Динамика

Стабилност на превозно средство

На тази страница е описана динамиката на кръговото движение на превозно средство, което описва крива без надвисване.

Първо, ние разглеждаме превозното средство като частица. След това изучаваме стабилността на превозно средство с определени размери и с определено разпределение на товара.

Крива без надвисване

Автомобилът описва кръгова пътека с радиус R с постоянна скорост v.

Една от основните трудности, които възникват при решаването на този проблем, е тази за разделяне на тангенциалното движение (равномерно с постоянна скорост) от радиалното движение на превозното средство, което ще се опитаме да проучим.

Физически основи

Предполагаме, че превозното средство описва кръгов път с радиус R с постоянна скорост v. За инерционен наблюдател, разположен извън превозното средство, силите, действащи върху мобилния телефон, са:

  • теглото
  • реакцията на пътя
  • сила на триене.

Последното е това, което кара превозното средство да описва кръгова пътека.

Тъй като има равновесие във вертикална посока, реакцията на равнината е равна на тежестта

Прилагане на втория закон на Нютон към движението в радиална посока

Битие v скоростта на мобилния и R радиусът на обиколката, който описва

С увеличаване на скоростта v, силата на триене Fr се увеличава, докато достигне максимална стойност, дадена от произведението на статичния коефициент на триене и реакцията на равнината, m н.

Максимална скорост v превозното средство може да достигне, за да опише кръгова крива на радиус R е, следователно

Както можем да видим в интерактивната програма, с увеличаване на скоростта на мобилния, силата на триене се увеличава, докато достигне максималната стойност m н, пътят на превозното средство е обиколка.

Ако скоростта на мобилното устройство е по-голяма от максималната, силата на триене, която е перпендикулярна на вектора на скоростта, има постоянна стойност и равна на максималната му стойност, траекторията на мобилния престава да бъде кръгова. За да опростим проблема, предположихме, че коефициентите на статично и кинетично триене имат еднаква стойност.

Дейности

  • радиусът на кръговата пътека (по-малък от 500 m), в контролата за редактиране, озаглавена Радио
  • коефициентът на триене, в контролата за редактиране, озаглавена Коеф. триене
  • скоростта на мобилния телефон, в контролата за редактиране, озаглавена Скорост.

Щракнете върху бутона със заглавие Започва. Силите върху мобилния се наблюдават

Увеличете скоростта на мобилния телефон и натиснете бутона отново Започва.

Крива на Cant

Нека сега да разгледаме случая, че кривата има свръхелевация на ъгъла θ.

Нека анализираме проблема от гледна точка на инерционния наблюдател

превозно

Силите, действащи върху тялото, са същите като при кривата без надвисване, но с различна ориентация, с изключение на тежестта.

Теглото mg

Сила на триене О

Реакцията на самолета н

На фигурата вляво силите са показани, а на фигурата вдясно силата на триене е заменена О и реакцията на самолета н чрез едновременното действие на неговите правоъгълни компоненти.

Една от трудностите, които изпитват учениците, е да зададат правилно нормалното ускорение, an че обикновено го поставят успоредно на наклонената равнина, вместо хоризонтално. След това им се показва, че обиколката, която превозното средство описва, е коничен разрез, отрязан от равнина, перпендикулярна на оста на конуса и следователно центърът на споменатата обиколка е разположен в споменатата равнина, а не във върха на конуса.

По вертикалната ос няма ускорение, имаме равновесна ситуация

На хоризонталната ос ние прилагаме втория закон на Нютон за равномерно кръгово движение

Превозното средство започва да се плъзга в радиална посока, когато носи такава скорост Fr = μN. В системата от две уравнения

н(cosθ-μсенθ) =mg
н(сенθ+μcosθ) =mv 2/R

изчистваме максималната скорост v че превозното средство може да носи, така че да премине безопасно кривата

От гледна точка на неинерционния наблюдател, пътуващ в превозното средство

Участващите сили са:

Теглото mg

Изключеното триене О

Реакцията на самолета н

Центробежна сила Fc=mv две /R

Превозното средство е в равновесие, така че

нcosθ=Осенθ+mg
нсенθ+Оcosθ=mv 2/R

Известна скорост на превозното средство v можем да изчислим силата на триене О и реакцията на самолета н.

Максималната скорост, която превозното средство може да предприеме, за да опише безопасно кривата, е тази, при която силата на триене достига максималната си стойност Fr = μN

Изчистваме скоростта v и получаваме същия израз

Кола се движи около завоя на път с радиус 500 m. Знаейки, че коефициентът на триене между колелата на автомобила и сухия асфалт е 0,75, изчислете максималната скорост, с която автомобилът може безопасно да опише кривата в следните случаи:

кривата няма свръхналягане

кривата има надвишение от 15є

Стабилността на превозното средство

Помислете за превозно средство, което описва крива на радиус R, с постоянна скорост v. Поради разпределението на товара, центърът на масата е разположен в позицията xc, и c както е посочено на фигурата. Ако коефициентът на триене между колелата на превозното средство и пътя е μ. Ние ще определим дали

Автомобилът е в баланс

Ако се плъзнете, излезте от кривата

Ако се преобърне, завъртайки се около ос, която минава през колелата вдясно, когато автомобилът прави крива наляво.

