Транспортни явления

Дейности

Постоянно измерване на Болцман

На тази страница е описан експеримент, който се състои в наблюдение с микроскоп на равновесното разпределение на частиците в колоидна суспензия. Измерването на концентрацията на частици с височината дава константата на Болцман или числото на Авогадро.

Ако набор от частици всеки от обем V и плътност ρs се суспендира в течност с плътност ρl. В равновесие броят на частиците в единица обем ще се променя с височината х Форма

n0 е концентрацията на частици в дъното на контейнера, н(х) е концентрацията на височина х над дъното, т е абсолютната температура, и к е константата на Болцман.

Приспадането на тази формула е идентично с изменението на налягането с височина в изотермична атмосфера.

Айнщайн през 1905 г. предполага, че това експоненциално разпределение може да се наблюдава с идентични частици с много малък размер и че от измерването на вариацията на плътността н(х), бихме могли да определим константата к. За първи път Жан Перин извършва този експеримент през 1908 година.

В експеримента, описан в статията, цитирана в препратките, се използват сфери от полистирол с диаметър 1011 µm и плътност. ρs= 1,053 g/cm3

Сферите са окачени в чиста вода ρl= 1,0 g/cm 3 или в разтвор на вода и глицерол, чиято плътност е малко по-висока от тази на вода и чийто ефект е да разшири експоненциалното разпределение, както е показано на фигурата.

Дейности

Интерактивната програма генерира произволно число, близко до единицата, което представлява плътността на течността ρl в g/cm 3, в който частиците са суспендирани

Плътността на сферите е зададена на ρs= 1,053 g/cm3

Диаметър 2r на сферите е зададен на 1.01110 -6 m, обемът на сфера с радиус r е V= 4πr 3/3

Стайната температура е зададена на т= 295 К

болцман

Натиснете бутона със заглавие Ново.

Разпределението на частиците (червени точки) е представено с височината х измерено в µm = 10 -6 m

Ние действаме по лента за превъртане стрелка надясно, за преброяване на броя на частиците през посочените интервали.

Интервалите изглеждат увеличени в дясната част на аплета, симулирайки, че се наблюдават с микроскопа.

Преброяваме броя на частиците в интервала 0-5 µm и го присвояваме на височината х= 2,5 µm, (при първата контрола за редактиране от лявата страна на аплета)

Действаме върху дясната стрелка на лентата за превъртане, озаглавена Интервали

Преброяваме броя на частиците в интервала 5-10 µm и го присвояваме на височината х= 7,5 µm, (във втората контрола за редактиране от лявата страна на аплета)

Продължаваме процеса до завършване на 10 интервала.

За да се избегне досаден процес на преброяване на частиците, интерактивната програма го прави вместо нас и ни предоставя тази информация.

Когато имаме всички данни в контролите за редактиране на дясната колона със заглавие н, натиснете бутона със заглавие Графика. Показва се

На хоризонталната ос, височината х в µm

На вертикалната ос естественият логаритъм на броя на частиците, ln (н)

„Експерименталните“ данни са представени с червени точки, а линията, която най-добре пасва в синьо. Интерактивната програма изчислява наклона на линията, от който можем да определим константата на Болцман к.

Плътността на течността е ρl= 1024 g/cm 3 = 1024 kg/m 3

Наклонът на линията на графиката е -0,0394. Тъй като хоризонталната ос е в µm, наклонът е -0,0394 · 10 6 m -1

к= 1,32 10 -23 J/K

Стойността, която се появява в константните таблици е к= 1,38 10 -23 J/K

Препратки

Хорн М., Фараго П., Оливър Дж., Експеримент за измерване на константата на Болцман. Am. J. Phys. 41, март 1975 г., стр. 344-348