формулите

Започвайки от основната верига на линия с ниско напрежение, ще получим изразите за изчисляване на спада на напрежението във всички възможни случаи.

Да предположим една обикновена еднофазна електрическа линия, подложена на напрежението U1, през което токът I циркулира и чийто товар достига напрежение U2. Импедансът на линията е ZL и знаем, че тя се състои от съпротивление (R) и индуктивно съпротивление (X). Следователно, ZL = R + Xj).

РЪКОВОДСТВОТО-ПРИЛОЖЕНИЕ-BT 2 за изчисляване на спада на напрежението показва следната фазова диаграма, която графично представя спада на напрежението в линията и помага да се разберат изразите за изчисляване на спада на напрежението (ΔU).

Самият GUIA-ANNEX-BT 2 ни напомня, че ъгълът Ɵ е много малък и следователно RI и XI фазорите могат да се разберат много сходни по стойност с тяхната хоризонтална проекция.

ΔU = U1– U2≈ AB + BC = R · I · cosφ + X · I · sinφ

Сега изразяваме R като функция на електрическото съпротивление (ρ), дължината на линията (L) и участъка на проводника (S), вземаме предвид, че проводникът на линията е двупосочен:

⇒ R = 2ρ · L/S → тъй като проводимостта (ϒ) е обратна на съпротивлението (ρ) →

⇒ R = 2L/(ϒ S)

X е индуктивното съпротивление на линията, което също зависи от нейната дължина (X = x · L), където x е стойността на индуктивното съпротивление в Ω/km. Ако стойността на дължината трябва да бъде въведена в m, ще имаме:

⇒ X = 2 · 10 -3 · x/n · L

Където n е броят на проводниците на фаза. За да можете да получите формулата и когато използвате повече от един проводник на фаза.

ΔU = 2L · I · cosφ/(ϒ · S) + 2 x 10 -3 · x/n · L · I · sinφ

Решаваме S да получи участъка поради спада на напрежението в еднофазни линии:

- S = напречно сечение на проводника в mm²

- cos φ = косинус на ъгъла φ между (фазовото) напрежение и тока

- L = дължина на линията в m

- I = интензитет на тока в A

- γ = проводимост на проводника в m/(Ω · mm²)

- ΔU = максимално допустимият спад на напрежението във V

- x = реактивно съпротивление на линията (0,08 Ω/km)

- n = брой проводници на фаза

Очевидно, ако говорим за линия с непрекъснато напрежение, формулата е опростена (cosφ = 1 → sin φ = 0):

Мотивите са аналогични за получаване на участъка поради спад на напрежението в трифазна система, променяща 2 от предишната формула за √3, тъй като обикновено се изчислява спада на напрежението между фазите. Ние го демонстрираме по-долу:

Спадът на напрежението между фазите R и S ще бъде:

Знаем, че линейното напрежение може да бъде изразено като функция от фазовите напрежения:

Прилагане на теоремата за синусите:

Следователно модулът на съставното напрежение е Ѵ3 пъти стойността на модула на простото напрежение и спадът на напрежението между фазите R и S ще има следната форма, следвайки същите разсъждения като за еднофазната верига:

От това получаваме, че изразът за изчисляване на спада на напрежението във волта е същият като за еднофазната, умножена по √3:

ΔU = √3LI cosφ/(ϒ S) + √3 x 10 -3 x L I sinφ

Формула, идентична на еднофазния спад на напрежението, но в която 2 е променен на √3.

И със същата разработка, която преди това стигнахме до формулата за получаване на участъка чрез спад на напрежението в трифазни линии:

Реактивност (x)

Съпротивлението (x) е стойност, която може да се счита за постоянна и равна на 0,08 Ω/km, независимо дали линията е еднофазна или трифазна, дали проводникът е меден или алуминиев, дали участъкът е голям или малък, и т.н.

Ако изолациите или капаците на проводниците са в контакт, както в следващите примери, x = 0,08 Ω/km е доста точна приблизителна стойност.

Стойността 0,08 Ω/km е стойност, приета от стандарта UNE-HD 60364-5-52 (= IEC 60364-5-52) в приложение G. Тя се разглежда и от френския стандарт NF C 15-100 в своя точка 525. (Тази стойност е доказано валидна с примери в тази статия).

Като се има предвид, че с увеличаване на участъка на проводник, неговото съпротивление намалява, ефектът на реактивно съпротивление присъства по-силно при спада на напрежението. Поради тази причина, като цяло, ще видим по-прости формули за изчисляване на участъка чрез спад на напрежението, които са равни на тези, изложени преди това с реактивно съпротивление, равно на нула. Това може да бъде приемливо за медни кабели до 35 mm 2 и алуминиеви кабели до 70 mm 2. Но за равни или по-високи секции правилното нещо е да не се игнорира ефектът на реактивно съпротивление и да се приложат предишните формули.