Ако плъзгате и накланяте едновременно

Описание

За неинерционен наблюдател, пътуващ с превозното средство, силите, действащи върху него, са:

N1 Y. N2 са реакциите или силите, упражнявани от пътя върху колелата на превозното средство

F1 Y. F2 са силите на триене, които се противопоставят на плъзгането на превозното средство по радиалната посока и навън

Теглото mg на превозното средство действа в центъра на масата

Ако превозното средство остане в покой по радиалната посока, ще трябва

Отнемане на моменти по отношение на О. Условието за равновесие се изразява

Битие да се разстоянието между колелата. Изчистваме N1 в това последно уравнение

Ние разглеждаме различните ситуации:

Превозното средство се преобръща

С увеличаване на скоростта v превозното средство, увеличава центробежната сила Fc=mv 2/R, до N1 става нула. Увеличаването на скоростта води до преобръщане на автомобила.

Условието то да започне да изхвърля е N1= 0 и v 2 /R=gxc/yc

Превозното средство се плъзга

Сила на триене F1 + F2=Fc не може да надвишава максималната стойност μN1 + μN2 = μmg

Условието автомобилът да започне да се плъзга е това v 2 /R = μg

Да mgxc> Fcyc превозното средство не се преобръща

Да Fcμmgyc, Имам предвид да μ 2 /R = μg

Да μ> xc/yc превозното средство започва да се преобръща в момента, в който v 2 /R=gxc/yc

Пример 1:

C.m позиция. xc= 0,7, и c= 1,0

Ние сме по случая μ 2 /R = μg, тоест кога v= 49,5 m/s

Максималната стойност на силата на триене е μmg =0,5 9,8м= 4,9М

Бъда v= 49 m/s.

Центробежната сила е равна на Fc=mv 2/R=м49 2 /500=4.8м. Сила на триене F1 + F2 = Fc е по-малко от максималната му стойност, превозното средство не се плъзга

Изчисляваме стойността на N1

Какво N1> 0 превозното средство не дава бакшиш

Бъда v= 50 m/s.

Центробежната сила е равна на Fc=mv 2/R=м50 2/500 = 5м. Сила на триене F1 + F2 = Fc е по-голяма от максималната му стойност, пързалки на превозни средства

Изчисляваме стойността на N1

Какво N1> 0 превозното средство не дава бакшиш

C.m позиция. xc= 0,7, и c= 1,0

Превозното средство започва да се преобръща, когато v 2 /R=gxc/yc, тоест кога v= 58,6 m/s

Максималната стойност на силата на триене е μmg =0,8 9,8м= 7,84М

Бъда v= 58 m/s.

Центробежната сила е равна на Fc=mv 2/R=м58 2 /500=6,73м. Сила на триене F1 + F2 = Fc е по-малко от максималната му стойност, превозното средство не се плъзга

Изчисляваме стойността на N1

Какво N1> 0 превозното средство не дава бакшиш

Бъда v= 60 m/s.

Центробежната сила е равна на Fc=mv 2/R=м60 2 /500=7.2м. Сила на триене F1 + F2 = Fc е по-малко от максималната му стойност, превозното средство не се плъзга

Изчисляваме стойността на N1

Какво N1 две /R = μg, това ще рече v 2 /500=0,8·9,8, v= 62,6 m/s автомобилът се плъзга и преобръща едновременно

Дейности

Разпределението на товара върху превозното средство, т.е. позицията (xc, и c) на c.m., като премествате с показалеца на мишката малкия кръг с червен цвят, вътре в правоъгълника от същия цвят.

Коефициент на триене μ, действащ върху лентата за превъртане, озаглавена Коеф. триене.

Радиото R, кривата е зададена в интерактивната програма на стойността R= 500 m.

Ширината на превозното средство (междуосие) е зададена на стойността да се= 2,0 m

Натиснете бутона със заглавие Ново

Скорост на превозното средство v (в m/s), действащ върху лентата за превъртане, озаглавена скорост.

Натиснете бутона със заглавие Започва

Поведението на превозното средство се наблюдава:

Ако е в баланс

Ако плъзгате и накланяте едновременно.

Силите върху превозното средство се изтеглят и се дава стойността (на силата на единица маса) на някои от тях.

Плъзнете малкия червен кръг с показалеца на мишката

Препратки

Кръст R. Роля на центробежната сила при търкаляне на превозното средство. Am. J. Phys. 67 (5) май 1999 г., стр. 447-448.