1. Какво е ускорението на гравитацията на повърхността на Слънцето? А на Венера? Проверете таблицата с данни за слънчевата система.

събирайте

Резултат: 273,4 m/s 2
8,09 m/s 2

две. Колко тежи 90-килограмов човек на върха на Еверест (8 840 м)?

Резултат: 876,92 N

3. Изчислете гравитационното привличане между двата протона на молекулата на водорода, ако те са на разстояние 0,74,10 -10 m. Масата на протона е 1'673,10 -27 кг.

Резултат: 3.39.10 -44 N

4. Две алфа частици, хелиеви ядра, са разделени на разстояние 1,10 -9 m. Изчислете електростатичната сила, с която са отхвърлени, гравитационната сила, с която ги привличат, и ги сравнете.

Резултат: 9.22.10 -10 N
2.98.10 -45 N

5. Три точки от 1000 kg всяка са разположени в точки a, b и c (подравнени). Изчислете какво е гравитационното поле, което създава множеството от трите маси в точка P. Направете векторното изчисление и след това изчислете модула и посоката.

Резултат: 1,14,10 -9 m/s 2

6. Астронавт, който тежи 700 нютона на Земята, пристига на планетата Венера и се претегля на нейната повърхност. Като се отчете теглото на оборудването и аксесоарите, се получава, че теглото му е 600 нютона. Ако смятаме, че диаметърът на Венера е почти равен на този на Земята, изчислете масата на планетата Венера.

Резултат: 5.14.10 24 кг

7. Каква би била стойността на гравитационното поле в центъра на квадрат със страна 5 метра, ако във всеки връх е разположена различна маса (стойностите са съответно 100 kg, 200 kg, 300 kg и 400 kg). Каква сила би действала върху 50-килограмова маса в този момент? Какъв е гравитационният потенциал в центъра на този квадрат?

Резултат: 1,5.10 -9 N/kg
7,54,10 -8 N
1,88,10 -8 J/kg

8. Хавиер Сотомайор, рекордьор в скок на височина, скача лесно над 2,4 метра. Той е поканен на Лунните игри (те се провеждат на всеки четири години на Луната) и той скача със същата начална скорост, както прави на Земята. Изчислете лунатичния рекорд за височина, която ще зададете.

Резултат: 14,4 м

9. В Pep Boixaderes той принадлежи към лекоатлетическия клуб Llagostera и неговата специалност е тласкането на гюле. Неговият личен рекорд е 22 метра, логично постигнат чрез хвърляне на топката под ъгъл от 45 градуса. Ако повторите това изстрелване на Луната, коя би била вашата най-добра оценка?

Резултат: 65,97 м

10. (PAU, 97 юни) На какво разстояние от Земята гравитацията е намалена до една десета от стойността си на повърхността? RT = 6 400 км

Резултат: 20 238 км
от центъра

единадесет. (PAU 99 септември) На каква височина над земната повърхност ускоряването на гравитацията се намалява наполовина? (Земният радиус = 6 400 км)

Резултат: 2650 км

12. Колко трябва да стигнем, за да се намали стойността на гравитационното поле с 20%?

Резултат: 755 км

13. Каква е стойността на гравитационното поле на повърхността на Jъpiter, ако масата е 300 пъти по-голяма от тази на Земята и радиусът й 11 пъти по-голям от този на Земята?

14. Изпускаме камък през вертикален кладенец, който минава през центъра на Земята и комуникира с антиподите.

да се. Покажете, че движението на този камък ще бъде хармонично вибрационно.

б. Колко време ще отнеме на камъка да се върне в ръцете ни (период на движение)?

Резултат: 1,41 часа

петнадесет. Каква работа трябва да свършим, за да пренесем тяло с маса 20 кг от повърхността на Земята до точка на височина 6 370 км? Сравнете резултата с това, което бихме получили, ако вземем предвид привличането на константата на Земята.

Резултат: 6.25.10 8 J

16. Изчислете приблизително скоростта, с която метеорит достига Земята. Какви хипотези сте направили в своите изчисления?

Резултат: 11 183 m/s

17. От земната повърхност изстрелваме тяло вертикално нагоре с начална скорост 2000 m/s. Изчислете максималната му надморска височина по отношение на повърхността на Земята, като приемете незначително триене с атмосферата.

Резултат: 6611 км

18. Една от ракетите Pioneer, която отиде до Луната, достигна максимална височина от около 125 000 км. Пренебрегвайки ефекта на Луната, изчислете скоростта, с която ракетата би достигнала земната атмосфера при връщането си. Да предположим, че ракетата е изстреляна вертикално нагоре и че атмосферата достига до 130 км над повърхността на Земята.

Резултат: 10 792 m/s

19. Намерете скоростта и общата енергия на спътник с маса m в орбита на 15 000 км над повърхността на Земята.