Също така имаме възможност да изчислим участъка чрез спад на напрежението като функция на мощността. Особено полезно, ако не знаем cosφ.

Както беше казано по-горе, изолациите или капаците на проводниците трябва да са в контакт, ако такива изолации са разделени, стойността на реактивното съпротивление се увеличава и следователно също спада на напрежението. В следващите примери не можахме да приемем 0,08 Ω/km като реактивно съпротивление. Трябва да изчислим стойността му с формулите на тази статия.

Съпротивлението (x) се появява във формулата, разделено на броя проводници на фаза (n), тъй като, както знаем, когато се използват няколко проводника на фаза, полученият импеданс е асоциация на равни импеданси успоредно.

Където ZT е общият импеданс на фазата, а Zf импедансът на всеки проводник на фазата.

Горното лесно обяснява защо x се дели на n.

И защо R не е разделено на n във формулата?

N всъщност не изглежда свързан с R, но формулата е кохерентна, тъй като сечението е общото сечение, сума от всички секции на проводниците на фаза.

Ако вземем еднофазовия пример:

ΔU = U1– U2≈ AB + BC = R · I · cosφ + X · I · sin I = 2L · I · cosφ/(ϒ · S) + 2 x 10 -3 · x/n · L · I · sinφ

Както виждаме, разделът е в знаменателя на първия член, терминът, свързан със съпротивата. И тази секция е същата, както ако поставим S = s n, която е s сечението на проводника на фаза, а не общото количество фаза.

Тъй като в случая на използване на повече от един проводник на фаза, е необходимо да се повтори даването на стойности на n, заместването на s с n е друга възможност за получаване на същото решение. Получената секция е тази на всеки фазов проводник (или нормализирана непосредствена горна секция) и n броя пъти, през които секциите трябва да бъдат монтирани във всяка фаза.

Формулата ще бъде както следва за еднофазна (и подобно за трифазна). Виждаме, че това е еквивалентно на разсъжденията по-горе, ние просто заместваме S за s · n. И по този начин се показва, че съпротивлението се влияе от броя на проводниците на фаза:

Проводимост (ϒ)

Стойността на проводимостта зависи от температурата на проводника. При липса на конкретни данни или тяхното изчисление, за безопасност трябва да се използва възможно най-неблагоприятната стойност. Тази стойност съвпада с максималната температура на проводника:

Температура на проводника
20 ºC Термопластика 70 ºC Термостабилна 90 ºC
Cu 58,00 48.47 45.49
Към 35,71 29.67 27.8

Електрическа проводимост в m/(Ω · mm²)

ЗАБЕЛЕЖКА: Стойностите в таблицата са изчислени съгласно стандартите UNE 20003 и UNE 21096, които включват характеристиките на медта и алуминия за електрически цели. Приложение G към стандарта UNE-HD60364-5-52 предлага много сходни стойности (44,4 Ω · mm²/m (Cu) и 27,78 Ω · mm²/m (Al) при 90 ºC).

Термопластичните кабели поддържат максимална постоянна температура от 70 ºC в проводника си, а термореактивите 90 ºC. Вижте списъка с термореактивни и термопластични кабели на страница 50 от каталога на Prysmian за нисковолтови кабели и аксесоари.

Ако искаме да знаем максималната реална температура, при която проводникът ще бъде в тръбопровода, за да разберем проводимостта, първо ще приложим формулата, която свързва интензивността на кабела с температурата и след това тази, която ни дава електрическото съпротивление, което е обратното на електропроводимостта, като функция от температурата.

По закона на термичния Ом знаем, че температурната разлика между тялото и околната среда е равна на произведението на топлинната мощност, която тялото излъчва към тази среда, умножено по термичното съпротивление на околната среда.

И от друга страна, знаем, че мощността под формата на топлина, разсейвана от електрически проводник с електрическо съпротивление RE, пресечена от интензитет на тока I, има следния израз (ефект на Джоул):

Знаейки, че енергията, генерирана от ефекта на Джоул, е равна на енергията, предавана в околната среда, ще трябва:

Нека разгледаме Imax като максимален ток, който проводникът може да издържи при условията на монтаж, в които се намира. При този интензитет на тока е очевидно, че проводникът ще работи при максималната си температура Ɵmax

Ɵ0: стайна температура

Imax: максимално допустим интензитет за проводника в условията, в които е монтиран (като се имат предвид приложимите корекционни коефициенти)

Ɵmax: максимално допустима температура в проводника

I: ток, протичащ през проводника

Ɵ: температура на проводника

След като имаме температурата, ние я въвеждаме в съответната формула на съпротивление за мед или алуминий и ще получим стойността на съпротивлението при действителната температура на проводника. Неговата обратна ще бъде проводимостта, която вече можем да заместим в съответната формула за получаване на участъка чрез спад на напрежението.

