13-14 юни, Вариант А
Всички знаем, че извън гравитационното поле на Земята обектите губят теглото си и плават свободно. Следователно, масата на астронавтите в космоса се измерва с устройство (Устройство за измерване на телесна маса), който се основава на хармонично вибрационно движение. Когато астронавтът е поставен върху него, устройството започва вибрационно движение и измерва периода на трептене, от който изчислява масата на астронавта.
Да предположим, че апаратът има пружина с еластична константа К = 900 N/m. Когато в апарата се постави масов астронавт м, измерваме период на трептене от т = 2 s.
а) Изчислете масата на астронавта m
б) Изчислете максималната амплитуда ДА СЕ така че ускорението на тестото да не надвишава amax = g0 /4, където g0 = 9,81 m/sІ е ускорението на гравитацията на повърхността на Земята. Изчислете максималната скорост за тази амплитуда.
в) В т = 0 астронавтът се отдалечава на разстояние x0 = A надясно и освободен с нулева скорост. Напишете уравнението на положението на астронавта като функция от времето в единици S.I. Представете го графично за два периода на трептене.
а) Спомняйки си израза на периода на трептене като функция на трептящата маса и еластичната константа:
Решаване на m и заместване на данните от извлечението, което получаваме:
m = (900/πІ) kg = 91,19 kg
б) Максималното ускорение на MAS може да бъде изразено като функция от амплитудата:
и помня, че ω = 2 π/T = π rd/s
A = g0/4 πІ = 0,25 m
в) Тъй като при t = 0, астронавтът е в положението на максимална деформация (x = + A), изразът на позицията като функция от времето съответства на:
x = 0,25 cos π t
Графичното представяне за два периода е: