Проблемът с диетата

психос

Един от първите проблеми с оптимизацията, изследван през 30-те години на миналия век, е т.нар.

По-конкретно, човек трябва да погълне определени минимални количества от поредица от основни хранителни елементи, които се намират в различни храни. Знаейки какво е количеството на всеки елемент във всяка единица от всяка храна и цената на единицата на всяка храна, става въпрос за минимизиране на разходите за диетата, но покриване на минималните хранителни нужди.

Един от първите, които се справят с този проблем, е Жорж Дж. Щиглер, който, използвайки евристичен метод, получава оптимално решение на годишна цена от 39,93 долара при цени от 1939 г.

Години по-късно, през 1947 г., Джак Ландърман решава проблема, използвайки симплексния метод, работещ с 9 ограничения и 77 неизвестни. Неговото решение, получено с настолни калкулатори, използвани за 120 работни дни, имаше цена от 39,69 долара годишно на човек. Тоест, евристичното решение на Stigler се различава от реалното само с 24 цента.

Днес е възможно да се получат решения на този проблем много по-бързо, както можете да видите сами на страницата:

Пример за диетичен проблем

Да предположим, че минималните седмични нужди на човек от протеини, въглехидрати и мазнини са тези, които се появяват в следващата таблица:

На пазара има два продукта ДА СЕ Y. Б. чието съдържание и разходи за килограм са:

Колко килограма от всеки продукт трябва да консумираме седмично, така че цената на диетата ни да е минимална?

Проблемът с транспорта

В този случай се предлага оптималното разпределение на поредица от стоки между различните центрове за производство и потребление. С други думи, определен продукт се произвежда в няколко центъра и трябва да бъде изпратен до различни дестинации. Знаейки разходите за транспорт между всеки производствен център и всеки център за потребление, полученото количество във всеки производствен център и количеството, необходимо за всеки център за потребление, общите разходи за транспорт трябва да бъдат сведени до минимум.

Холандските Koopmans, повдигнати по време на Втората световна война, план за товарни превози между различни пристанища. В статията си "Съотношения на обмен между такси по различни маршрути", публикувана през 1942 г., той описва проблема с помощта на графика (мрежа), чиито върхове са пристанищата и чиито дъги свързват тонажа, нает между всяка двойка портове.

През 1958 г. методите на линейно програмиране са приложени към конкретен проблем: изчисляването на оптималния план за транспортиране на строителен пясък до строителни обекти в град Москва. В този проблем имаше 10 начални точки и 230 крайни точки. Оптималният транспортен план, изчислен с компютър Strena на 10 дни през юни, намалява разходите с 11% в сравнение с очакваните разходи.

Пример за проблем с транспорта

Една компания има две фабрики ДА СЕ Y. Б., в която произвежда определен продукт, със скорост съответно 500 и 400 единици на ден. Произведеният продукт трябва впоследствие да бъде разпространен в три опаковъчни центъра, т.нар Аз, II Y. III. Всеки от тези центрове трябва да получава съответно 200, 300 и 400 единици дневно.

Следващата таблица показва транспортните разходи между фабриките и опаковъчните центрове.