8. Маси за живот
Изтеглете за печат
След като проучването на тази сесия приключи, студентът ще може да:
• Определете концепцията за таблицата на живота и нейните основни характеристики.
• Оценете значението на таблиците на живота за демографски и други анализи.
• Определете и интерпретирайте основните функции на таблица на живота: lx, dx, qx, px, kx, Lx, Tx и ex.
• Начертайте графично различните функции на таблицата на живота и интерпретирайте техните основни модели.
• Установете връзките между различните функции на таблицата на живота.
• Установете връзката между централните нива на смъртност и вероятностите за смърт.
• Постройте таблица на живота от централните нива на смъртност.
• Изчислете и интерпретирайте връзките за оцеляване, генерирани от таблица на живота.
• Признайте значението на таблиците с модели за изграждането на таблици за живот в страни с ненадеждни данни.
• Разпознайте основните практически приложения на масата за живот.
Какво е житейска маса?
Таблица на живота или таблица на смъртността е теоретичен модел, който описва изчезването на хипотетична или фиктивна кохорта. Тя позволява да се определят вероятностите за оцеляване или смърт на точна възраст "x" или между възрасти "x" и "x + n". Счита се за най-пълния инструмент за анализ на смъртността на популация в даден момент. Основните предположения за създаването на таблица на живота са:
• Това е теоретичен модел, който описва числено процеса на изчезване поради смърт на първоначална група, обикновено кохорта от новородени (основа на таблицата).
• Законът за изчезване съответства на смъртността, преживяна от населението през определен, относително кратък период от време (обикновено една година).
• Смъртността се основава на възрастта и нейните модели (mx) се считат за постоянни във времето.
Всъщност таблицата на живота е анализ на напречното сечение, тъй като се основава на настоящия модел на смъртност, наблюдаван върху членовете на реална популация, що се отнася до анализа на напречното сечение. Поради тази причина тя се нарича „таблица на съвременниците“, за разлика от „таблица на поколенията“, която се основава на надлъжен анализ на смъртността на конкретно поколение, от раждането му до пълното му изчезване. В последния случай е необходим период от най-малко 100 години за завършване на изследването, което го прави малко вероятно и неефективно. В таблицата на съвременниците моделите на смъртност за изследваната кохорта всъщност съответстват на различните поколения едновременно, както е показано от следната диаграма на Lexis за 1990 г.
Диаграмата чрез анализ на напречното сечение може да симулира надлъжното поведение на поколението от 1990 г. Например смъртта на поколението от 1988 г., настъпила през 1990 г., ще представлява смъртта на кохортата от 1990 г. и настъпилата през 1992 г. По същия начин се извършва симулация на смъртните случаи в останалите кохорти.
Кои са основните характеристики на една житейска маса?
Масите за живот се характеризират с:
• Те позволяват да се опише поведението на смъртността по възраст и да се правят сравнения по пол.
• Те позволяват получаване на вероятности за смъртност, които са по-подходящи от нивата на смъртност (mx) за извършване на различни демографски анализи.
• Позволява ви да изчислите продължителността на живота за различни възрасти или възрастови групи. Както беше споменато в предишната сесия, това е една от основните обобщени мерки за смъртност, тъй като тя не се влияе от възрастовата структура на населението.
• Може да се стигне до теоретичен модел на популацията, наречен стационарно население, който се постига чрез поддържане на смъртността и раждаемостта постоянни във времето. В него раждаемостта е равна на смъртността, а прирастът е 0.
• Позволява да се извършват различни приложения в най-различни проблеми, като например: оценка на нивото и тенденцията на смъртност, оценка на здравни програми, изследвания за плодовитост и миграция, социално-икономически изследвания като работна сила, училищно население, регулиране в системи за пенсиониране и др.
Както споменахме, таблици за живот могат да бъдат създадени за прости възрасти или за възрастови групи. Когато се работи в групи, най-често срещаният е петгодишният период; Въпреки това, поради силните разлики в смъртността, които се наблюдават през първите години от живота, се препоръчва първата група да присъства индивидуално, особено на 0-годишна възраст.
Какви са елементите, които са включени в таблица на смъртността?