Резултат: 4324 m/s
–9,35,10 6 m J/kg

двайсет. (PAU, юни 98 г.) Изкуствен спътник с маса 2.000 kg е в кръгова орбита около Земята на височина 3.6.10 6 m над земната повърхност. Определи:

да се. Връзката между интензивността на гравитационното поле на тази височина и неговата стойност на повърхността на Земята.

б. Представлява силата, действаща върху спътника, и изчислява неговия модул. На кое тяло би действала съответната реакционна сила?

° С. Колко ще струва скоростта на спътника?

Данни: RT = 6 400 км; MT = 5,98,10 24 кг; G = 6 673,10 –11 N.m 2/kg 2

Резултат: 0,4096
8 004 N
6,326 m/s

двадесет и едно. (PAU 97 септември) Каква е минималната вертикална скорост, която трябва да дадем на тялото, за да избяга от привличането на Земята?

Данни: RT = 6 370 км; М Т = 5.98.10 24 кг; G = 6,67,10 -11 N.m 2/kg 2

Резултат: 11,19 км/сек

22. Каква е скоростта на бягство за тяло, разположено на 2000 км над земната повърхност.

Резултат: 9 761 m/s

2. 3. Херге (бащата на Тинтин) винаги се е опитвал да се документира правилно, за да разработи комиксите си, въпреки че в този фрагмент от комикса на Тинтин има две физически грешки. Можете да ги откриете?

24. (PAU, 98 юни) Изкуствен спътник със маса от 100 кг се издига до определена височина Н от земната повърхност. В това положение бустерните ракети се изстрелват, съобщавайки скорост от 7000 m/s, така че спътникът да описва кръгови орбити. Изчисли:

да се. Височината H на орбитите на спътника по отношение на повърхността на Земята.

б. Ускорението на спътника по пътя му и времето, необходимо за извършване на десет пълни орбити.

° С. Механичната мощност на спътника.

Резултат: 1767 км
5,99 m/s 2
20.36 ч
-2.45.10 9 J

25. Каква е приблизителната кинетична, потенциална и обща енергия на Земята при движение около Слънцето.

Резултат: 2.69.10 33 J
-5.33.10 33 J
-2.64.10 33 J

26. (PAU 97 юни) Нека два спътника A и B с еднакви маси m се движат по една и съща кръгова орбита около Земята, която има маса M T, но с противоположни посоки на въртене и следователно в траектория на сблъсък. Периодът на въртене, Т, на сателитите е 24 часа.

да се. Покажете, че радиусът на пътя удовлетворява уравнението

r 3 = GMT (T/2 p) 2 .

б. Какви са скоростта и механичната енергия на спътниците преди сблъсъка?

° С. Ако в резултат на сблъсъка единият спътник се вгради в другия, каква ще бъде скоростта на тялото с маса 2 m след сблъсъка?

д. Какво движение ще последва полученото тяло с маса 2m след сблъсъка?

и. Колко струва загубата на механична енергия?

Данни: m = 100 kg; MT = 5,98,10 24 кг; G = 6 673,10 –11 N.m 2/kg 2

Резултат: 3073 m/s
- 4.72.10 8 J
0 m/s
- 9.44.10 8 J

27. Изкуствен спътник се върти около Земята със скорост 7,5 км/сек.

да се. Колко си висока?

б. Можете да свържете скоростта на спътниците с височината, на която са те?

° С. Можете да го представите графично?

Резултат: 715 км
v = Ц (G.M/(RT + h))

28. Какъв е периодът и скоростта на спътник на Земята, който описва кръгова орбита на височина два земни радиуса над повърхността? Ако масата на спътника е 4000 кг, каква е енергията му?

Резултат: 7.34 ч
4,565 m/s
-4.17.10 10 J

29. 5000 кг сателит описва кръгова орбита около Земята с радиус 8000 км. Изчислете тяхната кинетична, потенциална и обща енергия.

Резултат: 1.24.10 -11 Дж
-2.5.10 11 J
-1.26.10 11 J

30. След дълго време и в резултат на триене с атмосферата спътникът на предишния проблем намалява радиуса на своята орбита, който сега е 7000 км.

да се. Изчислява промените, произведени в неговите линейни и ъглови скорости, в кинетичната енергия, в потенциалната енергия и в общата енергия.

7 072 m/s до 7 561 m/s
0.884.10 -3 rad/s до 1.08.10 -3 rad/s
1.25.10 11 J до 1.42.10 11 J
-2.5.10 11 J до -2.85.10 11 J
-1.25.10 11 J до -1.43.10 11 J

31. (PAU 98 септември) Отговорете на следните въпроси:

да се. Колко високо над земната повърхност е гравитацията, същата като на повърхността на Луната?

