В предишния проблем променете формулировката, ако са изпълнени следните условия.

крайната смес

а) Всеки проект трябва да получи минимален процент от 10 от желаното ниво на финансиране.

б) Количеството, разпределено за проекта за въглищни горива, трябва да бъде най-малко равно на това, разпределено за проекта за синтетични горива.

в) Комбинираното финансиране на проекта за геотермални горива и проекта за синтетични горива ще бъде най-малко 40 милиона долара

Маслена смес Малка рафинерия е на път да смеси четири петролни продукта в три крайни бензинови смеси. Въпреки че формулите за смесване не са точни, има някои ограничения, които трябва да се спазват в процеса, а именно:

  1. Компонент 2 съставлява не повече от 40 об.% От смес 1.
  2. Компонент 3 трябва да представлява най-малко 25 обемни% от смес 2.
  3. Компонент 1 трябва да бъде точно 30% от смес 3.
  4. Компонентите 2 и 4 трябва заедно да съставляват поне 60% от обема на смес 1.

Компонентите 2 и 3 са слабо достъпни: съответно 1 500 000 и 1 000 000 литра. Ръководителят на производството иска да смеси общо 5 000 000 литра. От тази сума трябва да бъдат произведени минимум 2 000 000 литра краен смес 1. Цената на едро за литър при продажбата на всяка крайна смес е съответно 0,26, 0,22 и 0,20 долара. Цената на входовете на компонентите е съответно $ 0,15, $ 0,18, $ 0,12 и $ 0,14 на литър. Проблемът се крие в определянето на броя литри от всеки компонент, който ще бъде използван в крайните смеси, по такъв начин, че приносът на общата полезност на производствения цикъл да бъде максимален.

В предишния проблем променете формулировката, ако са изпълнени следните условия.

а) Ще се получат не повече от 3 милиона литра от крайната смес 1.

б) Компоненти 1 и 3 ще съставляват поне 50% от крайната смес 3.

в) Компоненти 1 и 4 няма да съставляват повече от 6007o от крайната смес 1.

г) Общият доход от микс 2 трябва да бъде по-голям от 200 000 $.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ ЗА ФОРМУЛИРАНЕ НА МОДЕЛИ ЗА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ

  1. прочетете твърде внимателно декларацията за проблема.
  2. Идентифицирайте променливите за вземане на решение. Става въпрос за решенията, които трябва да бъдат взети.Какъв набор от променливи има пряк ефект върху нивото на постигане на целите и може ли вземащият решение контрол? След като тези променливи бъдат идентифицирани, те се изброяват и се дава писмена дефиниция (например x1 = брой произведени и продадени единици за седмица на продукт 1, X2 брой произведени и продадени единици за седмица на продукт 2.

3 Определете целта. Какво трябва да бъде максимизирано или сведено до минимум (например максимизиране на общата седмична печалба, получена от производството на продукти 1 и 2)?

4 Определете структурните ограничения. Какви условия трябва да бъдат изпълнени, когато стойностите се присвояват на променливите на решението? Какви ограничения забраняват извеждането на стойността на целевата функция до безкрайност (положителна или отрицателна)? Читателят може да поиска да напише устно описание на ограниченията, преди да запише математическото представяне (например, общото производство на продукта 1> 100 единици).

5 Формулирайте математическия модел в писмена форма. В зависимост от разглеждания проблем можете да започнете, като дефинирате целевата функция или структурните ограничения. Не забравяйте да включите ограничението за отрицание,

Диетолог планира меню за обяд в началното училище. Планирате да сервирате три основни храни, всички с различно хранително съдържание. Диетологът иска да осигури поне минималната дневна доза от трите витамина в едно хранене. Таблица 6.5 обобщава съдържанието на витамини на унция от трите вида храни. Всяка комбинация от тях може да бъде избрана, стига общият размер на сервиране да е поне 7,5 унции.