За да се изгради таблица на смъртността, трябва да се вземат предвид редица функции по отношение на възрастта. Всяка от тези функции има много приложения в демографското поле, така че е удобно да имате ясно разбиране за тях, както и тяхната формула за изчисление и тяхната интерпретация. Поведението на всеки от тях е подробно описано по-долу.
Функция за оцеляване: lx
Тази функция представлява броя на хората от първоначалното поколение, които са достигнали до точната възраст "х" живи. Стойността l0 представлява размера на първоначалната кохорта (раждания) и е известна като „корен на таблицата“. Тъй като работим с теоретичен модел, обичайно е да се прави с корен от 100 000. От друга страна, обичайно е да се представя с w (омега) възрастта, на която умира последният член на поколението, така че lw = 0 В диаграма на Lexis може да се види как lx стойностите съответстват на основата на всеки паралелограм.
Функцията lx намалява и показва извивка нагоре през първите години, поради високата смъртност. Следва основното графично поведение на тази функция:
Стойността на w може да бъде много голяма, дори по-голяма от 100 години, но често популацията от по-късните епохи се работи групирано. Масите обикновено се изграждат до достатъчно висока възраст, 85, 90 или 95 години, след което групата остава отворена.
Формата на кривата ще зависи от модела на смъртност, който се среща в популацията. Функцията за оцеляване е представена по-долу според модела на смъртност при мъжете в Гватемала през 1950 г., жените в Мексико през 1970 г. и жените в Коста Рика през 2000 г.
Източници: Риза, Зулма. Демографска статистика и смъртност в Гватемала около 1950 и 1964 г.. CELADE, серия AS No 2, Сан Хосе, Коста Рика, 1969. Cabrera, Gustavo и др. Съкратена таблица на смъртността за Мексико, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. И двете представени в Ortega, Antonio. Таблици на смъртността. CELADE. Сан Хосе, Коста Рика, 1987 г. http://ccp.ucr.ac.cr
Имайте предвид, че с намаляването на модела на смъртност на населението, кривата има тенденция да прилича на правоъгълник.
Функцията lx, както е дефинирана, може също да се интерпретира като вероятност за достигане на възраст "x" жива на 100 000. Например, ако l20 = 88 775, тогава може да се каже, че вероятността да достигне възраст 20 живи години е приблизително 0,89 или 89 %.
Функция на смъртта: dx
Тази функция представлява броя на смъртните случаи от първоначалното поколение, настъпили между възрастите "x" и "x + n". Трябва да се отбележи, че тези смъртни случаи съответстват на хипотетична кохорта, поради което те се наричат „смъртни случаи от масата“, за разлика от смъртните случаи, наблюдавани в реалното население. От горното следва, че
В диаграма Lexis стойностите на dx могат да бъдат нанесени по лентата, съответстваща на кохортата от интерес. Площта на всеки паралелограм на фигурата представлява смъртните случаи между x и x + 1 за кохортата, съответстваща на година Z.
Ако се работи с възрастови групи вместо с прости възрасти, тогава смъртната функция се обозначава с ndx, където "n" представлява броя на годините в групата (обикновено се използват петгодишни групи). Той се тълкува като брой смъртни случаи в първоначалното поколение, настъпили между възрастите "x" и "x + n". В този случай функцията за смърт може да се изчисли чрез:
Графичното представяне на тази функция е показано по-долу:
Възрастта, в която функцията dx достига максималната си стойност, е известна като модална възраст на смъртните случаи. На тази възраст се наблюдава най-голямото количество смъртни случаи; с намаляването на моделите на смъртност, модалната възраст на смъртността се увеличава, като обикновено варира от 65 до 85 години. Това поведение може да се наблюдава по-добре в графиките, съответстващи на моделите на трите страни, които са били изследвани преди.
Източници: Риза, Зулма. Демографска статистика и смъртност в Гватемала около 1950 и 1964 г.. CELADE, серия AS No 2, Сан Хосе, Коста Рика, 1969. Cabrera, Gustavo и др. Съкратена таблица на смъртността за Мексико, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. И двете представени в Ortega, Antonio. Таблици на смъртността. CELADE. Сан Хосе, Коста Рика, 1987 г. http://ccp.ucr.ac.cr
Докато в Гватемала през 1950 г. модалната възраст е около 60 години, в Мексико през 1970 г. тя е около 76 години, а в Коста Рика надхвърля 80 години.
