Източник на изображения, Getty Images

какво

Какво е математика?

Нека помислим за Нептун. Защо? Защото с просто око това е невидимо.

Дори и с добър телескоп, разположен на 4 300 000 000 километра, 8-ма планета в нашата Слънчева система трудно може да се разглежда като малка бяла точка.

Ето защо планетите, които са най-близо до Земята, като Венера или Сатурн, блестят толкова силно на нощното небе, че са ни изумявали от древни времена.

За разлика от това, ние разбрахме за съществуването на Нептун едва през 19 век.

Но констатацията беше двойно значима.

Край на Може би и вие се интересувате

Не само намерихме друг съсед, но „Нептун отбеляза изследването на Слънчевата система, тъй като не беше намерен да гледа към небето с очите ни или с помощта на телескоп; е намерен благодарение на математиката"казва астрофизикът Люси Грийн.

Уран и Нептун

През 19-ти век законите на Нютон за гравитацията са били добре разбрани и с тях е било възможно да се предскажат орбитите на планетите около Слънцето.С изключение на Уран, който леко се отклонява от очаквания път.

По това време Уран беше най-отдалечената планета от Слънцето и имаше хора, които предполагаха, че може би законите на Нютон за гравитацията не работят на толкова голямо разстояние.

Но други разчитаха на математиката, карайки ги да мислят така трябваше да има друг масивен обект че със силата на гравитацията променя пътя на Уран около Слънцето.

Те изчислиха какво, как и къде, „и когато обърнаха телескопа към областта, която математиката посочи, планетата беше намерена“, казва Грийн.

Източник на изображения, Getty Images

Нептун беше заподозрян, преди да бъде открит.

Откритието на Нептун е влязло в историята като свидетелство, че не сме измислили математика, а че тя съществува.

И точно това е заинтригувало слушателя на програмата на BBC CrowdScience., Серджо Хуаркая, от Перу. Така че публикувахте въпроса си: "Каква е връзката на математиката с реалността?".

Да, това е статия, която да четете спокойно и поне чаша кафе (или две), така че се настанете и оставете ума си да забавлява.

„Въпросът ми е свързан с предсказуемата сила на математиката“, поясни Серджо.

„От Галилей, който би могъл да предскаже скоростта на топка, търкаляща се по наклон, например, до съществуването на Хигс бозона, който беше предвиден с математика, преди да намери частицата в действителност, тази сила да предсказва съществуването на неща, които не са били виждани, ми изглежда невероятно".

Това го доведе до въпроса.

"Математиката модел ли е, описание, метафора за реалността или самата реалност?".

Серджо не е сам. Философите размишляват върху тези идеи в продължение на хиляди години. И въпросът остава източник на дълбоки разногласия.

Така че ние не гарантираме окончателни отговори, а интересно търсене.

Няма отрицателен пай

Хората почти сигурно са започнали да играят математика по светски причини, като броене и измерване на нещата, така че нека да започнем там.

И нека придружим вашето кафе с торта.

Източник на изображения, Getty Images

Неизбежен край.

Математиката може да ни каже всякакви неща за тази торта: нейните размери, теглото й, как да я разделим. всички много осезаеми.

И тортата може да ни покаже, че математиката може да отиде там, където реалността не отива.

Ако ядете ¹/₃ от тортата, остава ви ²/₃. Дотук добре и просто. И ако продължавате да ядете още една трета и още една, оставате без нищо.

„Описваме умствените изкривявания на древните“, казва Алекс Белос, автор на математически книги. "Те използваха практическа математика, за измерване и броене и не достигна отрицателни числа".

Ако вашата концепция за реалност се състои от обекти, които можете да измерите или преброите, трудно е да си представим нещо да бъде по-малко от 0. Веднага щом изядете мороните на тортата, всичко свърши: няма отрицателна торта.

Въпреки това, Белос казва, "има царство, в което използвате отрицателни числа и е напълно естествено да мислите за тях.".

Край на съдържанието в YouTube, 1

Белос се позовава на парите: „Можеш имам пари, но можете и трябва пари".

„Първото практическо използване на отрицателни числа беше в контекста на сметки и дългове.“.

