На тази страница изучаваме поведението на простото махало, когато амплитудата му е малка. В главата „Трептения“ ще проучим поведението на махалото за всяка стойност на амплитудата

Описание

Просто махало се определя като частица от масата м окачен от точка O с неразтеглива нишка с дължина л и с незначителна маса.

Ако частицата се премести в положение θ0 (ъгъл, който конецът прави с вертикалата) и след това се освобождава, махалото започва да се люлее.

възел
Махалото описва кръгова пътека, дъга с обиколка на радиус л. Ще проучим неговото движение в тангенциална посока и в нормалната посока.

Сили, действащи върху масовата частица м са две

  • теглото mg
  • Напрежението т на нишката
Ние разлагаме тежестта в едновременното действие на два компонента, mgSinθ в тангенциална посока и mgCosθ в радиалната посока.
  • Уравнение на движението в радиалната посока

Ускорението на частицата е an = v 2/l насочена радиално към центъра на своя кръгов път.

Написан е вторият закон на Нютон

мъж = T-mgCosθ

Известна стойността на скоростта v при ъглово положение θ можем да определим напрежението т на нишката.

Напрежението т на нишката е максимална, когато махалото премине през равновесното положение, Т = mg + mv 2/l

Той е минимален в краищата на своята траектория, когато скоростта е нула, Т = mgcosθ0

Принцип на запазване на енергията

В позиция θ=θ0 махалото има само потенциална енергия, която се трансформира в кинетична енергия, когато махалото премине през равновесно положение.

Нека сравним две положения на махалото:

В крайно положение θ=θ0, енергията е само потенциална.

E = mg(л-лКосθ0)

В позиция θ, енергията на махалото е частично кинетична, а другата част потенциална

E = 1 2 m v 2 + m g (l - l cos ⁡ θ)

Енергията е запазена

v 2 =двеgl(cosθ-cosθ0)

Напрежението на струната е

т=mg(3косθ-2косθ0)

Напрежението на струната не е постоянно, но варира в зависимост от ъгловото положение θ. Максималната му стойност се достига, когато θ = 0, махалото преминава през равновесното положение (скоростта е максимална). Минималната му стойност, когато θ = θ0 (скоростта е нула).

  • Уравнение на движението в тангенциална посока

Ускорението на частицата е при = dv/dt.

Написан е вторият закон на Нютон

мат = -mgСен

Връзката между тангенциалното ускорение в а ъгловото ускорение α е при = α l. Уравнението на движението се записва под формата на диференциално уравнение

d 2 θ d t 2 + g l sin ⁡ θ = 0

Измерване на ускорението поради гравитацията

Когато ъгълът θ е малък, тогава sinθ ≈ θ , махалото описва хармонични трептения, чието уравнение е

ъглова честота ω 2 = g/l, или период

Законът за гравитацията на Нютон описва силата на привличане между две тела маси М Y. м съответно чиито центрове са разделени с разстояние r.

Интензивността на гравитационното поле ж, или ускорението на гравитацията в точка Р, разположена на разстояние r на центъра на небесно тяло М е силата върху единичната маса g = F/m, поставена в тази точка.

неговата посока е радиална и насочена към центъра на небесното тяло.

На страницата, посветена на изследването на Слънчевата система, ние предоставяме данни за масата (или плътността) и радиуса на различните небесни тела.

Ако планетата има въртеливо движение, тя не е съвършена сфера, ускорението на гравитацията зависи от географската ширина, както е проучено на страницата, озаглавена „Формата на Земята“.

Пример:

Марс има радиус 3 394 км и маса 0,11 земни маси (5,98 · 10 24 кг). Ускорение ж гравитацията на повърхността му е

g = 6,67 · 10 - 11 0,11 · 5,98 · 10 24 (3394 · 1000) 2 = 3,81 m/s 2

Имаме две процедури за измерване на това ускорение

Времето се измерва с хронометър т необходимо е частица да падне от височина з. Предполага се че з е много по-малък от радиуса r на небесното тяло.

Използва се много по-управляем инструмент, обикновено дълго махало л. Периодът на няколко трептения се измерва, за да се сведе до минимум грешката на измерването и се изчислява периодът P на люлка. Накрая се изчиства ж на формулата за периода.

От формулата на периода установяваме следната линейна зависимост.

P 2 4 π 2 = 1 g l

"Експерименталните" данни са представени върху система от оси:

  • P 2 /(4π 2) по вертикалната ос y
  • Дължината на махалото л по хоризонталната ос.

Наклонът на линията е обратен на ускорението на гравитацията ж.

Дейности

Небесно тяло е избрано от списъка на небесните тела под заглавието на контрола за селекция Планета

Дължината е зададена л на махалото в см, действащ върху лентата за превъртане.

Бутонът е озаглавен Продължава, за да стартирате хронометъра, натиснете същия бутон със заглавие Спри се, за измерване на интервала от време. В това "преживяване" време на пет трептения

Дължината на махалото се променя и се прави ново измерване и така нататък.

В контрола на текстовата област, разположен вляво от аплета, се събират „експериментални“ данни, дължина на махалото (в m) период (на трептене в s). Когато имате достатъчно данни, натиснете бутона със заглавие Графика.

Интерактивната програма чертае линията, чийто наклон е обратен на ускорението на гравитацията ж и "експериментални" данни под формата на червени точки.