G. P. GAVRÍLOV A. A. SAPOZHENKO ПРОБЛЕМИ, от MATHEMATICA DISCRETA Редакционен MIR Москва

гаврíлов

r. fl, r 8 B p H n O B, A, A. CanomeBKO CBOPlllIK 3A> J; A q no J: (llCKPETHOR MATEMATH.KE MaAaTen1> cTeo HAYKAt MocRea

GPGAVRÍLOV AA.SAPOZHENKO PROBLEMAS., От MATEMATICA DISCRETA Редакционен MIR Москва

Преведено от розово от Бернардо дел Рио Салседа, кандидат за докторска степен по технически науки Ha ncnauckolf 11ai.iKe rnabba.r POAAK

Hll cpu3hko-mat9mat11'lec'koíí nutepatypbl 1La; laTenbcT11a crayt

ИНДЕКС Въведение. ГЛАВА 1. DB BOOLE ПУНКЦИИ, ТЕХНИТЕ ФОРМИ l> e OESIGNAC! ON pjylsus PllOPIEDADl! Sf PRtf (CLPALES. 1 . Булеви вектори и n-мерна единица куб, f 2. Форми на израз на Boo! Функции! Д. Елементарни функции. Формули. Операция на суперпозиция. 3. Специални видове формули. Дизюнктивни и конюнктивни нормални форми. Полиноми. 4. Минимизиране на булеви функции. 5. Съществени и. Измислени променливи. ГЛАВА U. Двойствеността и класа правят

Автоматични функции. 3. Линейност и клас правя:! функлони: lioeales. 4. Класове функции, които запазват константите 5. Монотонност и клас монотонни функции. 6. PlenHud и ele.ses затворени. ГЛАВА II, ЛОГИКА k VALE! L: TES. 1 i. Представяне на функциите на k-валентните логики с формули от специален тип. 2. Затворени класове на Ja logica k-valeote. 3. Изследване на пълнотата на функциите на k-валентната логика CAPFTOL IV. ГРАФИКА И МРЕЖИ. 1. Основни понятия на теорията на графиките, 2. Плоскост, конус: don, числени характеристики на графики 3. Ориентирани графики. 4. Арболея и биполярни мрежи. 5. Оценки в теорията на графиките и повторенията. 6. Изпълнение на Booloan функции посредством; контакти и формула. 7 ти u 21. 30 37 U! il 52 'ª 55 58 6t 66 71 71 79 85 et От 99 104 109 120 129 5

il: 1''TOS DI!: ТЕОРИЯТА НА COOI F'ICACIO; o; т. C6dlgos с корекции на грешки. 2. C6d.1gos lineale.s. 3. Азбучно кодиране. ГЛАВА VI. ПИНИТОС АВТОМАТИЗИРА. т. Дефинирани функции и ограничен dcwrmlnac! 2. Представяне на определени функции с диаграми на Мур, с канонични уравнения, с таблици и с диаграми.Операции върху определените функции. 3. CJe.ses затворена и пълнота с наборите от определени и ограничени & -определени функции. КАП! ТОЛО VlJ. ELEZlllll "TOS DI!: The Tt; OR1A НА АЛГОРИТМИТЕ. 1. Tudng машини и операции, на които са подложени. Функции, изчислими в машините на вашия rl.ng. 2. Класове на изчислими функции и повторения. 3. Изчислимост и сложност на изчисленията. ГЛАВА VIII. ЕЛЕМЕНТИ НА COML.llNATORIA . т. Пермутации и комбинации. Свойства на простите функции. 2. Формула на включвания и изключвания. 3. Регресивни последователности, генериращи функции, повтарящи се връзки неравенства Решения, резултати и указания. Библиография. Азбучен списък на материалите. 138 t38 t42 146 t M t54 164 180 185 185 203 210 2i5 2t5 223 2.26 235 242 307 309

ВЪВЕДЕНИЕ Тази колекция от задачи, предложена на читателя, е създадена като наръчник за упражнения по предмета на дискретна математика, предназначен предимно за студенти в първите години на университетите. Tarobión може да бъде полезен за студенти от висшите курсове и амбициозния лекар, който е специализирал (11 в

затворени системи от k-валентни логически функции и в методите за изследване на пълнотата и свойството на затворените системи от функции. Поредица от проблеми илюстрира разликата между k-valontes (Te> 2) и алгебрична логика. Четвъртата глава съдържа проблеми на теорията на графиките (ориентирани и неориентирани), на теорията на мрежите и на схемите. Целта на този раздел е да запознае студента с концепциите. основни принципи, методи и език на теорията на графовете. Всичко това се използва много широко за описване и изследване на свойствата на структурите на обектите в най-разнообразните области на науката и техниката. В тази част има проблеми, предопределени да утвърдят познаването на основните концепции на теорията на графиките; проблеми, които илюзор

Глава I ФУНКЦИИ НА BOOLE, НЕЙНИТЕ ФОРМИ НА НАЗНАЧАВАНЕ И НЕЙНИТЕ СВОЙСТВА PRJNCIP ALES t. ВЕКТОРИ НА КУЛИ И ЕЛЕМЕНТ КУБ n-мерни 1 Векторът (a.1., A.

. (напр. ITT = 1 и обратното, ако p ((;,

= n. Неуредена двойка съседни върхове се нарича ръб на куба. Набор Б

) = k> се нарича сфера и множеството s;: (a.) = 1 Този параграф е спомагателен. По-нататък само Джо

проблеми 1.1-1.6; t.11; 1,14; 1,15; t.31: 1.34; „1,35: 1,44. единадесет

. ii> = llal1 + 11if11-211a n ir 11: 4) p = Uaeifu. 1.5. 1) Намерете броя на неподредените двойки на съседните върхове в B ". 2) Намерете броя на неподредените двойки на колекциите (= p (a,