Проблеми с линейното програмиране
1.- Проблем с транспорта
Общата формулировка на този проблем е:
Определен продукт се прави в няколко центъра, n, при производството му се намесват производителите a1, a2. като и трябва да бъдат изпратени до m дестинации, чиито разходи за пратка от всяко предприятие до всяка дестинация са известни и трябва да бъдат изпратени в количества b1, b2. bs. Общите разходи за транспорт трябва да бъдат сведени до минимум.
Упражнение 1: Фабрика за шунка има две сушилни A и B, които произвеждат 50 и 80 хама на месец. Те се разпространяват в три магазина в градовете M, N и O, чието търсене е съответно 35, 50 и 45. Транспортните разходи за шунка в евро са показани в следната таблица:
| М | н | ИЛИ | |
| ДА СЕ | 5 | 6 | 8 |
| Б. | 7 | 4 | две |
Разберете колко шунки трябва да бъдат изпратени от всяка сушилня до всеки магазин, за да сведете до минимум транспортните разходи .
На първо място трябва да поставим проблема: нека x и y са шунките, които излизат от сушилнята A за магазините на M и N, в следващата таблица показваме разпределението:
| М | н | ИЛИ | |
| ДА СЕ | х | Y. | 50-х-у |
| Б. | 35-х | 50-годишен | 45- (60-x-y) |
Тъй като всички тези условия трябва да са положителни, следва, че ограниченията на проблема са: x і0; и і0; 50-x-y и0; 35-x і0; 50-2y и0; 45- (60-x-y) і0.
опростяване остава x і0; и і0; x + y Ј50; x Ј 35; и Ј 25; x + y Ј15.
Функцията на разходите, която се получава чрез умножаване на елементите на таблицата с разходите по тези на таблицата за разпределение и опростяване, е C (x, y) = 815-8x-8y.
Погледнете следната сцена и намерете възможните решения.
2.- Диетичен проблем
Общата формулировка на този проблем е:
За балансирана диета трябва да се приемат основни хранителни елементи, в минимални количества b1, b2. bs. Тези елементи се намират в m храни. Знаем какво е количеството на всеки елемент във всяка единица от всяка от храните и цената на единицата на всяка храна. Цената на диетата трябва да бъде сведена до минимум, но да покрива минималните хранителни нужди.
Упражнение 2. В болница искате да подготвите диета за определена група пациенти с две храни А и В. Тези храни съдържат три хранителни принципа: NI, N2 и N3. Единица A струва 100 песети и съдържа 2 единици NI, 1 от N2 и 1 от N3. Единица B струва 240 песети и съдържа 1, 3 и 2 единици NI, N2 и N3 съответно. Пациент от тази група се нуждае от поне 4, 6 и 5 единици NI, N2 и N3, съответно, ежедневно. Той пита:
а) Формулирайте проблем с линейно програмиране, който ни позволява да определим количествата храни A и B, които пораждат диета с най-ниски разходи.
организираме данните в таблица с двойно въвеждане