Път на тази страница: Курс по демография/Програма/Тема 4: Анализ на смъртността/
Примери за таблици на смъртността и изчисляване на продължителността на живота могат да се видят в решените упражнения (числа 4 и 4в)
Основният материал, от който започваме да изграждаме таблицата на смъртността, са специфичните нива на смъртност по възраст. Тези проценти от своя страна се изчисляват преди това от регистрираните през даден период смъртни случаи, които обикновено се публикуват от статистическите институти на всяка държава или регион, или се изчисляват косвено, когато няма консолидиран или надежден запис. (Очакваните смъртни случаи могат да дойдат косвено от проучвания, питащи за възрастта, на която е починало дете или съпруг, или от болнични досиета, или от неправителствени организации и т.н.) (вж. косвени методи за оценка)
Тези специфични нива на смъртност за различните възрасти на населението през една година просто свързват броя на смъртните случаи във всяка възраст с броя на хората, които имат тази възраст (измерена или оценена в средата на периода за този, който имаме регистрирани смъртни случаи). За да получим таблица на смъртността, трябва да трансформираме тези нива в вероятности за смърт (където числителят вече не е средната популация на възрастта, а популацията, съществуваща в началото, преди някой от тях да умре). С тези вероятности можем след това да симулираме хипотетично поколение раждания и начина, по който те изчезват, когато пораснат, докато всички умрат. Ще можем да направим съвсем различни изчисления за това поколение, но най-известният е средният брой години, през които би живяла тази рождена кохорта, така наречената „продължителност на живота при раждане“.
Процедурата, която разработвам по-долу, е така нареченият "актюерски метод", един от най-простите и подходящи за уводен курс. В края добавих малко приложение за това как да се лекува възрастта на децата, тъй като на тези възрасти разпределението на смъртните случаи не е еднакво (те са концентрирани в началото на интервалите, за разлика от това, което ще се случи през останалите възрасти, в които те ще бъдат много по-разпределени).
Преобразуване на специфични проценти в вероятности за смърт („актюерски“ метод)
Изчисляването на пълна таблица на специфичните нива на смъртност (mx) по възраст изисква два вида данни:
- смъртни случаи по възраст (dx)
- популация от всяка възраст (Lx) в средата на интервала от време, в който се събират смъртни случаи.
Това, което възнамеряваме сега, е да извлечем от тази информация вероятностите да умрем между точната възраст x и следното:
Тъй като знаем стойността dx, във формулата, от която qx просто трябва да знаем lx (оцелели на точната възраст x).
Ако приемем линейното разпределение на смъртните случаи между една и друга възраст, можем да приемем, че средната популация Lx е равна на първоначалната популация минус половината от смъртните случаи, настъпили на възраст x:
и това вече го знаехме
така че и двата израза са дефинирани от едни и същи елементи. По този начин те могат да се отнасят помежду си чрез следните стъпки
1) в уравнението, от което се получава qx, разделяме числителя и знаменателя на Lx
2) Сега, умножавайки и числителя, и знаменателя по две и имаме доста проста формула
Тази формула е само приблизителна, поради две различни причини:
- смъртните случаи dx всъщност не са равномерно разпределени през годината, за която се отнася процентът, така че в средата на периода може да е настъпило повече или по-малко от половината, че 1/2 от dx населението
- Lx също не отговаря на истинска кохорта
Независимо от всичко, това е полезен подход, широко използван при изграждането на таблици на смъртността от конкретни нива и подходящ за уводен курс по демографски анализ.
Приложение
Обратната еквивалентност също се извлича от формулата
Разделяйки числителя и знаменателя по пот lx, получаваме
което, умножено по 2, води до ефект
Случаят на възраст от 0 до 1-4 години
Формулата за извеждане на qx от mx може да се приложи за всички възрасти. Във всички случаи, независимо от ширината на възрастовия интервал (в случай на съкратени таблици, в които са групирани възрастите), се прави същото предположение, че смъртните случаи са линейно разпределени, така че е достатъчно да се претеглят с „ коефициент на разделяне ”fx = n/2. Но в някои възрасти предположението, че смъртните случаи са равномерно разпределени през цялата година, е значително отстранено от реалността. Коефициентът на разделяне за първите възрасти (1, 2, 3 и 4-годишна възраст) е стойност, близка до 0,5, но винаги по-ниска и е трудно да се изчисли точната му стойност. Факторът на разделяне през първата година от живота, от друга страна, далеч не е 0,5, тъй като смъртните случаи са силно концентрирани през първите месеци, дори седмици от годината.
Най-полезната формула за прилагане на факторите за разделяне е една стъпка преди тази, която най-накрая получихме:
(както се вижда сега, коефициентът на разделяне е 1/2)
Но тъй като може да се наложи да работим с фактори на разделяне, различни от 0,5, общата формула е
И всъщност, когато се опитвате да коригирате qx на първите възрасти възможно най-добре, е удобно да бъдете по-точни и да търсите по-реалистични фактори от обикновените 1/2. В някои случаи така наречените фактори за разделяне на Гловър, получени въз основа на статистически данни от Германия в началото на 20-ти век, са били използвани за четирите епохи след първата година.