суперпозиция на o ndas

Проучете различни случаи на суперпозиция на две хармонични вълни .

Разберете различни явления, които се случват: конструктивна и разрушителна намеса, треперене и стоящи вълни.

Познавайте стоящите вълни, които се получават във въжета, газообразни колони, пръти и вибриращи плочи .

Когато две вълни се срещнат в точка или регион в пространството, резултатът е нова вълна, чието смущение е сумата от смущения на двете първоначални вълни. След това разглеждаме суперпозицията и интерференцията на хармоничните вълни. Интерференцията се нарича резултат от суперпозицията на две или повече хармонични вълни.

наслагване

Това явление е частен случай на намеса. Когато две вълнови влакове с еднаква амплитуда, но малко различни честоти съвпадат в пространството, те пораждат вибрация, чиято амплитуда варира във времето. В случай на звукови вълни, тези вариации в амплитудата ще се възприемат като вариации в силата на звука или това, което е същото, периодично увеличаване или намаляване на интензивността, които се наричат ​​удари или пулсации.

Стоящи вълни

Това явление е частен случай на намеса. Възниква, когато вълна удари повърхността и се отрази напълно .

Тактовете могат лесно да се получат с две камертони с еднаква честота, леко модифицирайки тази на един от тях с малко парче восък, залепнал към един от клоните му. Камертоните, които преди звучаха в унисон, в този случай ще произведат много силни пулсации. Ако камертоните имат честоти от 242 Hz и 244 Hz, ухото ще възприеме звук от 243 Hz, произвеждайки ритъм от 2 Hz, т.е. за 1 секунда звукът ще стане по-силен на два пъти. Очевидно е, че с приближаването на честотите на вълните честотата на ритъма е все по-малка и по-малка, докато когато се изравнят, ритъмът изчезне.

Въпреки че това явление се случва винаги, човешкото ухо го възприема само когато честотите на двете вълни са много сходни, тъй като в останалите случаи амплитудата варира твърде бързо, за да ги различи ухото (човешкото ухо може да различи до 10 удара в секунда). Когато честотите са по-малко сходни, шейковете могат да бъдат твърде бързи за ушите ни. Сега, въпреки че шейковете не се възприемат отделно, те могат да променят тембъра на цялото.

Бийтовете се използват за настройка на много музикални инструменти. Например, обичайно е да настроите низ, като го затегнете или разхлабите, след като сте наблюдавали появата на удари, когато струната се възпроизвежда едновременно към камертон или друг референтен низ.

Произход на стоящи вълни в низ

Стояща вълна може да се разглежда като интерференция на две движения на хармонични вълни с една и съща амплитуда и дължина на вълната: инцидент, който се разпространява отляво надясно и друг, който се разпространява отдясно наляво. Получената стояща вълна не е разпространяваща се вълна .

В следващата симулация скоростта на разпространение е зададена в единицата v = 1. И така, дължината на вълната λ = 1/f.

Инструкции

В контролата за редактиране със заглавие Честота въвеждаме честотата f на движението на хармоничната вълна.

Забележете, че стоящата вълна произхожда от суперпозицията на две движения на хармонични вълни с една и съща честота, които се движат в противоположни посоки, едната инцидентна и другата отразена. .

Стационарни вълни върху въже, фиксирано в краищата му

Сега помислете за въже, фиксирано в краищата. Струната има набор от нормални режими на вибрация, всеки с характерна честота.

Симулацията показва интерференцията между падаща вълна, движеща се отляво надясно, и друга вълна, движеща се отдясно наляво, и двете със същата амплитуда и същата дължина на вълната. Дължината на вълната остава непроменена в една единица (l = 1) и дължината L на струната трябва да бъде модифицирана, за да се наблюдават различните режими на вибрация, за да се удовлетвори връзката l = 2L/n, с n = 1.2, 3. .

Инструкции

В контролата за редактиране със заглавие дължина на акорда въвеждаме 0,5, 1, 1,5, 2,. и наблюдаваме различните режими на вибрация .

Имайте предвид, че разделянето между два последователни възела е половин дължина на вълната (т.е. 0,5 единици).

Проверете дали първият режим на вибрация (n = 1) е зададен на низ с дължина L = 0,5.

Проверете дали вторият режим на вибрация (n = 2) е зададен на низ с дължина L = 1 .

Проверете дали третият режим на вибрация (n = 3) е зададен на низ с дължина L = 1,5 .

Режими на вибрация на въже, задържано в двата края

Инструкции

Задайте скоростта на разпространение, като въведете стойност в контролата за редактиране, озаглавена Скорост на разпространение . Например, задайте последователно скорости на разпространение 4, 8 и т.н.

Въведете честотата на трептящата сила, в контрола за редактиране, озаглавена Честота (Hz) .

Натиснете бутона със заглавие Започва .

Мащабът на графичното представяне може да бъде променен, за да се оценят по-добре детайлите, или така че движението на струната да не излиза извън краищата на симулацията. За да промените скалата, просто въведете нова скала в контролата за редактиране, озаглавена Мащаб, и натиснете клавиша Връщане, или алтернативно, преместете пръста си върху лентата за превъртане, действайки с мишката върху нея .