Формулирайте проблем с линейно програмиране, който, когато бъде решен, определя броя на унциите, които трябва да се сервират за всяка храна. Целта е да се минимизират разходите за хранене, като същевременно се спазват минималните нива на дневна порция за трите витамина и се спазва ограничението за минималния размер на порцията.

Основен производител на захар има два завода, които доставят четири винарни. Таблицата обобщава техните седмични възможности:

Цена на унция, $

вашите седмични изисквания и разходите за доставка на тон (в долари) между завод и всеки склад.

Седмична оферта тонове

Седмично търсене, тона

Ако xij е броят на тоновете, изпратени от завод i до склад j, формулирайте модела на линейно програмиране, който ви позволява да определите графика за дистрибуция, който минимизира разходите за доставка. Седмичните производствени мощности не трябва да се нарушават и трябва да се задоволят нуждите на склада.

Химическа компания произвежда течен кислород в два града в южната част на страната. Той трябва да достави три склада в същия регион. Таблицата съдържа обобщение на транспортните разходи за 1000 галона между завод и склад, както и месечния капацитет на заводите и месечното търсене на резервоарите. Ако Xij е броят галони (в хиляди), изпратен от завод i до склад j, формулирайте модела на линейно програмиране, за да определите програмата за разпределение, която предлага минималните разходи. Възможностите на централата не трябва да се нарушават и програмата трябва да отговаря на нуждите на резервоарите.

Оферта, 1000 гал

Една компания произвежда три продукта, които се обработват в някои или във всички от четирите парламента. Таблицата посочва броя часове, които единица от всеки продукт изисква в отделите, и броя паунда суровини, които са необходими. Включени са също разходите за труд и материали за единица, продажна цена и седмични възможности на часове труд и суровини. Ако целта е да се максимизира общата седмична печалба, формулирайте модела на линейно програмиране за това упражнение.

Седмична наличност

Отдел 1

Отдел 2

Отдел 3

Отдел 4

Паунда суровини за единица

Продажна цена

Разходи за труд на единица

Разход на материал за единица

Във връзка с предишното упражнение, като друго упражнение напишете ограниченията, които придружават всяко от следните условия.

  1. Комбинираното седмично производство трябва да бъде най-малко 40 единици.
  2. Броят единици продукт А не трябва да бъде повече от два пъти количеството продукт С.
  3. Тъй като продуктите B и C обикновено се продават заедно, производствените им нива трябва да бъдат еднакви.

Регионална агенция за наемане на камиони планира да се справи с голямото търсене през летните месеци. Той е преброил тези товарни камиони в някои градове и ги е сравнил с прогнозираните нужди във всеки от тях (всички товарни камиони са с еднакъв размер). Очаква се в три зони на метро да има повече камиони, отколкото ще са им необходими през лятото, но се очаква четири града да имат по-малко камиони, отколкото ще е необходимо. За да се подготвите за тези месеци, трябва да наемете шофьори, които да преместят товарните камиони от излишните зони към тези, където има недостиг на тези превозни средства. Те получават фиксирана заплата, която зависи от разстоянието между двата града. Те също получават ежедневни разходи. Таблицата обобщава разходите за превоз на камион от един град в друг. Включени са също прогнозните излишъци за всеки град, показващи свръхпредлагане и очакван недостиг за града, който ще се нуждае от повече камиони. (Обърнете внимание, че общият излишък е по-голям от общия недостиг.)

Ако целта е да се минимизират разходите за преразпределение на товарните камиони, формулирайте модела на линейно програмиране, който позволява решението на проблема. (Съвет: обозначете с xij броят на камионите, преместени от площта на излишъка i към зоната на недостиг j.)

Недостиг на площ

Камион излишък

Град с излишък 1

Град с излишък 2

Град с излишък 3

Недостиг на камиони

Кафемашината смесва четири зърна в три окончателни смеси. Четирите компонентни зърна ви струват съответно 0,55, 0,70, 0,60 и 0,80 за лира. Седмичните запаси на четирите компонента са съответно 30 000, 40 000, 25 000 и 20 000 лири. Производителят продава и трите смеси на цени на едро съответно 1,25, 1,40 и 1,80 долара за паунд. Седмичното производство трябва да включва най-малко 40 000 паунда краен микс 1.