Ако дължите 5 щатски долара и ви дам тази сума, ще имате 0 щатски долара. Това е реалност, която започва с отрицателни числа.

Днес е трудно да се мисли за математика без тях, а не само по отношение на дълга.

Досега оставаме вкоренени в реалността.

Но има странни неща, които се случват, когато играете с отрицателни числа.

Огромна загадка

Ако умножите две от тях, резултатът е положително число. Така че -1 x -1 = 1 и това носи със себе си истинска загадка.

„Ако започнете да играете с уравнения, които имат както отрицателни, така и положителни числа, ще стигнете до:

"Какво, по дяволите, е това? Как можеш да намериш нещо, което, когато го изправиш на квадрат, е равно на -1!", Възкликва Белос.

"Не може да е положително число, защото когато ги квадратирате - или ги умножите сами - резултатът е положително число; нито може да бъде отрицателно число, по същата причина ", казва той.

„Когато за първи път се стигна до това, хората смятаха, че това е абсурдно.“.

"Но малко по малко математиците казаха:" Да, абсурдно е, но когато го използвам в работата си, получавам верния отговор. Нека философите оставят проблема какво може да бъде. Ние математиците се нуждаем от отговори и, да, помага ние ги намерим, това е добре ", обяснява той.

И ние просто напуснахме реалността. Но във всеки случай математиката все още служи за обяснението му.

Въображаемото

„Квадратният корен от -1 се нарича„ въображаемо число “, което е ужасно име, защото създава впечатление, че математиката е била реална и изведнъж те са преминали към въображаемото“, казва Белос.

"Не, математиката е въображаема от самото начало. Можем да говорим за три торти, но това, което виждаме, са торти, ние не виждаме" три ": на три само по себе си е абстракция", подчертава.

Източник на изображения, Getty Images

Има дума: „три“; символ: "3"; но три, като всички числа и тези, направени с тях, са абстрактни.

„Това е същото като когато имате въображаеми числа. Изглежда напълно луд, Но след като започнете да разбирате как се съчетават, толкова е логично, и поведението на това, което наричаме „числа“ истински"с това, което наричаме" номера въображаем"заедно, които наричаме" числа комплекс'е брилянтен език за описване на неща като ротации.

„Днес квадратният корен от -1 е толкова реален, колкото -1“, макар да изглежда толкова труден за разбиране, колкото трябваше да изглежда на нашите предци, когато възникнаха отрицателни числа.

Не се тревожете

Ако сте се загубили, не се притеснявайте, продължете да четете и всичко ще стане ясно. Сериозно.

Тези комплексни числа, измислени от математици, които играят с уравнения, те бяха невероятно практични за разбиране на реалността.

Те са инструмент в почти всичко, което включва въртене или вълни. Те се използват в електротехниката, те са в музикални плейъри, радари, медицински изображения и разбиране на поведението на основните частици.

Как може нещо, което изглежда да съществува само в математическите сънища, да се окаже толкова полезно в реалния свят?

За някои като унгарския физик от 20-ти век Юджийн Вигнер, това е почти чудо.

Уигнър се позовава на комплексни числа във влиятелно есе от 1960 г., наречено „Ирационалната ефективност на математиката в естествените науки“.

Източник на изображения, Getty Images

Ако математиката е инструмент, предназначен да разбере реалността, защо да се учудваме, че го прави?

Нерационална ефективност!

Но изчакайте: ако математиката е проектирана от хората точно да описва реалността, не е ли логично те да служат за това? Какво толкова ирационално?

Нека се обърнем към някой, който се движи между сферите на философията и математиката: философът на физиката Елеонора Нокс.

„Вярно е, че ако измислим математика, която да ни помогне да разберем физическите системи, е напълно логично да го направи“, казва той.

"Но математиката изглежда не се е развила по този начин - продължава той - и не винаги работи по този начин. Има много случаи, в които математиците са направили нещо само защото са заинтересовани и се оказва точно това, което е необходимо в някакъв по-късен момент за решаващо физическо откритие ".