б. Каква гравитационна потенциална енергия по отношение на Земята би имал 50-килограмов човек на тази височина?

° С. С каква кинетична енергия ще трябва да изстреляме 50-килограмово тяло от земната повърхност, за да го достигнем до тази височина с нулева скорост? Триенето е незначително.

Данни: G = 6,673.10-11 N.m 2/kg 2; gL = 1.6 m/s 2; RT = 6.38.10 6 m; MT = 5.98.10 24 кг

Резултат: 9 409 км
- 1.26.10 9 Дж
8611 км/сек

32. Две M-стойностни маси са фиксирани в координатните точки (a, 0) и (-a, 0). Трета маса m се освобождава в покой в ​​точката (0, b). Изчислете скоростта на масата m, когато преминава през началото на координатите.

Резултат:


33. Разстоянието между Земята и Луната е приблизително 380 000 км, а периодът на орбитата на Луната е 27,3 дни. С тези данни се изчислява масата на Земята.

Резултат: 5.88.10 24 кг

3. 4. Ако масата на Луната е 80 пъти по-малка от тази на Земята, разстоянието между тях е около 380 000 км и изхождаме от хипотезата, че те са единствените тела във Вселената.,

да се. В коя точка гравитационното поле ще бъде нула?

б. Кога е гравитационният потенциал в този момент?

° С. Каква би била скоростта на бягство в този момент?

Резултат: 341 787 км
-1.3.10 6 J/kg
1612 m/s

35. В върховете на равностранен триъгълник със страна "а" имаме три маси от стойности m, 2m и 5m. Изчислете полето и гравитационния потенциал в центъра на триъгълника.

Резултат: 10.81.G.m/a 2
-13.8.G.m/a

36. (PAU 01 септември) Четири точкови маси са разположени в върховете на квадрат, както се вижда на фигурата. Определи:

да се. Модулът, посоката и усещането на гравитационното поле, създадено от четирите маси в центъра на квадрата.

б. Гравитационният потенциал в същата точка.

° С. Ако поставим маса М = 300 кг в центъра на квадрата, колко е силата върху тази маса поради гравитационното привличане на системата, образувана от 4-те маси? Кажете какви са хоризонталните и вертикалните компоненти на тази сила.

Данни: m1 = m2 = m3 = 100 kg; m4 = 200 kg; L = 3 m; G = 6,67,10 –11 N.m 2/kg 2 .

Резултат: 1,48,10 -9 N/kg, диагонал и от m2 до m4
-1,57,10 -8 J/kg
(3.14.10 -7, 3.14.10 -7) N

37. Колко дълбоко би трябвало кладенецът да бъде ориентиран към центъра на Земята, за да бъде интензивността на гравитационното поле на дъното същата като на височина 6 400 км над земната повърхност

Забележка: По-добре е да решите проблема алгебрично.

Резултат: 3RT/4
4800 км

38. На каква височина над повърхността на Земята гравитационното поле е равно на това в кладенеца със същата дълбочина?.

Забележка: По-добре е да решите проблема алгебрично.

Резултат: 3 955 км

39. (PAU юни 00) Сателит с маса 2,10 3 кг се върти около Земята в кръгова орбита с радиус 2,10 4 км.

да се. Знаейки, че гравитацията на земната повърхност е g0 = 9,8 m/s 2, каква ще бъде стойността на гравитацията в тази орбита?

б. Колко е ъгловата скорост на спътника?

° С. Ако по някаква причина скоростта на спътника стане нула, той ще започне да пада върху Земята. Колко бързо би достигнал земната повърхност? Ефектът от триенето с въздуха е незначителен.

Факт: Радиус на Земята: RT = 6 370 км.

Резултат: 0,99 m/s 2
2.23.10 -4 rad/s
9 233 m/s

40. (PAU, 00 юни) Изкуствен спътник с маса 2000 kg се върти по кръгова орбита около Земята на височина h1 = 1300 km над повърхността си. Поради малкото триене, което съществува, той се приближава бавно към Земята и след няколко месеца височината над земната повърхност на нейната кръгова орбита е намаляла до h2 = 200 км. Той пита:

да се. Съотношението g1/g2 между стойностите на гравитационното поле на Земята във всяка от двете кръгови орбити.

б. Съотношението v1/v2 между сателитните скорости във всяка от тези две орбити.

° С. Потенциалната енергия на спътника във втората орбита.

Данни: RT = 6.4. 10 6 m; MT = 6,0. 10 24 кг; G = 6,67. 10 –11 N m 2 kg –2 .

Резултат: 0,73
0,92
-1.21.10 11 J

41. Изчислете работата, която ще трябва да свършат двигателите на сателит (800 кг), ако той се движи в орбита на височина 600 км и искаме да го позиционираме в орбита 800 км.