От Лаплас

Съдържание

1 Изявление

Вътре в адиабатен контейнер блок от 100 g лед при 0.0 ° C се потапя в 1.0 литра вода при 20 ° C. Определете дали целият лед е разтопен и крайната температура на системата. Какво се случва, ако вместо 100 g имате 1,0 kg лед?

вода

Колко ентропия се произвежда във всеки отделен случай?

2 100 г лед

Когато смесваме две фази на едно и също вещество при различни температури, има топлинен поток от тази с най-висока до най-ниска температура. Тази топлина обаче не се превръща непременно в повишаване на температурата, тъй като част или цялата тя може да се използва при фазова промяна.

За да се намери решение на този вид проблем, често е необходимо да се правят хипотези за това какво ще бъде крайното състояние на системата, което трябва да бъде преразгледано по-късно.

Тъй като системата е изолирана отвън, цялата топлина е вътрешна, така че важи равенството

където наричаме „1“ за топла вода и „2“ за лед.

Ако крайната температура на водата е т, топлината, която влиза в него (което ще бъде отрицателно, защото всъщност излиза) е пропорционална на вариацията в неговата температура

Максималното количество топлина, което може да премине от вода 2 към лед (или вода, по-късно) 1, се дава от крайната температура на водата, достигаща тази на леда, никога не може да бъде под тази, тъй като равновесната температура трябва да бъде междинно между инициалите на двете части.

За лед приемаме, че топлината, която излиза от водата, е достатъчна, за да я разтопи напълно и впоследствие да повиши донякъде нейната температура. Това е разумно, защото за топене на леда ни е необходимо количество топлина

така че имаме много от това, което можем да извадим от водата. В този случай общата топлина, която влиза в леда, ще бъде сумата от топлината на топене плюс необходимото за повишаването й до крайната температура.

Добавяне на двата термина и задаване на нула

това, което ни дава крайната температура

Графично бихме имали ситуация като следната:

От една страна имаме вода, която постепенно се охлажда от първоначалната си температура, а от друга, първоначално само лед, след това наситена смес от лед и вода и накрая, след като всичко се разтопи, студена вода, която се затопля.

3 Един килограм лед

Във втория случай бихме могли да приложим по принцип същата формула, променяйки само масата на леда

Този резултат обаче е абсурден. Не е възможно, започвайки от лед при 0 ° C и вода при 20 ° C, да стигнем до смес при температура по-ниска от двете начални температури.

Недостатъкът е в приемането, че топлината от водата е достатъчна, за да разтопи целия лед. Както и преди, максимумът, от който можем да излезем от водата, преди да започне да замръзва, е 83,7 kJ, но сега са необходими 334 kJ, за да се стопи целият лед (тъй като имаме 1,0 kg).

Тогава се случва, че само част от леда се топи с топлината от водата. След като достигне 0 ° C, водата достига топлинно равновесие с леда и процесът спира. Крайната температура на сместа ще бъде 0 ° C. Неизвестното е колко лед се топи.

Уравнението за топлина остава в този случай

това ни дава масата лед, който се топи

Следователно в крайно състояние ще имаме 749 g лед и 1251 g вода, и двете при 0 ° C.

Графичното представяне на този процес ще бъде следното. От една страна има водата, която охлажда, а от друга ледът. Разликата е, че при много повече лед е необходимо много повече топлина, за да се разтопи. Следователно граничната точка на линията на водата, която се отказва от топлината, и ледът, който я поглъща, се отрязва (достига се равновесие), когато все още има лед. След като температурите се изравнят, топлинният поток спира и процесът спира.

4 Производство на ентропия

4.1 Сто грама лед

С падането на температурата на водата ентропията й намалява, докато тази на леда се увеличава.

Промяната на ентропията на твърдо вещество или течност, чиято температура се променя постепенно, е

с числова стойност

За леда трябва да разгледаме два приноса: единият поради промяната на фазата, а другият, свързан с нагряването до крайната температура.

Промяната на фазата е изотермичен процес, така че

и за последващо нагряване използваме същата формула като за водно охлаждане

Като добавим двата приноса, промяната на ентропията на леда е

и промяната на ентропията на системата

4.2 Един килограм лед

Във втория случай не целият лед се трансформира във вода и крайната температура на топлата вода е тази на точката на топене.

Промяната на ентропията на водата първоначално при 20 ° C е

За лед трябва само да обмислим промяната на ентропията поради частично топене. Като се вземе предвид, че 251g лед се топи