„Известен пример е неевклидовата геометрия“, казва Нокс, визирайки клон на геометрията, по който много математици са работили в края на 19 век, най-вече защото им е било интересно.

Източник на изображения, Getty Images

Отдалечаването от геометрията на Евклид позволява, например, да се видят форми, които могат да се видят само с окото на умовете на математиците, като обекти в 4, 5, 6 измерения и дори в N измерения. В Голямата арка на отбраната в Париж можете да изпитате нещо близо до четвъртото измерение.

„Смяташе се, че целият ни свят може да бъде описан с геометрията на Евклид, тази, която научавате в училище“, тази, която установява „правилата за прави ъгли, ъглите на триъгълника се събират до 180º и т.н.“.

И тези математици от 1800 г. не са се стремили да съборят евклидовата геометрия. Те просто проучваха и, излизайки извън границите, откриха интересни математически структури.

„През двадесети век, когато Алберт Айнщайн се нуждаеше от теория, която да опише правилата на пространството и времето за обща теория на относителността, това, което му служи, беше тази неевклидова геометрия. нили би могъл да се справи без нея"Нокс обяснява.

„Днес ние смятаме, че светът има структурата на тази геометрия, която беше странна тогава, но никой от математиците, които започнаха да работят по него, не предсказа това конкретно откритие“, заключава философът.

Край на съдържанието в YouTube, 2

За подобни случаи понякога изглежда, че ако не и чудотворно, отношението на математиката към реалността е поне удивително.

Фундаменталната реалност

С напредването на съвременната физика е трудно за нас, които сме простосмъртни, да разберем сложната математика и странната реалност, която описват.

Но може би това не е изненадващо: няма причина ежедневната реалност, която можем да възприемем със сетивата си, да е основната реалност на Вселената.

Изненадващото е, че с математиката изглежда възможно да се изследва много повече, отколкото позволяват сетивата ни.

Въпреки това, в търсенето на фундаментална реалност,Ще бъде по математика ще достигне ограничение на способностите ви за да го опише?

„20-ти век ни даде две от най-успешните ни физически теории: тази за квантовата механика (светът в мащаба на свръхмалките, на атомите и субатомите) и тази на общата теория на относителността“, казва Нокс.

"Оказва се, че математиката на тези две теории работи заедно това е невероятно сложно.

Източник на изображението, Science Photo Library

Опитът за съвпадение на тези две теории е известен като търсене на „квантова гравитация“, а теорията на струните е най-добре изследваната от квантовата гравитация.

„Нямаме съгласувана рамка за разберете как тези две теории могат да съществуват в един и същ свят, как могат да опишат една и съща реалност ", продължава.

„За да се опитате да го направите, трябва да стигнете до зашеметяващи нива на сложност и без да можете за момента да свържете това, което мислите, с експерименти“.

Както вече ни обясниха, много от тях е започнало така: като идея в търсене на практическата му функция.

ИЛИ, Възможно ли е да сме достигнали тази граница?

„На този етап може би бихме могли да заключим, че досега сме били много, много щастливи, че математиката описва нашата Вселена“, казва Нокс.

"Друг вариант е да мислите, че математиката описва петна от света, а не неговата съвкупност".

Или, че целият свят е наистина сложен.

"ИЛИ Какво математиката е дяволски сложна и те ни превъзхождат. или че просто все още не сме разбрали, но ще разберем ", казва Нокс.

Голяма разлика

Може би не би било изненадващо, че понякога е дяволски трудно да се направи така, че законите на математиката да съвпадат със законите на физическата реалност. В края на краищата те не са еднакви.

Както казва Айнщайн: "Колкото повече те се отнасят до реалността, математическите закони стават несигурни; и колкото по-сигурни са те, толкова по-малко се отнасят към реалността".

Източник на изображения, Getty Images

1 + 1 е 2. без съмнение.

Нокс обяснява: „Математиката има особена характеристика: са абсолютно сигурноасо или лъжиасо. Ако докажа нещо по математика, никой не може да се съмнява в този факт. Физическите закони не са такива. Това е едно от големите отличия ".