ρCuƟ = 1/58 x (1 + 0,00393 x (Ɵ-20)) (UNE 20003 и IEC 28) (електрическо съпротивление на меден проводник)

ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0,00407 x (Ɵ-20)) (UNE 21096 и IEC 121) (електрическо съпротивление на алуминиев проводник)

1/58 стойност на съпротивление на медта при Ɵ0 = 20 ºC в Ω · mm²/m

0,028 стойност на съпротивление на алуминий при Ɵ0 = 20 ºC в Ω · mm²/m

Пример за изчисление

Получете минималния участък, необходим за линия със следните характеристики:

U = 400 V (трифазен)

Кабел Al Voltalene Flamex CPRO (S)

Монтажна система: заровена под тръба

Максимално допустим спад на напрежението: ΔU = 5%

Изчисляваме участъка по критерия за допустима интензивност:

Таблица C.52.2 bis на стандарта UNE-HD 60364-5-52 съдържа допустимите токове за кабели, заровени директно или под тръба.

Кабелът Al Voltalene Flamex CPRO (S) има алуминиев проводник и терморегулираща изолация (→ XLPE), затова търсим алуминиев проводник и XLPE3, като се има предвид, че най-малката секция, която поддържа интензивността на 280 A, е 300 mm² с максимум 295 A.

По критерия за допустимия интензитет разрезът на разтвора е 300 mm².

Сега ще изчислим минимално допустимия участък поради спада на напрежението.

Използваме формулата за еднофазно редуване с влиянието на реактивното съпротивление, тъй като сечението вероятно ще бъде по-голямо от 70 mm² и във всеки случай винаги е валидна формула.

Първоначално приемаме най-неблагоприятната стойност за проводимост, т.е. стойността при максимално възможната температура в проводника (90 ºC) → 27,8 Ω · mm²/m и приемаме, че линията ще има само един проводник на фаза (n = 1).

Спадът на напрежението във волта е ΔU = 5 × 400/100 = 20 V.

В този случай трябва да разделим решението на 2, тъй като изхождаме от предположението n = 2 →

367/2 = 183,5 → за всяка фаза трябва да се използват 2 проводника с размери 1 × 185 mm², което ще бъде разделителната секция, тъй като е по-голямо от допустимия критерий за интензитет.

Сега можем да усъвършенстваме изчислението, като получим проводимостта на алуминия при работната температура на проводниците.

Припомняме формулата за изчисляване на температурата на проводника:

В нашия случай температурата на околната среда (Ɵ0) ще бъде стандартната в Испания за подземни линии (25 ºC)

Максималната температура на проводника, тъй като той е терморегулиращ се кабел, е Ɵmax = 90 ºC.

I е работният ток на линията: 280 A

Imax е максималната стойност на интензивността, която линията може да носи при условията на инсталиране.

В нашия случай имаме две тройки от 1 × 185 mm² кабели, заровени под контактна тръба.

В таблица B.12.19 на UNE-HD 60364-5-52 намираме корекционния коефициент за групиране (0.85). Дори ако това е единична верига, тъй като има две тройки, които си влияят термично, винаги трябва да се вземе предвид съответният корекционен коефициент чрез групиране.

Ако разгледаме таблицата на допустимите токове, възпроизведена по-горе, виждаме, че алуминиевият кабел 1 × 185 mm² поддържа 226 A:

Сега можем да изчислим електрическото съпротивление:

Виждаме, че участъкът на проводниците, който ще се монтира, няма да бъде понижен, тъй като 331/2 = 165,5 и нормализираната непосредствена горна част все още е 185 mm². Ако предположихме един проводник за фаза, ние също бихме надвишили стойността на максималната секция на склад (1 × 400 mm²), оставяме четеца да провери.

Ако обаче бяхме избрали много често срещана стойност на проводимост като ϒ = 35 Ω · mm²/m, щяхме да получим по-ниска секция като решение. Това би ни довело до инсталирането на 1 проводник с размери 1 × 400 mm² на фаза, който всъщност надвишава 5% от максимално допустимия спад на напрежението, тъй като вече видяхме, че регулирането на стойността на проводимостта към температурата на проводника (минимално допустима стойност) сечението трябва да бъде 2x (1 × 185 mm²).

Резултатът ще бъде кабел за фаза от 1 × 400 mm², но вече знаем със сигурност, че проводимостта на алуминия няма да бъде 35 Ω · mm²/m, което е стойност, близка до 20 ° C.