Съдържание

  1. ТЕМА 2: АНАЛИЗ НА КРУГОВЕ В ПРЕХОДЕН РЕЖИМ
    1. Понятие за преходен режим.
    2. Диференциално уравнение и начални условия.
    3. Отговор на вериги от първи ред.
    4. Отговор на вериги от втори ред

Отговор на вериги от втори ред

2-ри кръгове поръчка:

Те представляват вериги с два "неприводими" елемента, които съхраняват енергия.

Ще проучим само серийните и паралелните RLC конфигурации.

4.1 Естествен отговор на паралелна RLC верига

Цел: Изчислете еволюцията на напрежението v (t) във веригата, когато изключваме захранването.

веригата когато

Първоначални условия ():

Прилагане на KCL към веригата за:

Извличане и разделяне на C:

Това е ек. разл. Обикновен 2-ри ред с коефициенти ctes. Решение от първи ред:

Изчисляване на s: (31) → (30)

изхвърляйки тривиалното решение A = 0:

В зависимост от стойностите на α и ω0 естествената реакция ще варира.

3 се отличават типове отговор във вериги от 2-ри ред:

Критично заглушен отговор.

Изчисляване на константите (при прилагане на начални условия и непрекъснатост):

От уравнение (28) при t = 0 + извеждаме:

Конкретно за всеки отговор:

  1. Прекомерно реагиране:

  1. Недостатъчен отговор:

  1. Критично демпфиран отговор:

4.2 Стъпков отговор на паралелна RLC верига

Цел: Изчислете еволюцията на напрежението v (t) във веригата, когато свързваме захранването.

Начални условия (): I0, v0 → съхранена енергия

Прилагаме KCL за:

Извличане и разделяне на C:

Уравнение Идентично на естествения отговор (29). Просто променете изчислението на константите.

От уравнение (36) при t = 0 + извеждаме:

Конкретно за всеки отговор:

  1. Свръхзаглушен отговор:

  1. Недостатъчен отговор:

  1. Критично демпфиран отговор:

4.3 Естествен отговор на последователна RLC верига

Цел: Изчислете еволюцията на тока i (t) във веригата, когато изключваме захранването.

Начални условия ():

Прилагане на KVL към веригата за:

разграничаване и разделяне на L:

Това е ек. разл. Обикновен 2-ри ред с коефициенти ctes. Решение от първи ред:

Изчисляване на s: (41) → (40)

изхвърляйки тривиалното решение A = 0.

Изчисляваме корените на характерния полином:

Типът на отговора се изчислява равен на паралелния случай.

Изчисляване на константите (използвайки начални условия и непрекъснатост)

От уравнение (39) при t = 0 + извеждаме:

Конкретно за всеки отговор:

  1. Прекомерно реагиране:

  1. Недостатъчен отговор:

  1. Критично демпфиран отговор:

4.4 Отговор на стъпка от последователна RLC верига

Цел: Изчислете еволюцията на тока i (t) във веригата, когато свързваме захранването.

Начални условия (): I0, v0 → съхранена енергия

Прилагане на KVL за:

разграничаване и разделяне на L:

идентичен с естествения отговор на серийната RLC верига.

Изчисляването на константите варира:

От уравнение (44) при t = 0 + извеждаме:

Конкретно за всеки отговор:

  1. Прекомерно реагиране:

  1. Недостатъчен отговор:

  1. Критично демпфиран отговор:

4.5 Разделителна способност на вериги от втори ред

Обобщавайки стъпките, които трябва да следвате, за да намерите преходния отговор в схеми от 2-ри ред:

  1. Намерете уравнение Диференциал от 2-ри ред, който съответства на проблемната верига:

x (t) = v (t) в паралелни RLC вериги

x (t) = i (t) в последователни RLC вериги

  1. Идентифицирайте коефициентите на (49), за да получите α и ωo.
  1. Изберете вида на отговора, като сравните стойностите на α и ωo.
  1. Използвайте началните условия, за да изчислите коефициентите на разтвора.