„Често грешим със законите си. Законите на Нютон са красиви, елегантни и в някои случаи валидни., но те не са цялата истина. Несъмнено в бъдеще ще бъде доказано, че законите на Айнщайн също са приблизителни ", прогнозира философът по физика.

Открити ли са или измислени?

Нека обобщим, за да не се загубим:

  • Математическите уравнения могат да обяснят много от теориите на физиката, които имаме днес. Но все пак Недейние знаемВсички отговори.
  • Това 2 + 2 = 4 винаги ще е вярно, докато Гравитацията на Нютон беше вярна, докато не се появи Айнщайн и я усъвършенства.
  • Има аспекти на физиката, които все още Ние не разбираме.

Ще има ли математика, която да обясни какво липсва и какво чака да бъде открито, както се случи с въображаеми числа?

Въпреки че „открих асо„Това би означавало, че има математическа вселена, която чака да бъде изследвана, когато може би това е нещо, което сме измислили.

Което ни връща към загадката: откъде идва математиката?

Това е въпрос за математик (невероятно го направихме почти до края, без да се консултираме с такъв, но определено имаме нужда от него сега).

Източник на изображения, Getty Images

Време е да се позовем на Сешат, богинята на математиката в египетската митология. (Също така „Дамата на книгите“, богинята на писането, мъдростта, архитектурата, астрономията и други)

Евгения Ченг е математик и учен в резиденцията в Училището на Института по изкуствата в Чикаго. Тя може да ни отговори дали математиката е нещо, което е открито или измислено.

„Искрено се чувствам така, сякаш откривам концепции и измислям начини да мисля за тях. Когато правя абстрактни изследвания Чувствам се сякаш се скитам в абстрактна джунгла и търся неща, и след това измислете начин да говоря и да теоретизирам за тях, за да мога да организирам мислите си и да ги съобщя “, казва той.

"Частта, която най-много ми харесва, е да се скитам из този абстрактен свят, за да видя какво откривам. И разбира се, този свят е в моето въображение, но се чувства много присъщо, сякаш не го бях направил, но вече беше там", той признава.

Ченг работи в областта на теорията на категориите (понякога се нарича "математиката на математиката"), който се опитва да изгради мостове между различни области на математиката.

Трудно е да измислим нещо по-абстрактно, затова го попитахме дали смята, че математиката, която изучава, е свързана с реалността: „Когато хората ме питат за реалността, аз искам да отговоря: какво всъщност е реално?“.

"Хората казват, че цифрите не са реални, защото не можете да ги докоснете. Но има много неща, които са реални но не мога да пипам, ° Скато глад", илюстрирано.

Източник на изображения, Getty Images

Това, че нещо е абстрактно, не означава, че не е реално.

"Ето защо предпочитам да говоря за конкретни неща - онези, до които можем да се докоснем и с които можем да си взаимодействаме директно - и абстрактни неща - с които взаимодействаме в мозъка си -".

Според Ченг "лматематиката е абстрактна, но абстрактната идея може да бъде толкова реална, колкото всичко останало. защото какво всъщност е реално? ".

Това е реално?

От една страна, може да се твърди, че математиката е реалност.

Помислете например за нашата биология, която се основава на химия, която по същество се управлява от законите на физиката. и стигаме до цифрите.

Или помислете за синьото небе, което се обяснява с дължините на вълните на пречупената светлина. и всичко това са числата.

Изглежда така, Да отиваш достатъчно дълбоко, физическата реалност е математическа.

И все пак математиката изглежда не може да ни каже нищо смислено за някои от най-важните неща в живота, като любов, глад или морал.

Така че от всички големи въпроси, които докосваме, силиможем да му отговорим със сигурност: в началото казахме, че може би няма да можем да намерим окончателни отговори на въпроса, който Серджо Хуаркая изпрати на Би Би Си от Перу.

Е, сега можем да кажем със сигурност, че не сме се справили.

Но си заслужаваше опита.

И ако имате въпрос относно науката, математиката или реалността, можете да го изпратите на [email protected].

Не забравяйте, че можете да получавате известия от BBC Mundo. Изтеглете новата версия на нашето приложение и ги активирайте, за да не пропуснете най-доброто ни съдържание.