Хуан Хосе Р. Калаза - икономист и математик
Новини, запазени във вашия профил
Тази година сто от рождението на Алън Тюринг (1912-1954), сто от смъртта на Анри Поанкаре (1854-1912) и триста от рождението на Жан-Жак Русо (1712-1778). Всички те оставиха незаличими следи, но Тюринг е по-известен с анекдота на живота си, отколкото с наследството на трайния си отпечатък: теоремата на Църква-Тюринг. Без да е на второ място, другите му постижения - в криптографията, по време на Втората световна война; в концепцията за първия програмируем компютър; неговият основен принос за раждането на изкуствен интелект; неговите проучвания на морфогенезата - това, което беше наистина непреодолимо, така да се каже, беше отговорът му - отрицателен, след Алонцо Църква, но независимо от него - на „проблема за решимостта“: Има ли метод или алгоритъм, който позволява да се реши дали предложение или формула вярно ли е или невярно? Тюринг изпълнява дублет в една статия, който е практически несравним. Той успя да отговори едновременно на един от трите най-дълбоки проблема на логиката-математиката - беше казано, проблемът за решимостта - и да разбере теоретичната основа на съвременните компютри.
Но не само хората се възхищават на Тюринг, без наистина да знаят защо - в резултат на това, че заинтересованите медии дрънкат около много съмнителното митично самоубийство като гей мъченик - но и необятността на сянката, която той хвърля извън областите на логиката и математиката. прикрива за скриване, за повечето смъртни, ръста на църквата Алонцо, към чиято памет винаги трябва да се привързва паметта на Тюринг. На стогодишнината от рождението на това е справедливо, поне според мен, да се помнят и двете.
От елините се приемаше за даденост, че всеки проблем, посочен в математически термини, може да бъде решен, рано или късно, като следва поредица от предвидени стъпки. Но да предположим, че не е същото като доказване: трябваше да бъде доказано. Следователно възникна онова, което на всички езици, не само на немски, се нарича „Entscheidungsproblem“, проблем на решението/разборността. В този контекст варварският неологизъм „разрешимост” се радва на предпочитанията на логиците, математиците и компютърните учени, като обикновено оставя термина „решение” за когнитивните науки. Дейвид Хилберт (виж статията ми в това списание „Защо логиката е важна?“ 16.09.2012 г.) косвено изложи проблема Entscheidungsproblem в своя много известен списък с 23 проблема (10-и проблем) на Парижката конференция, 1900 г., и по-стриктно на VIII Международен конгрес по математика (Болоня, 1928).
Първият контакт на Тюринг с Entscheidungsproblem е в Кеймбридж, 1934 г., следвайки курсовете на Макс Нюман (да не се бърка с Джон фон Нойман, който злобно плагиатствал Тюринг, без дори да го цитира, за концепцията му за компютъра). На този етап много логици, след като видяха теоремите за непълнота на Гьодел (1931), смятаха, че вече не е възможен положителен отговор на проблема с решимостта, но Тюринг се впусна в строгото доказателство за невъзможност. Тюринг представи резултатите в скромна по отношение на тона статия, озаглавена „За изчислими числа с приложение към Entscheidungsproblem“ (1936). Когато извърши този подвиг, той беше само на двадесет и четири години. Парадоксално е, но доказателството на Тюринг не е изненадващо, тъй като това, което показа, е, че проблемът с решимостта сам по себе си е пример за неразрешимото предложение на Гьодел. Освен това тази статия представлява основополагащия акт на третата индустриална революция, този на цифровизираните компютри.
Църквата предшества Тюринг
Всичко вървеше гладко за Тюринг, любовни връзки с млади мъже, докато небето не падна над главата му. През май същата година Нюман получи копие на статия от професор в Принстън Алонцо Чърч, озаглавена "Неразрешим проблем в теорията на елементарните числа", предшестваща Тюринг. Документът въвежда система, наречена ламбда-смятане, разработена от Църквата - с неговите блестящи докторанти Стивън Клейн и Джон Росър - и използва система за дефиниция, която на практика е идентична с изчислимостта на Тюринг. Но това, което наистина беше опустошително за Тюринг, беше да открие, че Църква е разработила концепцията, за да покаже във втора статия, че проблемът Entscheidungs е неразрешим.
Следователно очакването на църквата Алонзо беше неоспоримо. Въпреки това, Макс Нюман, добър математик, но не особено познаващ логиката, успокои Тюринг, като го убеди, че резултатът му се основава на толкова нов и различен метод от този на Църква, че публикацията е оправдана. И така беше, хартията на Тюринг беше публикувана през 1937 г. в "Proceedings of London Mathematical Society" с поправка през 1938 г. Нюман обаче прие предимството на Принстън в логиката над Кеймбридж и посъветва Тюринг да завърши дисертацията си в САЩ с Църква, на която преди това той пише писмо, изпълнено с уважение, с молба за академична защита на своя ученик, като го моли да го приеме като обучен докторант.
Църквата Alonzo беше това, което в разговорно наричаме „зелено куче“. Вероятно аутист или почти така, той не е станал професор, докато не е навършил петдесет години поради отхвърлянето му от социалните конвенции в Принстън. Мизантроп, той мразеше дори безобидния световен живот, нямаше чай с колегите си, дойде в заседателната зала, когато всички си тръгнаха, събра останките от чашите и разредения крем, който остана по чиниите, изсипа всичко в огромна кана и той се заключваше да работи в офиса си до четири сутринта. На курсовете му присъстваха само студенти, които бяха близки до гения, ако го прекъснаха, той щеше да остане в пълна тишина в продължение на десет минути, докато възобнови речта от самото начало. Не искаше никой да заличава кола маската, правеше го с мокра кърпа, екстатично дълго време по следите от влага при сушене. От друга страна, той беше фен на официалната логика до такава степен, че искаше да я изчисти от някакъв споделен смисъл с общ език, което ядоса Гьодел. Гьодел го избягва заради неговите логико-формални ексцесии, но той прие с достойнство, макар и унизен, презрението на учителя, без да се отклони и на йота от концепциите си.
Църквата Алонзо, практикуващ презвитерианец, също беше човек с почтеност. Той го демонстрира с Тюринг, от когото отделя почти всичко, с изключение на гения.
Тюринг, а не Фон Нойман, баща на логическата структура на изчисленията
Макар и разделени по предпочитания - едно, петната от влага при сушене върху восъка; другата, ефесите - отчасти благодарение на интелектуалната честност на Църквата, Тюринг се спира завинаги на недостижимите върхове. И то е, че както каза Ницше, друго зелено куче, въпреки че се държат вечно на разстояние една от друга, планините комуникират през върховете.