Наблюдавайте вдясно от симулацията, че когато се промени скоростта, теглото се променя, което променя опъването на въжето. Възлите, точки, чиято амплитуда на трептене е нула, са маркирани с червени стрелки:

  • Определете честотата на първия режим на вибрация.

  • Определете честотата на останалите режими на вибрация: проверете дали честотата на втория режим е два пъти по-голяма от тази на основния режим, честотата на третия режим е тройна и т.н.

Стоящи вълни в отворени или затворени тръби

В следващата симулация могат да бъдат проверени следните закони, свързани с честотата на звука в тръбата:

Честотата на звука в тръбата е право пропорционална на скоростта v на звука в газа, съдържащ се в тръбата.

Честотата на звука в тръбата е обратно пропорционална на дължината L на тръбата.

В отворена тръба може да се създаде звук, съответстващ на основната честота (f1 = v/2L) и неговите хармоници: fn = n f1, с n = 1, 2, 3, 4, .

В затворена тръба може да се създаде звук, съответстващ на основната честота (f1 = v/4L) и странните хармоници: f2n-1 = (2n-1) f1, с n = 1, 2, 3, 4.

В две еднакви тръби и с един и същ газ, едната отворена, а другата затворена, отворената издава звук, чиято (основна) честота е два пъти по-голяма от тази на затворената: f1a = 2f1c.

Инструкции

Ще бъдат симулирани звукови тръби с дължина L = 1 m, съдържащи въздух (скорост на разпространение на звука във въздуха: срещу = 340 m/s).

Отворена тръба:

Поставете отметка в квадратчето със заглавие Отворете в двата края. След това натиснете бутона със заглавие Ново.

Проверете дали честотата на основния режим е f1 = 170 Hz.

Натиснете бутона със заглавие Следващия и проверете дали честотите на хармониците са интегрални кратни на основната честота: 340 Hz, 510 Hz и т.н.

Затворена тръба:

Поставете отметка в квадратчето със заглавие Отворете в единия край. След това натиснете бутона със заглавие Ново.

Проверете дали честотата на основния режим е f1 = 85 Hz (половината от тази в отворената тръба)

Напречни вълни в пръчка с безкрайни краища

Следващата симулация представя формите на първите пет характерни функции, съответстващи на разрешените честоти, за вибриращ прът, затегнат в единия край, а с другия свободен. Вижда се, че за по-високите обертони по-голямата част от дължината на лентата има синусоидална форма на съответния хордов нормален режим, като възлите са изместени към свободния край. Както при хордата, броят на възловите точки за характерната функция от порядъка n е равен на n - 1. При симулацията честотата на основния режим е приета като единица. Стойността на честотата, съответстваща на характерната функция на екрана, се показва в горния ляв ъгъл.

Инструкции

Програмата изисква стартиране на симулацията, като щракнете върху контролата за редактиране, озаглавена Ново. Щракване върху контролата за редактиране със заглавие Следващия, се наблюдава следната характеристична функция. Ако бутонът е натиснат Предишен се наблюдава предишната характеристична функция.

Натисни бутона Ново и наблюдавайте формата на първата характеристична функция. Какъв е броят на възловите точки?.

Натисни бутона Следващия за да се наблюдава формата на втората характеристична функция. Каква е връзката между нейната честота и честотата на основния режим? W Какъв е броят на възловите точки?.

Стоящи вълни в две измерения

Следните снимки са получени в лабораторията. Двуизмерните модели на стоящи вълни могат да бъдат изследвани, ако са налични функционален генератор, бъркалка, много фин пясък (или корков прах) и набор от плочи с кръгло или квадратно сечение. .

Инструкции

Фиксирайте бъркалката в центъра на чинията.

След стартиране на бъркалката, увеличете честотата, започвайки от възможно най-ниската. Пясъкът ще се натрупва по възловите линии на вълновите модели, рисувайки много ясни и красиви картини на режимите на вибрация.

Определете резонансните честоти и изследвайте режимите на вибрация при всяка честота

някои кръгови режими на кръгла плоча

някои режими на вибрация на квадратна плоча

ВЪПРОСИ

да се Интерференцията на две хармонични вълни с еднаква амплитуда, честота и брой вълни зависи от

дължина на вълната

фазовата разлика между вълните

б Ако две хармонични вълни са във фаза или различават фазите си с цяло число, кратно на 2 p, интерференцията е

° С Когато се получи разклащане, честотата на разклащане е равна на

разликата в честотите на двете интерфериращи вълни

сумата от честотите на двете интерфериращи вълни

половинчестотната разлика на двете смущаващи вълни

полусумата от честоти на двете интерфериращи вълни

д В случай на въже, фиксирано в двата края, състоянието на стояща вълна гласи, че дължината на въжето е

цяло число дължини на вълните

нечетно цяло число с половин дължина на вълната

нечетно цяло число на четвърт дължини на вълната

цяло число на половин дължина на вълната

и В затворена звукова тръба има

възел в отворения край и корем в затворения край

един възел в затворения край и един възел в отворения край

възел в затворения край и корем в отворения край

корем в отворения край и корем в затворения край

Решения: a3 b2 c1 d4 e3

Предишният въпросник е извършен с помощта на приложението Hot Potatoes на: