ЦЕНИ НА ВАРИАЦИЯТА И ПОКАЗАТЕЛИ (НОМЕРА И ИНДЕКСИ)
Номер на индекса: Тази статистическа мярка, която служи за сравняване на количество (или набор от величини) в две различни ситуации (времеви или пространствени); единият от които се счита за референтен. (Обикновено ще се опита да сравнява различни периоди от време)
Базов или референтен период: Това ще бъде първоначалната ситуация или периодът, взет за справка. (Индекс 0)
Текущ период: ситуацията, която искате да сравните. (индекс t)
Класификация: Индексните номера могат да бъдат:
ПРОСТО: Те възнамеряват да направят сравнения на една проста величина (например цената на пшеницата). Те обикновено се определят като съотношения (съотношение) между настоящата стойност и стойността на базовия период.
за простата величина X i
КОМПЛЕКСИ: Те възнамеряват да направят сравнения със сложна величина, състояща се от агрегиране на няколко прости величини (например цена на зърнени култури, цена на акции на група (химия, например). Обикновено се използват средни стойности на прости индекси (средни аритметични, геометрични, хармонични или обобщено).
Комплекс БЕЗ ТЕГЛЕ: Използва се средна стойност на прости индекси от всяка проста величина Xi, без да се претеглят: (като се има предвид съвкупност от величини X1, X2, X3. XI.)
средноаритметично:
агрегирано средно:
В по-малка степен се използват и геометрични и хармонични средства.
Комплекс ТЕГЛИ: използва се средна стойност на прости индекси от всяка величина, Xi, всеки претеглен с тегло wi, различно във всеки случай.
претеглена аритметична средна стойност:
претеглена агрегирана средна стойност:
Прости индексни числа (цени, количества и стойност):
Просто става въпрос за релативизиране на цените, количествата или стойностите по отношение на базовата година.
Пример: да са следните производствени цифри и цени на ОРИЗ
и съответните прости индекси на цени (), количества () и стойности () по отношение на базовия период 0.
Индекси на цени.
Те са индексни числа, оценени за ценови величини.
Непретеглени индекси на цените: Даден набор от позиции:
Индекс на Зауербек: цена е средната аритметична стойност на простите (ценови) индекси на всеки артикул:
Индекс на Bradstreet-Dыtot: е агрегираната средна стойност на цените:
Пример: Получете индексите на цените на Sauerbeck и Bradstreet-Dыtot за всички селскостопански продукти: Ориз, пшеница и картофи:
Претеглени индекси на цените
В зависимост от тежестите за всяка стока (или изделие) и вида на използваната средна стойност могат да се генерират различни индекси:
Индекс на Ласпейрес: Това е претеглената аритметична средна стойност на простите индекси на всеки артикул, който се използва като претегляне за всяка стока: wi = pi0.qi0, това е теглото за всеки артикул ще бъде стойността на количеството, консумирано или продадено или произведено от i-та стока в базовия период по цената на базовия период.
Индекс на Паше: Това е среднопретеглената аритметична средна стойност на простите индекси на всеки артикул, който се използва като тегло за всяка стока: wi = pi0.qit, т.е.
Индекс на Фишър: Това е просто геометричната средна стойност на предишните две.
Индекс на Edgeworth: Това е претеглената агрегирана средна стойност на простите ценови индекси на всяка позиция, като се използва като претегляне w i = q i0 + q it.
Примерни числа, претеглени индекси
Свойства на индексните числа:
1. Съществуване. Всеки номер на индекса трябва да съществува: Той трябва да има крайна стойност, различна от нула.
2. Идентичност. Ако базовият период и текущият период са съвпадащи, номерът на индекса трябва да бъде 1.
3. Инвестиция. Ако базовият период и текущият период се обменят, индексите трябва да бъдат реципрочните стойности:
I t 0 = 1/I 0 t
4. Пропорционалност: Ако през текущия период всички величини претърпят пропорционална вариация, номерът на индекса трябва да варира в зависимост от тази пропорционалност.
5. Хомогенност. Индексният номер не трябва да се влияе от промяна в мерните единици.
Съответствие на имотите с индексите на цените.
1. Съществуване. Шестимата го срещат.
2. Идентичност. И шестимата я изпълняват.
3. Инвестиция, проверена само от индексите Bradstreet-Dыtot, Edgeworth и Fisher.
4. Пропорционалност. Удовлетворява се и от шестте, но резултатите от пропорционалната трансформация са аномални от икономическа гледна точка в случая с индексите на Пааше, Еджуърт и Фишър, тъй като предполагаме, че когато цените варират, количествата винаги остават постоянни ., това е нещо прекалено.
5. Хомогенност, нито една от тях не отговаря.
В обобщение: индексът Bradstreet-Dыtot е този, който отговаря на най-много свойства, но това е нетеглен индекс, така че индексът на Ласпейрес което е единственият претеглен индекс, който отговаря на пропорционалността, без да създава икономически противоречия.
Дефлация на статистическите редове
Ако имаме статистическа поредица от данни за оценката на някакъв икономически мащаб (потребление, производство,
и т.н.), обикновено паричната оценка на тези данни се извършва на текущи цени Доколкото цените се променят от един период в друг, така представената поредица не позволява сравнения.Решението на този проблем е да се изрази поредицата по отношение на постоянни цени на определен период (базова година).
Тоест, извършете трансформацията:
| месечен цикъл | Номинална стойност (текущи ptas.) | Реална стойност (постоянен ptas) |
| 0 | V 0 = S p i0 .q io | V 0 R = S p i0 .q io |
| 1 | V 1 = S p i1 .q i1 | V 1 R = S p i0 .q i1 |
| . | ||
| т | V t = S p it .q it | V t R = S p i0 .q то |
| . | ||
| т | V T = S p iT .q iT | V T R = S p i0 .q iT |
Извиква се преминаването от оригиналната серия към серията, оценена по постоянни цени дефлация, и се нарича индексът, през който можете да преминете от една серия към друга дефлатор.Дефлацията на сериите е една от важните помощни програми на индексните числа.
Може да се докаже, че ако индексът на цените на Laspeyres се използва като дефлатор, целта за получаване на оценката при постоянни цени не е постигната; ако обаче индексът на Пааше да, възможно е серията да се промени на постоянни стойности.
Смяна на основата и снаждане.
Друг проблем, който възниква, е загубата на представителност на индексите, когато се отдалечаваме от базовия период, особено когато използваните тегла се отнасят до базовия период.Този проблем обикновено се решава чрез подновяване на оценката на индексите от време на време, променящ се базов период .
Ако подновяване на индекса се извърши в определен период от този период нататък, индексите ще бъдат оценени с помощта на други тегла и поредицата ще бъде разделена на две нехомогенни части:
| година | индекс | базова година |
| 1985 г. | 1 (100) | 1985 г. |
| 1986 г. | 1,15 (115) | 1985 г. |
| 1987 г. | 1,25 (125) | 1985 г. |
| 1988 г. | 1,39 (139) | 1985 г. |
| 1989 г. | 1,60 (160) | 1985 г. |
| 1990 г. | 1 (100) | 1990 г. |
| 1991 г. | 1,2 (120) | 1990 г. |
| 1992 г. | 1,3 (130) | 1990 г. |
| 1993 г. | 1,5 (150) | 1990 г. |
Хомогенизацията на серията се решава чрез сплайсиране на двете серии по такъв начин, че чрез запазване на индекса 100 (1) за новата базова година, предишните индекси поддържат пропорционалност (правило три). Нова базова година, отнасяща се до старата база година (в нашия случай индексът от 1990 г., отнасящ се до 1985 г.): да предположим, че е 1,90 (190), тогава хомогенните редове ще бъдат:
| година | снаждане | индекс |
| 1985 г. | 1/1,90 = 0,5263 | 0,5263 (52,63) |
| 1986 г. | 1.15 /1.90=0.6052 | 0,6052 (60,52) |
| 1987 г. | 1,25 /1,90=0,6578 | 0,6578 (65,78) |
| 1988 г. | 1.39 /1.90=0.7315 | 0,7315 (73,15) |
| 1989 г. | 1.60 /1.90=0.8421 | 0,8421 (84,21) |
| 1990 г. | 1 (100) | |
| 1991 г. | 1,2 (120) | |
| 1992 г. | 1,3 (130) | |
| 1993 г. | 1,5 (150) |
Съответни показатели: I.P.C, I. Индустриално производство, Индекси на акции, Индекси на външната търговия: гледам:
Ескудер, Р.: "Статистически методи, приложени към икономиката" Ариел.