ПРОГРАМИРАНЕ НА ДИЕТА ЗА ОТГЛЕЖДАНЕ НА ЖИВОТНИ

грама протеин

Прави се опит за програмиране на диета с две храни А и В.

Една единица храна А съдържа 500 калории; единица В съдържа 500 калории и 20 грама протеин. Диетата изисква поне 3000 калории и 80 грама протеин на ден. Ако цената на единица A е 8, а на единица B е 12. Колко единици A и B трябва да бъдат закупени, за да се задоволят изискванията на диетата при минимални разходи?.

Следващата диаграма показва съответните количества по подреден начин.


 ДА СЕ Б. минимум
Калории 500 500 3000
Протеин 10 двайсет 80
Цена 8 12 ?

х броя единици храна A.

Y. броят единици храна Б.

Съответно, неравенството 500x + 500y 3000 представлява ограничението или състоянието, свързани с калориите.

По същия начин, 10x + 20y 80 съответства на ограничението, посочено за количеството протеини.

Освен това трябва да е вярно, че x 0 и y 0, тъй като в никакъв случай количеството храна A или B не може да бъде отрицателно.

И така, ограниченията на проблема са:

1) 500x + 500y 3000, което е еквивалентно на x + y 6

2) 10x + 20y 80, което е еквивалентно на x + 2y 8

(Уравнението (1) беше разделена на 500 и (две) от 10)

Когато графицираме тази ситуация, като вземем предвид x 0 и y 0, получаваме:

Областта в зелен цвят е пресечната точка на множествата от решения на предложените неравенства и се нарича регион на възможните решения, тъй като координатите на която и да е от неговите точки отговарят на наложените ограничения.

Но възможната цена на храната все още не е разгледана. Ако x и y са съответно количествата храни A и B и цените са 8 и 12, тогава функция на разходите е:

F = 8x + 12г

Може да се докаже, че тази функция е оптимизирана, като в този случай приема минимална стойност, за тези стойности на x и y, които съответстват на връх в графиката.

Върхове Стойност на функцията на разходите

(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72

F = 72

(4.2) х = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56

F = 56

(8,0) х = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64

От трите стойности на разходната функция F, минималната е 56. Съответства на x = 4 и y = 2, тоест на 4 единици A и 2 единици B.

Такива количества А и В осигуряват общо калории и протеини в съответствие с изискванията.

4 A единици: 4 x 500 = 2000 калории

2 единици В: 2 х 500 = 1000 калории

Общо = 3000 калории

4 единици А: 4 х 10 = 40 грама протеин

2 единици В: 2 х 20 = 40 грама протеин

Общо = 80 грама протеин

Минималният разход за постигане на това е 56. С тази сума можете да закупите 4 единици храна А и 2 от Б.