ПРОГРАМИРАНЕ НА ДИЕТА ЗА ОТГЛЕЖДАНЕ НА ЖИВОТНИ

3000 калории


 ДА СЕ Б. минимум
Калории 500 500 3000
Протеин 10 двайсет 80
Цена 8 12 ?

х броя единици храна A.

Y. броят единици храна Б.

Съответно, неравенството 500x + 500y 3000 представлява ограничението или състоянието, свързани с калориите.

По същия начин, 10x + 20y 80 съответства на ограничението, посочено за количеството протеини.

Освен това трябва да е вярно, че x 0 и y 0, тъй като в никакъв случай количеството храна A или B не може да бъде отрицателно.

И така, ограниченията на проблема са:

1) 500x + 500y 3000, което е еквивалентно на

2) 10x + 20y 80, което е еквивалентно на x + 2y 8

(Уравнението (1) беше разделена на 500 и (две) от 10)

Когато графицираме тази ситуация, като вземем предвид x 0 и y 0, получаваме:

Областта в зелен цвят е пресечната точка на множествата от решения на предложените неравенства и се нарича регион на възможните решения, тъй като координатите на която и да е от неговите точки отговарят на наложените ограничения.

Но възможната цена на храната все още не е разгледана. Ако x и y са съответно количествата храни A и B и цените са 8 и 12, тогава разходната функция е:

F = 8x + 12г

Може да се докаже, че тази функция е оптимизирана, като в този случай приема минимална стойност, за тези стойности на x и y, които съответстват на връх в графиката.

Върхове Стойност на функцията на разходите

(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72

F = 72

(4.2) х = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56

F = 56

(8,0) х = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64

От трите стойности на разходната функция F, минималната е 56. Съответства на x = 4 и y = 2, тоест на 4 единици A и 2 единици B.

Такива количества А и В осигуряват общо калории и протеини в съответствие с изискванията.

4 A единици: 4 x 500 = 2000 калории

2 единици В: 2 х 500 = 1000 калории

Общо = 3000 калории

4 единици А: 4 х 10 = 40 грама протеин

2 единици В: 2 х 20 = 40 грама протеин

Общо = 80 грама протеин

Минималният разход за постигане на това е 56. С тази сума можете да закупите 4 единици храна А и 2 от Б.

Прави се опит за програмиране на диета с две храни А и В.

Една единица храна А съдържа 500 калории; единица В съдържа 500 калории и 20 грама протеин. Диетата изисква поне 3000 калории и 80 грама протеин на ден. Ако цената на единица A е 8, а на единица B е 12. Колко единици A и B трябва да бъдат закупени, за да се задоволят изискванията на диетата при минимални разходи?.

Следващата диаграма показва съответните количества по подреден начин.