Балистичното махало (I)

Сега скоростта в най-високата точка С трябва да надвишава минимална стойност.

От уравненията на динамиката на кръговото движение имаме това

Битие т напрежението на въжето. Минималната скорост се получава, когато т= 0,

. Тогава

Акордата на махалото спира да действа в момента, в който напрежението му е нула т= 0. Следователно

В този момент частицата се движи с единствената сила на собственото си тегло, описвайки криволинейно движение при постоянно ускорение на гравитацията или параболичен изстрел.

v 0x =vCos (180- θ )
v 0y =vСен (180- θ )

Изследване на резбата на интересната комбинация от кръгово и параболично движение се намира в раздела по-долу „Кръгова и параболична траектория“. Вижте също аналогичния пример за движение на частица в цикъл.

Скорост на куршума, или= 10 m/s

Курсова маса, м= 0,2 кг

Блокова маса, М= 1,5 кг

Дължината на махалото е R= 0,5 m

Скорост vB на сглобката, образувана от куршума и блока непосредствено след удара, е

Прилагаме принципа на запазване на енергията, за да изчислим максималното отклонение на махалото

Известни vB изчистваме h =0,07 м и изчисляваме ъгъла θ= 30,8є

ї Каква трябва да е минималната скорост или на куршума, така че махалото да описва обиколка?.

Курсова маса, м= 0,2 кг

Блокова маса, М= 1,5 кг

Дължината на махалото е R= 0,5 m

Изчисляваме минималната скорост vC на частицата в най-високата точка на кръговия път, когато напрежението на струната е нула, прилагайки уравнението на динамиката на равномерното кръгово движение.

Прилагайки принципа на запазване на енергията, ние изчисляваме скоростта на частицата в най-ниската точка В на кръговата пътека.

Прилагаме принципа на запазване на линейния импулс, за да изчислим скоростта на куршума или преди катастрофата

m u= (М + м)vB, или= 42,07 m/s

Скорост на куршума, или= 35 m/s

Курсова маса, м= 0,2 кг

Блокова маса, М= 1,5 кг

Дължината на махалото е R= 0,5 m

Скорост vB на сглобката, образувана от куршума и блока непосредствено след удара, е

Прилагаме принципа на запазване на енергията, за да изчислим максималното отклонение на махалото

Известни vB изчистваме h =0,87 м, което е по-голямо от дължината R= 0,5 от махалото

Акордата на махалото престава да действа в момента, когато напрежението му е нула. т= 0. Следователно

В тази система от уравнения изчисляваме ъгъла θ= 119,1є и скоростта на частицата v= 1,54 m/s

Задното движение на частицата се описва от следните параболични уравнения на хвърляне.

v 0x =vCos (180- θ ) = 0,75 m/s
v 0y =vСен (180- θ ) = 1,35 m/s

Дейности

Въвежда се

• Масата на куршума в kg, озаглавена в контролата за редактиране Курсова маса
• Скоростта на куршума в m/s, озаглавена в контролата за редактиране Скорост на куршума
• Масата на блока, висящ от въжето в кг, в заглавието на контролата за редактиране Блокова маса.
• Факт: дължината на махалото е 0,5 m

Натиснете бутона със заглавие Започва.

Наблюдава се движението на махалото. Представена е енергията на системата след удара.

Модифицирайте масата на блока, така че отклонението на махалото да може да бъде измерено по градуираната скала.

На читателя се препоръчва да получи стойността на отклонението на махалото за дадени стойности на масата на куршума, скоростта на куршума и масата на блока и да провери полученото решение с това, предоставено от интерактивната програма.

Кръгов и параболичен път

Частицата описва кръгов път, ако скоростта в долната част на контура е

Частицата се движи назад, когато

Когато скоростта v0 е между тези две стойности, частицата описва кръгов път и след това параболичен път. В кръговата пътека разстоянието между частицата и центъра е R, в параболичния път разстоянието между частицата и центъра е по-малко от R.

За да анализираме това сложно движение, ние поставяме началото в центъра на кръговата пътека и измерваме ъглите от оста X. Поставяме нулевото ниво на потенциална енергия върху оста X.

В ъглово положение θ1 частицата спира да описва кръговия път, напрежението т на въжето е нула. По това време са написани уравнението за динамиката на кръговото движение и принципът за запазване на енергията

Комбинирайки двете уравнения, ние определяме стойността на ъгъла θ1

След като P1 пристигне, той описва параболично движение, скоростта и положението на частицата е

В точка Р2 разстоянието между частицата и центъра отново е R. P2 е точката на пресичане между параболата и обиколката на радиуса R. Спомняйки си, че уравнението на кръг, когато центърът му е в началото на координатите, е

x 2 + y 2 = R 2

Като се има предвид, че динамиката на кръговото движение

Стигаме до следния опростен израз

Времето за полет на частицата, докато се сблъска с контура, е

Позицията на точка P2 и скоростта на частицата са съответно

Ще приемем, че когато струната е опъната до максимум, нормалният компонент на скоростта изчезва и частицата отново описва кръгов път с тангенциалния компонент на тази скорост като начална скорост.

Нормалният компонент на скоростта се изчислява от скаларното произведение r2v2

Модулът вектор на позицията r2 на точка P2 е радиусът R на обиколката

Крайната енергия на частицата в крайната точка P2 на параболичния път е

Тази енергия е по-малка от енергията на частицата в стартовата точка.

На фигурата са показани параболичните пътеки, последвани от частицата. На фигурата вляво притчите са представени отдясно и отляво. Притчите стават все по-малки и по-малки, тъй като частицата губи енергия, тази загуба възниква, когато параболичната траектория приключи и струната се разтегне до максимум.

На фигурата вдясно имаме последователност от пет параболични пътеки, докато частицата почти не спре в края на последния път.

• Простото махало на мобилна платформа
• Как да се ментализирате, за да отслабнете GQ Испания
• Skyr е здравословна мандра (но не е по-полезна от други подобни продукти)
• Как да се психизирам, за да отслабна
• Слънчевата система ще се разпадне абсолютно по-рано от мисълта - MDZ Online