Вероятност за смъртна функция: qx
Тази функция ще представлява вероятността, свързана с човек, принадлежащ към хипотетичната кохорта, умиращ на възраст x (умиращ в годината между възрастите "x" и "x + 1"). Според концепцията за вероятност qx е връзка между dx и lx, т.е. връзка между благоприятните случаи (смъртни случаи, настъпили на възраст "x") и общия брой случаи (оцелели на възраст "x").
Графичното му поведение е много подобно на това, получено със специфичните нива на смъртност по възраст.
| Нормален мащаб | |
| Логаритмична скала |
Поведението на функцията за вероятност от смърт за трите модела, което е наблюдавано, е показано по-долу.
Източници: Риза, Зулма. Демографска статистика и смъртност в Гватемала около 1950 и 1964 г.. CELADE, серия AS No 2, Сан Хосе, Коста Рика, 1969. Cabrera, Gustavo и др. Съкратена таблица на смъртността за Мексико, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. И двете представени в Ortega, Antonio. Таблици на смъртността. CELADE. Сан Хосе, Коста Рика, 1987 г. http://ccp.ucr.ac.cr
Разликите между моделите на смъртност за всяка година и за всяка държава са ясно показани в тази графика.
При работа с възрастови групи вероятността за смърт между възрасти "x" и "x + n" се представя от ndx и се изчислява по формулата:
Функцията на смъртност, приложена към първата година, q0 представлява вероятността да умре през първата година от живота, което, както е анализирано в шестата сесия, е оценка на степента на детска смъртност.
Въпреки че по време на предишното развитие изглежда, че за да се изчислят вероятностите за умиране е необходимо да се знае поведението на dx или в неговия дефект lx, обаче процесът е обратен, тъй като е необходимо да се знае стойността на вероятностите на умиращи на всяка възраст или възрастова група, за да генерират стойностите на функциите lx и dx. По този начин от стойността l0 и стойностите на qx се получават стойностите на другите две функции, чрез следния процес:
Поради тази причина в процеса на изграждане на таблица на живота е необходимо да се знаят тези вероятности за смърт. Те обаче могат да бъдат генерирани от специфични нива на смъртност по отделни възрасти или възрастови групи. Според предишните сесии, ако mx е смъртността за навършилата възраст "x", тогава:
Където представлява средната популация на възраст "x" и е приблизително за времето, прекарано от това население през една година. При предположението, че на възраст 5 или повече години (x и 5) смъртните случаи настъпват случайно през годината, средната популация може да бъде приблизително изразена чрез:
За първите възрасти (x = 0, 1, 2, 3, 4) предходната формула не може да се приложи, тъй като, както беше широко обсъждано, смъртността през първите възрасти се държи много по-различно от останалите. За x = 0 се приема, че q0 = IMR и за останалите възрасти трябва да се търси функция fx, наречена фактор за разделяне на смъртта;, стойността на fx съответства на дела на смъртните случаи на пълнолетие "x", който е налице през втората половина на годината. Така че времето, преживяно от поколението между възрастите "x" и "x + 1", се дава от:
Използвайки тази формула, връзката между специфичните за възрастта нива на смъртност "mx" и вероятността за смърт "qx" може да бъде получена отново.
Тази формула може да се прилага за всички възрасти, само в случаите, когато x >5 се приема, че fx = 0,5. Коефициентът на разделяне за първите възрасти от 1 до 4 години също е стойност, близка до 0,5; стойността му обаче е трудна за оценка. В някои случаи са използвани така наречените фактори за разделяне на Гловър, получени въз основа на статистически данни от Германия в началото на 20-ти век.
Източник: Гревил, Томас. Жилищни таблици и актюерски маси на САЩ 1939-1941. САЩ, Министерство на търговията, Бюро по преброяването, Вашингтон, 1946 г. P resentados en Ortega, Антонио. Таблици на смъртността. CELADE. Сан Хосе, Коста Рика, 1987 г. Представено през
Като пример, следната таблица показва вероятностите за смърт за първите 7 възрасти, определени от предходната формула, при предположението, че IMR и специфичните нива на смъртност за тези възрасти са известни: