене

Като w 0 ъгловата скорост на кутията непосредствено след сблъсъка с препятствието O

Центърът на масата описва дъга с обиколка на радиус д, следователно той има две ускорения, едно тангенциално в и друг нормален an.

На фигурата вляво имаме изтеглени сили върху кутията, в централната фигура ускоренията. От тези схеми ние предлагаме уравненията на движението на центъра на масата.

Ние намираме компонентите брадва Y. О ускорение (трета цифра)

Като се има предвид, че с кръгови движения

Изчистваме Fx Y. Fy

Fx = -m d( да се Sen (q + е) + w две Cos ( Какво + F ))
Fy = md( да се ·cos(q + f ) - w 2сен(q + f)) + mg

Връщаме се към пример 1є

  • Блокова маса, м= 0,2 кг
  • Блокирайте скоростта, v= 2,2 m/s
  • Височина на блока, з= 50 см
  • Ширина на блока, да се= 50 см

Тъй като това е квадратна кутия f = 45є,

  1. Шок. Прилагаме принципа на запазване на ъгловия момент, за да получим ъгловата скорост на кутията веднага след сблъсъка.

Постановката на проблема е сега: изчислете стойностите на силите Fx Y. Fy когато ъгълът, завъртян от блока, е q=15є.

  1. Изчисляваме ъгловото ускорение a и ъгловата скорост w .