Оптимизиране на ресурсите с линейно програмиране

  • Започнете
  • PHPSimplex
    • Помощ за PHPSimplex
  • Оперативно разследване
    • История
    • Реални случаи
  • Теория
    • Моделиране на проблеми
    • Симплекс метод
    • Двуфазен метод
    • Графичен метод
  • Примери
    • Моделиране на проблеми
      • Проблем с диетата
      • Проблем с транспорта на войските
      • Проблем с товарния транспорт
      • Проблем с плодовото дърво
      • Въпрос с персонала
      • Минимален проблем с пътя
      • Проблем с местоположението
      • Проблем с инвестициите в акции
    • Симплекс метод
    • Графичен метод
  • Джордж Б. Данциг
    • Биография
    • Интервю
  • Идиом
    • Испански
    • Английски
    • Français
    • Португалски

Проблем с диетата

Проблемът с диетата беше един от първите над оптимизацията. Джордж Джоузеф Стиглер повдигна в края на десетилетието на 30-те години проблема с оптималната диета, за да се опита да задоволи загрижеността на американската армия да намери най-икономичния начин за изхранване на войските си, като същевременно гарантира определени хранителни нужди.

Компонент Компонент

Този тип проблеми могат да бъдат поставени по различни начини, като минимизиране на разходите за покупка, диета за добитък, диета за отслабване, която отговаря на определени нива на калории, протеини, въглехидрати, .

Предлага се храненето на добитъка във ферма с възможно най-евтината диета. Споменатата диета трябва да съдържа четири вида хранителни вещества, идентифицирани като A, B, C и D. Тези компоненти се намират в два вида фуражи M и N. Количеството, в грамове, на всеки компонент на килограм от тези фуражи е дадено в следната таблица:

ДА СЕ Б. ° С д
М 100 - 100 200
н - 100 200 100

Ежедневната диета на животно трябва да се състои от най-малко 0.4Kg компонент А, 0.6Kg компонент B, 2Kg компонент C и 1.7Kg компонент D. Съединение M струва 0.2 €/Kg и съединение N 0.08 €/Kg . Какви количества фуражи M и N трябва да бъдат закупени, така че разходите за храна да са възможно най-ниски?

Предназначено е да се смесват видовете фуражи, за да се получи балансирана диета, която съдържа препоръчителните дневни количества от всеки хранителен елемент за животните.

Определете променливите за решение и ги изразете алгебрично. В такъв случай:

  • X 1: количество фураж М в кг
  • X 2: количество фураж N в Kg

Определете ограниченията и ги изразете като уравнения или неравенства в зависимост от променливите на решението. Тези ограничения се приспадат от състава, необходим за ежедневната диета (в кг):

  • Компонент А: 0,1 X 1 + 0 X 2 ≥ 0,4
  • Компонент Б: 0 X 1 + 0,1 X 2 ≥ 0,6
  • Компонент C: 0,1 X 1 + 0,2 X 2 ≥ 2
  • Компонент D: 0,2 X 1 + 0,1 X 2 ≥ 1,7

Изразете всички условия, имплицитно установени от естеството на променливите: че те не могат да бъдат отрицателни, че са цели числа, че могат да приемат само определени стойности. В този случай единственото ограничение е, че количествата фуражи, съставляващи диетата, не могат да бъдат отрицателни:

  • X 1 ≥ 0
  • X 2 ≥ 0

Определете целевата функция:

  • Намалете Z = 0,2 X 1 + 0,08 X 2