Публикувано от ^ DiAmOnD ^ | 12 ноември, 2013 | Логика | 26 |

невярно
Един от най-известните анекдоти на тези, свързани с философа и математика Бертран Ръсел това е известното му доказателство, че "Ако 2 + 2 = 5, значи аз съм папата." Изглежда, че историята се е случила така, че:

Бертран Ръсел изнасяше беседа за логическите системи, когато каза, че ако тръгнете от невярна предпоставка, можете да докажете всичко. Един от хората, които слушаха, го попита:

- И така, ако приемем за вярно, че 2 + 2 = 5, тогава можете ли да докажете, че сте папата?

На което Ръсел отговори положително, доказвайки го по следния начин:

- Да предположим, че 2 + 2 = 5. Изваждайки 3 от двете страни, получаваме, че 1 = 2. Тъй като ние с папата сме две лица и 1 = 2, значи ние с папата сме едно. Следователно аз съм папата.

Възвишен, както почти винаги, г-н Ръсел.

Въпросът е следният: как бихме могли да напишем тези характеристики от гледна точка на класическата логика? Това ще рече, Има ли начин да покажем чрез класическата логика, че ако добавим фалшива предпоставка към логическа система, тогава можем да заключим всичко? Ами да, разбира се, че има. Хайде да я видим.

Но първо ще си припомним няколко логически въпроса, свързани с съчетание и дизюнкция.

The съчетание, е съединител, чието значение е "Y". Тоест, предвид две предложения, в които се чете предложението А и Б. От това е лесно да се види, че фактът, че е истина, е еквивалентен на това, че е и вярно, и отделно. Следователно, ако приемем, че е вярно, можем да използваме правилото, наречено „елиминиране на конюнкцията“ и да останем с някое от двете първоначални предложения.

От друга страна, дизюнкция, е съединител, чието значение е a Неизключително "или". Тоест, предвид две предложения, предложението гласи А или Б, и това означава, че фактът, че е истина, е еквивалентен на това, което е, е или и двете са (така че не е изключителен). Следователно, ако приемем, че определено предложение е вярно, можем да използваме правилото, наречено "въвеждане на дизюнкцията" и да формираме заедно с него дизюнкцията между и всяко друго предложение, което искаме да представим.

Обясни това Вече разполагаме с необходимите инструменти, за да покажем, че ако въведем фалшива предпоставка в нашата система, можем да докажем всичко. Ако дадено предложение е вярно, тогава отрицанието му, е невярно. Това, което ще покажем, е, че ако за дадено предложение приемем, че и това, и неговото отрицание са верни (тоест приемаме конюнкцията като вярно), тогава всяко друго предложение е вярно:

Започваме от

(1)

Оттам получаваме

(две)

чрез елиминиране на съвпада в (1). От тук стигаме

(3)

чрез въвеждане на дизюнкцията в (2). Сега също трябва да сме верни

(4)

чрез елиминиране на съвпада в (1). И сега, тъй като (3) ни казва, че или е истина, или е или и двете са, и, от друга страна, (4) ни казва, че е истина, последицата, която правим, е, че е истина

(5)

Следователно, ако добавим фалшива предпоставка към нашата логическа система, тогава можем да заключим всичко.

Правилото, което е използвано за получаване на (5), се нарича "дизюнктивен силогизъм" и казва, че ако те са верни и то трябва да е вярно .

О, и искам да подчертая, че при Гаусаните този анекдот на Ръсел вече беше коментиран в този коментар на Asier преди няколко години.