По-долу са дадени ограниченията на сместа, които трябва да се спазват от приготвящия.

а) Компонент 2 трябва да представлява най-малко 30% от крайната смес и не повече от 20% от крайната смес 3.

б) Компонент 3 трябва да представлява точно 20% от крайната смес 3.

в) Компонент 4 съставлява най-малко 40% от крайната смес 3 и не повече от 10% от крайната смес 1.

Целта е да се определи броят паунда на всеки компонент, който трябва да се използва в крайния микс, за да се максимизира седмичната печалба. Формулирайте това като модел на линейно програмиране, като внимателно дефинирате променливите на решението си.

Фирма произвежда два продукта. Едното и другото трябва да се обработват в два отдела. Продукт А изисква 2 часа на единица в отдел 1 и 4 часа на единица в отдел 2. Продукт Б изисква 3 часа на единица в отдел 1 и 2 часа на единица в отдел 2. Отделите 1 и 2 имат съответно 60 и 80 часа на разположение на седмица. Маржовете на печалба за двата продукта са съответно $ 3 и $ 4 за единица. Ако xj е броят на единиците, направени от продукт j, а) формулирайте модела на линейно програмиране, за да определите продуктовия микс, който максимизира общите печалби, и б) решете проблема, като използвате метода на ъгловата точка. в) Напълно интерпретирайте резултатите, за да посочите препоръчания продуктов микс. Какъв процент от дневния капацитет ще се използва във всеки отдел?

Диетологът в наказателно заведение подготвя днешното меню за лека вечеря. Ще се сервират две ястия. Диетологът иска да получи минималните дневни порции от двата витамина. Таблицата обобщава съдържанието на витамин на унция от всяка храна, минималните дневни порции на всеки витамин и разходите за унция храна. Ако xi е броят унции храна i, а) формулирайте модела на линейно програмиране, за да определите количествата на двете храни, които ще минимизират разходите за хранене, като същевременно се гарантира, че и двата витамина са изпълнени поне минималните нива. б) Решете проблема по метода point-in-the-ъгъл, като посочите от какво ще се състои храната с най-ниски разходи и цената му. Какви проценти от минималните дневни порции на всеки витамин ще бъдат получени с това хранене?

Минимална дневна дажба

Цена на унция

Производителят на машини иска да увеличи печалбите, които получава от производството на два продукта: Продукт А и Продукт Б. Трите основни входа за всеки продукт са стоманата, електричеството и работните часове. Таблицата обобщава входящите данни за единица, наличните източници и маржа на печалбата за единица. Формулирайте модела на линейно програмиране, приложим към този проблем. Кое ограничение е най-важно?

Налични месечни суми

Печалба на единица

В определен район има три склада, които доставят хранителни стоки на четири хранителни магазина. Таблицата обобщава разходите за доставка на камион от склад до магазин, броя натоварвания на камиони на магазин на седмица и максималния брой товари, налични на седмица на склад. Формулирайте модел на линейно програмиране, който определя броя на доставките от всеки склад до магазини, които биха минимизирали общите разходи за доставка.

Максимален брой товари за камиони

Необходим брой такси

Разширяване на капитала Фирма обмисля да придобие допълнителни машини като част от програма за разширяване на капитала. Изследват се четири вида машини. Таблица 6.16 посочва съответните атрибути от тях.

Общият бюджет на програмата е $ 600 000. Максималната налична площ е 16 000 квадратни метра. Компанията иска да максимизира производството, което ще бъде постигнато с покупката на новите машини. Дефинирайте стриктно променливите за решение и формулирайте модела на линейно програмиране за този проблем.

Изискват се квадратни фута

Ежедневно производство, бр